คำถามติดแท็ก counting-complexity

คำถามล่าสุดโดย Huck เบนเน็ตต์ถามว่า PH ระดับที่ถูกบรรจุอยู่ในระดับพีพีที่ได้รับคำตอบที่ค่อนข้างขัดแย้ง (จริงทั้งหมดก็ดูเหมือนว่า) ในอีกด้านหนึ่งมีการพยากรณ์ผลลัพธ์หลายอย่างในทางตรงกันข้ามและในทางตรงกันข้าม Scott แนะนำว่าคำตอบน่าจะเป็นไปในเชิงบวกเนื่องจากทฤษฏีของโทดะแสดงให้เห็นว่า PH อยู่ใน BP.PP ซึ่งเป็นตัวแปรที่น่าจะเป็นของ PP และเรามักเชื่อว่า ไม่ได้ช่วยอะไรมากนักเช่นสมมติฐานความแข็งที่สมเหตุสมผลหมายถึง PRG ที่สามารถทดแทนการสุ่มได้ ตอนนี้ในกรณีของ PP มันไม่ชัดเจนว่า apriori ว่า "สมบูรณ์แบบ" PRG จะบอกเป็นนัยถึงความสมบูรณ์ของ derandomization เนื่องจาก Derandomization ตามธรรมชาติจะใช้อัลกอริทึมดั้งเดิมกับผลลัพธ์ของ PRG สำหรับเมล็ดที่มีพหุนามทั้งหมดที่เป็นไปได้ทั้งหมด . ไม่ชัดเจนว่าการลงคะแนนเสียงข้างมากในการคำนวณ PP นั้นเป็นสิ่งที่สามารถทำได้ใน PP เอง อย่างไรก็ตามกระดาษโดย Fortnow และ Reingold แสดงให้เห็นว่าPP ถูกปิดภายใต้การลดความจริงตาราง (ขยายผลที่น่าประหลาดใจที่ PP ถูกปิดภายใต้สี่แยก) ซึ่งดูเหมือนว่าจะพอเพียงสำหรับการลงคะแนนเสียงข้างมาก ดังนั้นคำถามที่นี่คืออะไร Toda, …

63 cc.complexity-theory  counting-complexity  derandomization  relativization 

มีปัญหาในการนับที่เกี่ยวข้องกับการนับจำนวนหลายสิ่งหลายอย่าง (เทียบกับขนาดของอินพุต) และยังมีอัลกอริทึมพหุนามเวลาที่แน่นอนที่น่าประหลาดใจ ตัวอย่างรวมถึง: การนับการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบในกราฟระนาบ ( อัลกอริทึม FKT ) ซึ่งเป็นพื้นฐานสำหรับการทำงานของ อัลกอริทึมโฮโลแกรมการนับต้นไม้ที่ทอดในกราฟ (ผ่านทฤษฎีต้นไม้เมทริกซ์ของ Kirchhoff ) ขั้นตอนสำคัญในตัวอย่างทั้งสองนี้คือการลดปัญหาการนับเพื่อคำนวณดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ที่แน่นอน แน่นอนว่าดีเทอร์มีแนนท์นั้นเป็นผลรวมของหลายสิ่งหลายอย่าง แต่สามารถคำนวณได้อย่างน่าประหลาดใจในเวลาพหุนาม คำถามของฉันคือมีอัลกอริทึมที่แน่นอนและมีประสิทธิภาพ "น่าประหลาดใจ" ที่รู้จักกันดีสำหรับการนับปัญหาที่ไม่ลดลงในการคำนวณปัจจัยหรือไม่

54 cc.complexity-theory  counting-complexity  big-picture 

เรารู้ว่าระดับแรกของลำดับชั้นของพหุนาม (เช่น NP และร่วม NP) อยู่ใน PP, และPSPACE นอกจากนี้เรายังรู้จากโทดะทฤษฎีบทที่{}PP⊆PSPACEPP⊆PSPACEPP \subseteq PSPACEPH⊆PPPPH⊆PPPPH \subseteq P^{PP} เราจะรู้ว่า ? ถ้าไม่เป็นเช่นนั้นทำไมมีoracleแข็งกว่า ? เป็นไปได้หรือไม่ที่และPP \ nsubseteq PH ?PH⊆PPPH⊆PPPH \subseteq PPPPPPPPPPPPPPPPPPH⊈PPPH⊈PPPH \nsubseteq PPPP⊈PHPP⊈PHPP \nsubseteq PH คำถามนี้ง่ายมาก แต่ฉันไม่พบทรัพยากรใด ๆ ฉันถามนี้คำถามที่เกี่ยวข้อง แต่น้อยมากที่เฉพาะเจาะจงเกี่ยวล้นคณิตศาสตร์ก่อนที่จะเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับหัวข้อ ที่นี่เป็นที่ที่เกี่ยวข้องบ้าง ( แต่แตกต่างกัน) คำถาม: Is coNP#P=NP#P=P#PcoNP#P=NP#P=P#PcoNP^{\#P}=NP^{\#P}=P^{\#P} ? Update:ดูคำถามของ Noam Nisan ที่นี่: ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับค่า PH ใน PP?

37 cc.complexity-theory  counting-complexity  polynomial-hierarchy 

ด้วยจำนวนเต็มของความยาวบิตมันยากแค่ไหนที่จะส่งออกจำนวนปัจจัยหลัก (หรือจำนวนปัจจัยอื่น ๆ ) ของ ?NNNnnnNNN ถ้าเรารู้การแยกตัวประกอบเฉพาะของแล้วนี่จะง่าย อย่างไรก็ตามหากเราทราบจำนวนของปัจจัยสำคัญหรือจำนวนของปัจจัยทั่วไปมันไม่ชัดเจนว่าเราจะพบการแยกตัวประกอบที่แท้จริงได้อย่างไรNNN มีการศึกษาปัญหานี้หรือไม่? มีอัลกอริทึมที่รู้จักกันดีที่แก้ปัญหานี้โดยไม่ต้องแยกตัวประกอบเฉพาะ? คำถามนี้เป็นแรงบันดาลใจด้วยความอยากรู้และมีบางส่วนโดยคำถาม math.SE

30 cc.complexity-theory  counting-complexity  nt.number-theory  factoring 

ให้แสดงถึงปัญหา (การตัดสินใจ) ใน NP และให้ #แทนรุ่นการนับXXXXXX ภายใต้เงื่อนไขอะไรเป็นที่ทราบกันว่า "X is NP-complete" "#X คือ # P-complete"?⟹⟹\implies แน่นอนว่าการดำรงอยู่ของการลดลงอย่างมากนั้นเป็นเงื่อนไขอย่างหนึ่ง แต่ก็ชัดเจนและเป็นเงื่อนไขเดียวที่ฉันรู้ เป้าหมายสูงสุดคือการแสดงให้เห็นว่าไม่จำเป็นต้องมีเงื่อนไข การพูดอย่างเป็นทางการเราควรเริ่มด้วยปัญหาการนับ #กำหนดโดยฟังก์ชันจากนั้นกำหนดปัญหาการตัดสินใจบนสตริงอินพุตเป็นหรือไม่XXXf:{0,1}∗→Nf : \{0,1\}^* \to \mathbb{N}XXssf(s)≠0f(s) \ne 0

29 cc.complexity-theory  np-hardness  counting-complexity 

แก้ไขจำนวนเต็มnnnและตัวอักษรΣ = { 0 , 1Σ={0,1}\Sigma=\{0,1\} } กำหนดD F A ( n )DFA(n)DFA(n)ให้เป็นคอลเลกชันของออโตมาตา จำกัด ทั้งหมดในnnnรัฐด้วยสถานะเริ่มต้น 1 เรากำลังพิจารณาDFAs ทั้งหมด (ไม่ใช่แค่การเชื่อมต่อที่น้อยที่สุด จึง| D F A ( n ) | = n 2 n 2|DFA(n)|=n2n2n|DFA(n)| = n^{2n}2^n n ตอนนี้พิจารณาสองสตริงx , y ที่∈ Σ *และกำหนดK ( x , Y )ให้เป็นจำนวนขององค์ประกอบของD F ( n )ที่ยอมรับทั้งxและy …

28 cc.complexity-theory  fl.formal-languages  automata-theory  counting-complexity 

ผลลัพธ์ใดของ #P = FP ฉันสนใจผลที่เกิดขึ้นจริง จากมุมมองของภาคปฏิบัติฉันสนใจเป็นพิเศษในเรื่องผลสืบเนื่องของปัญญาประดิษฐ์ ตัวชี้ไปยังเอกสารหรือหนังสือเป็นมากกว่าการต้อนรับ โปรดอย่าพูดว่า #P = FP แสดงถึง P = NP ฉันรู้แล้ว นอกจากนี้โปรดอย่าพูดว่า"จะไม่มีผลตามมาหากอัลกอริทึมทำงานในเวลาโดยที่คือจำนวนอิเล็กตรอนในจักรวาล"αΩ ( nα)Ω(nα)\Omega(n^{\alpha})αα\alpha : อนุญาตให้ฉันสมมติถ้า อัลกอริทึมเวลาพหุนามกำหนดขึ้นสำหรับปัญหา # P-complete ที่มีอยู่เวลาทำงานของมันจะเป็น "ผ่อนผัน" (เป็นต้น)O ( n2)O(n2)O(n^2)

26 cc.complexity-theory  ds.algorithms  complexity-classes  counting-complexity  ai.artificial-intel 

สมมติว่าเราผ่อนคลายปัญหาการนับสีที่เหมาะสมโดยการนับสีที่มีน้ำหนักดังต่อไปนี้: ทุกสีที่เหมาะสมจะได้รับน้ำหนัก 1 และทุกสีที่ไม่เหมาะสมจะได้รับน้ำหนักโดยที่มีค่าคงที่บ้างและคือจำนวนขอบ ในขณะที่ไปที่ 0 จะช่วยลดการนับจำนวนสีที่เหมาะสมซึ่งยากสำหรับกราฟจำนวนมาก เมื่อ c คือ 1 ทุกสีจะมีน้ำหนักเท่ากันและปัญหานั้นเล็กน้อย เมื่อเมทริกซ์ adjacency ของกราฟคูณด้วยมีรัศมีสเปกตรัมต่ำกว่าcvcvc^vcccvvvccc−log(c)/2−log⁡(c)/2-\log(c)/21−ϵ1−ϵ1-\epsilonผลรวมนี้สามารถประมาณได้ด้วยการเผยแผ่ความเชื่อด้วยการรับรองการบรรจบกันดังนั้นจึงเป็นเรื่องง่ายในทางปฏิบัติ นอกจากนี้ยังง่ายในทางทฤษฎีเนื่องจากต้นไม้การคำนวณแสดงการสลายตัวของสหสัมพันธ์และด้วยเหตุนี้จึงอนุญาตให้อัลกอริธึมเวลาพหุนามสำหรับการประมาณที่รับประกัน - Tetali, (2007) คำถามของฉันคือ - คุณสมบัติอื่นใดของกราฟทำให้ปัญหานี้ยากสำหรับอัลกอริทึมท้องถิ่น ยากในความรู้สึกว่ามีเพียงช่วงเล็ก ๆ ของ 's สามารถ addressedccc แก้ไข 09/23 : จนถึงตอนนี้ฉันได้พบกับอัลกอริทึมการประมาณค่าพหุนามสองแบบสำหรับปัญหาในระดับนี้ (อนุพันธ์ของกระดาษ STOC2006 ของ Weitz และวิธีการ "ขยายช่องว่าง" ของการ์นิกเพื่อการนับโดยประมาณ) และทั้งสองวิธีขึ้นอยู่กับ หลีกเลี่ยงการเดินบนกราฟ รัศมีสเปกตรัมเกิดขึ้นเพราะมันเป็นขอบเขตบนของปัจจัยการแยก คำถามคือ - มันเป็นประมาณการที่ดีหรือไม่? เราสามารถเรียงลำดับของกราฟที่มีปัจจัยการแยกสาขาของการเดินแบบหลีกเลี่ยงตัวเองได้หรือไม่ แก้ไข 10/06 : บทความนี้โดย …

26 graph-theory  approximation-algorithms  approximation-hardness  counting-complexity  graph-colouring 

เมื่อให้กราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางและไม่มีน้ำหนักและเลขจำนวนเต็มคู่อะไรคือความซับซ้อนในการคำนวณของการนับเซตของจุดยอดเช่นนั้นและกราฟย่อยของจำกัด เฉพาะจุดยอดยอมรับการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบ? ความซับซ้อน # P-complete หรือไม่ มีการอ้างอิงสำหรับปัญหานี้หรือไม่?k S ⊆ V | S | = k G SG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)kkkS⊆VS⊆VS\subseteq V|S|=k|S|=k|S|=kGGGSSS โปรดทราบว่าปัญหาเป็นเรื่องง่ายสำหรับค่าคงที่เนื่องจากกราฟย่อยทั้งหมดของขนาดสามารถระบุได้ในเวลา{| V | \ เลือก k} โปรดทราบว่าปัญหานั้นแตกต่างจากการนับจำนวนการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบ เหตุผลคือชุดของจุดยอดที่ยอมรับการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบอาจมีการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบหลายจำนวนk ( | V |kkkkkk(|V|k)(|V|k){|V| \choose k} อีกวิธีในการระบุปัญหามีดังนี้ การจับคู่ถูกเรียกว่า -matching ถ้ามันตรงกับจุดยอดการจับคู่สองครั้งและเป็น `` จุดยอดชุดไม่คงที่' 'ถ้าชุดของจุดยอดที่จับคู่โดยและไม่เหมือนกัน เราต้องการนับจำนวนจุดยอด-set -non-invariant -matchingsk M M ′ M M ′ kkkkkkkMMMM′M′M'MMMM′M′M'kkk

25 cc.complexity-theory  co.combinatorics  counting-complexity 

การนับจำนวนการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบในกราฟแบบสองทางจะลดลงทันทีในการคำนวณแบบถาวร ตั้งแต่การหาการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบในกราฟที่ไม่ใช่ฝ่ายอยู่ใน NP มีอยู่บางส่วนที่ลดลงจากกราฟที่ไม่ใช่ฝ่ายไปอย่างถาวร แต่มันอาจจะเกี่ยวข้องกับการระเบิดพหุนามที่น่ารังเกียจโดยใช้การลดคุกเพื่อ SAT แล้วทฤษฎีบทองอาจเพื่อลดไป ถาวร. การลดที่มีประสิทธิภาพและเป็นธรรมชาติจากกราฟที่ไม่มีสองฝ่ายGถึงเมทริกซ์A = f ( G )โดยที่Perm ( A ) = Φ ( G )จะมีประโยชน์สำหรับการใช้งานจริงเพื่อนับการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบโดยใช้ที่มีอยู่ ไลบรารีที่คำนวณถาวรฉffGGGA = f( G )A=f(G)A = f(G)ดัด( A ) = Φ ( G )perm⁡(A)=Φ(G)\operatorname{perm}(A) = \Phi(G) อัปเดต:ผมเพิ่มเงินรางวัลสำหรับคำตอบรวมทั้งฟังก์ชั่นได้อย่างมีประสิทธิภาพ-คำนวณจะใช้กราฟพลกับฝ่ายกราฟHที่มีหมายเลขเดียวกันของจ้อที่สมบูรณ์แบบและไม่เกินO ( n 2 )จุดGGGHHHO ( n2)O(n2)O(n^2)

24 graph-theory  counting-complexity  reductions  permanent 

ทุกคนสามารถแนะนำการสำรวจที่ดีและล่าสุดเกี่ยวกับการนับปัญหาและ / หรือปัญหาที่เป็น #P

23 cc.complexity-theory  reference-request  counting-complexity 

Recallจำนวน primesเป็นฟังก์ชันการนับจำนวนเฉพาะ โดย "PRIMES in P" การคำนวณอยู่ใน #P ปัญหา # P-complete หรือไม่ หรืออาจมีเหตุผลที่ซับซ้อนที่จะเชื่อว่าปัญหานี้ไม่สมบูรณ์ # P? π(n)π(n)\pi(n)≤n≤n\le nπ(n)π(n)\pi(n) ป.ล. ฉันรู้ว่านี่เป็นเรื่องไร้เดียงสาเพราะใครบางคนต้องศึกษาปัญหาและพิสูจน์ / หักล้าง / คาดเดาสิ่งนี้ แต่ฉันไม่สามารถหาคำตอบในวรรณกรรมได้ ดูที่นี่หากคุณสงสัยว่าทำไมฉันถึงแคร์

20 cc.complexity-theory  counting-complexity  nt.number-theory  comp-number-theory  primes 

วิกิพีเดียมีตัวอย่างของปัญหาที่รุ่นนับยากขณะที่รุ่นตัดสินใจง่าย สิ่งเหล่านี้บางอย่างกำลังนับการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบการนับจำนวนวิธีแก้ปัญหาเป็น -SAT และจำนวนการเรียงลำดับทอพอโลยี222 มีคลาสที่สำคัญอื่น ๆ อีกไหม (พูดตัวอย่างในโปรยต้นไม้ทฤษฎีจำนวนและอื่น ๆ )? มีบทสรุปของปัญหาดังกล่าวหรือไม่? มีปัญหาหลายประเภทในPPPซึ่งมี#P#P\#Pฮาร์ดเวอร์ชันการนับ มีรุ่นของปัญหาธรรมชาติในที่เข้าใจอย่างสมบูรณ์หรือเรียบง่ายกว่าการจับคู่ bipartite ทั่วไปที่สมบูรณ์ (โปรดระบุรายละเอียดเกี่ยวกับสาเหตุที่ง่ายกว่าเช่นการพิสูจน์ในชั้นต่ำสุดของลำดับชั้นเป็นต้น) ในพื้นที่อื่น (เช่นทฤษฎีจำนวน, โปรย) หรืออย่างน้อยสำหรับกราฟสองฝ่ายอย่างง่ายโดยเฉพาะซึ่งรุ่นนับเป็น P - ฮาร์ด?PPPNCNCNC#P#P\#P ตัวอย่างจาก lattices, เรขาคณิตระดับประถมนับจุดทฤษฎีจำนวนจะได้รับการชื่นชม

20 reference-request  counting-complexity  nt.number-theory  permanent  decision-trees 

สมมติว่าเรามีปัญหาแปรโดยมูลค่าจริง P พารามิเตอร์ซึ่งเป็น "ง่าย" ในการแก้ปัญหาเมื่อและ "ยาก" เมื่อP = P 1สำหรับบางค่าP 0 , หน้า 1p = p0พี=พี0p=p_0p = p1พี=พี1p=p_1พี0พี0p_0พี1พี1p_1 ตัวอย่างหนึ่งคือการนับการกำหนดค่าสปินบนกราฟ การนับจำนวนสีที่เหมาะสมถ่วงน้ำหนักชุดอิสระ Eulerian subgraphs สอดคล้องกับฟังก์ชั่นการแบ่งส่วนของฮาร์ดคอร์โมเดล Potts และ Ising ตามลำดับซึ่งง่ายต่อการประมาณสำหรับ "อุณหภูมิสูง" และยากสำหรับ "อุณหภูมิต่ำ" สำหรับ MCMC แบบง่ายการเปลี่ยนเฟสความแข็งสอดคล้องกับจุดที่เวลาผสมกระโดดจากพหุนามเป็นเลขชี้กำลัง ( Martineli, 2006 ) อีกตัวอย่างหนึ่งคือการอนุมานในโมเดลความน่าจะเป็น เรา "ลดความซับซ้อน" แบบจำลองที่กำหนดโดยการรวม , p เข้าด้วยกันกับแบบจำลอง "ตัวแปรทั้งหมดเป็นอิสระ" สำหรับp = 1ปัญหาเล็กน้อยสำหรับp = 0มันเป็นสิ่งที่รักษาไม่ได้และค่าความแข็งอยู่ที่ใดที่หนึ่งระหว่าง …

20 cc.complexity-theory  counting-complexity  approximation-hardness  phase-transition 

ให้เป็นจำนวนเต็มฟังก์ชั่นมูลค่าดังกล่าวว่าอยู่ใน\เป็นไปตามที่อยู่ในหรือไม่ มีเหตุผลที่เชื่อว่าสิ่งนี้ไม่น่าจะถืออยู่เสมอหรือไม่? การอ้างอิงใดที่ฉันควรรู้เกี่ยวกับ?2 F # P F # PFFF2F2F2F#P#P\#PFFF#P#P\#P ค่อนข้างน่าแปลกใจที่สถานการณ์นี้เกิดขึ้น (ด้วยค่าคงที่ที่ใหญ่กว่า) สำหรับฟังก์ชันที่เป็นปัญหาเปิดเก่า F ∈ ? # PFFFF∈?#PF∈?#PF \in? \#P หมายเหตุ:ฉันทราบเกี่ยวกับกระดาษ M. Ogiwara, L. Hemachandra, ทฤษฎีความซับซ้อนสำหรับคุณสมบัติการปิดที่เป็นไปได้ที่มีการศึกษาปัญหาการแบ่งตาม 2 ที่เกี่ยวข้อง (ดู Thm 3.13) อย่างไรก็ตามปัญหาของพวกเขานั้นแตกต่างกันเนื่องจากพวกเขาได้กำหนดส่วนสำหรับฟังก์ชั่นทั้งหมดผ่านตัวดำเนินการพื้น นั่นทำให้พวกเขาสามารถลดปัญหาความเท่าเทียมได้อย่างรวดเร็ว

19 cc.complexity-theory  complexity-classes  counting-complexity