ไม่ดำรงอยู่ของทั้งหมด

มันง่ายที่จะเห็นว่าถ้าแล้วมีทั้งหมด ค้นหาปัญหาที่ไม่สามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนาม (สร้างการค้นหาปัญหาทั้งหมดโดยมีทั้งพยานสำหรับการเป็นสมาชิกและพยานสำหรับ nonmembership) $\mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP} \neq \mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$

การสนทนานั้นเป็นจริงเช่นกัน

ไม่ดำรงอยู่ของทั้งหมดค้นหาปัญหาไม่ได้แก้ปัญหาได้ในเวลาพหุนามบ่งบอกถึง ? $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP} \neq \mathsf{P}$

cc.complexity-theory reference-request search-problem

— Kaveh
แหล่งที่มา

คุณหมายถึงปัญหาการค้นหาทั้งหมดเกี่ยวกับปัญหาการตัดสินใจ NP หรือไม่ การแยกตัวประกอบจำนวนเต็มเป็นปัญหาดังกล่าวหรือไม่

— Mohammad Al-Turkistany

ฉันคิดว่าเขาหมายถึง TFNP

— domotorp

คำตอบ:

ฉันสมมติว่า P, NP และ coNP ในคำถามเป็นคลาสของภาษาไม่ใช่คลาสของปัญหาสัญญา ฉันใช้แบบแผนเดียวกันในคำตอบนี้ (ในกรณีที่หากคุณกำลังพูดถึงปัญหาในชั้นเรียนของคำสัญญานั้นคำตอบคือยืนยันเพราะ P = NP∩coNPเป็นชั้นเรียนของปัญหาสัญญาเทียบเท่ากับ P = NP.)

จากนั้นคำตอบนั้นเป็นค่าลบในโลกที่สัมพันธ์กัน

คำสั่ง TFNP ⊆ FP เป็นที่รู้จักกันในชื่อProposition Qในวรรณคดี [FFNR03] มีคำสั่งที่อ่อนแอกว่าที่เรียกว่าProposition Q ' [FFNR03] ที่ความสัมพันธ์NPMVทั้งหมดกับคำตอบหนึ่งบิตอยู่ใน FP (นี่คือความสัมพันธ์กับคำตอบเดียวหมายถึงเซตย่อยของ {0,1} ^* × {0,1}) มันเป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าข้อเสนอ Q เทียบกับ oracle บางส่วนหมายถึงข้อเสนอ Q 'เมื่อเทียบกับพยากรณ์เดียวกัน

Fortnow and Rogers [FR02] พิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างคำสั่ง P = NP∩coNP, Proposition Q ', และข้อความอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องในโลกที่สัมพันธ์กัน โดยเฉพาะอย่างยิ่งทฤษฎีบท 3.2 (หรือทฤษฎีบท 3.3) ใน [FR02] หมายความว่ามี oracle ที่สัมพันธ์กับ P = NP∩coNP แต่ข้อเสนอ Q 'ไม่ถือ (และข้อเสนอ Q ไม่ได้ถือไว้เช่นกัน) ดังนั้นในโลกที่มีความสัมพันธ์ P = NP∩coNPไม่ได้หมายความถึงข้อเสนอ Q; หรือโดยการใช้ contrapositive การมีอยู่ของความสัมพันธ์ TFNP ซึ่งไม่สามารถคำนวณได้ในเวลาพหุนามไม่ได้แปลว่า P ≠NP∩coNP

อ้างอิง

[FFNR03] Stephen A. Fenner, Lance Fortnow, Ashish V. Naik และ John D. Rogers อินเวอร์เตอร์เข้าสู่ฟังก์ชั่น สารสนเทศและการคำนวณ , 186 (1): 90-103 ตุลาคม 2003 DOI: 10.1016 / S0890-5401 (03) 00119-6

[FR02] Lance Fortnow และ John D. Rogers ฟังก์ชั่นการแยกและทางเดียว การคำนวณความซับซ้อน , 11 (3-4): 137-157 มิถุนายน 2002 DOI: 10.1007 / s00037-002-0173-4

— Tsuyoshi Ito
แหล่งที่มา

ขอบคุณ Tsuyoshi นอกจากนี้ยังมีผลลัพธ์ในรุ่นที่สองของปัญหาซึ่งแสดงให้เห็นว่าคำตอบนั้นเป็นลบมี: พอลบีมสตีเฟ่นเอ. แม่ครัวเจฟเอ็ดมันด์รัสเซล Impagliazzo และ Toniann Pitassi " ความซับซ้อนของปัญหาการค้นหาปัญหา NP , 2541"

— Kaveh

C : 2^{n + 1} \to 2^{n}

$C:2^{n+1}\to2^n$

C

$C$

@Kaveh: ฉันไม่แน่ใจว่าถ้าฉันเข้าใจคำถามของคุณในความคิดเห็น ในโลกที่ไม่เกี่ยวข้องวิธีเดียวที่จะพูดได้ว่า“ P = NP∩coNP” และ“ TFNP⊆FP” นั้นไม่เทียบเท่ากันคือการแสดงให้เห็นว่าการถือครองในอดีตและที่หลังไม่ได้ถือไว้เว้นแต่เราจะพิสูจน์ความเป็นอิสระเชิงตรรกะบางอย่าง ผลลัพธ์. แต่ความเชื่อที่ได้รับความนิยมคือ P ≠NP∩coNPซึ่งแปลว่า“ P = NP∩coNP” และ“ TFNP⊆FP” นั้นเทียบเท่ากัน (เพราะทั้งคู่เป็นเท็จ) ดังนั้นฉันไม่รู้ว่าคุณกำลังมองหาการคาดเดาประเภทใด

— Tsuyoshi Ito

T F N P

$\mathsf{TFNP}$

P^{N P \cap c o N P}

$\mathsf{P^{NP\cap coNP}}$

@Kaveh: คุณกำลังพูดถึงความไม่สมดุลระหว่างสองข้อเสนอ“ P = NP∩coNP” และ“ TFNP⊆FP” หรือความไม่เท่าเทียมกันระหว่างสิ่งอื่นหรือไม่?

— Tsuyoshi Ito

$NP \cap co-NP$

— domotorp
แหล่งที่มา

T F U P \neq F P ⟹ N P \cap c o N P \neq P ⟹ T F N P \neq F P

$\mathsf{TFUP} \neq \mathsf{FP}\implies \mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP} \neq \mathsf{P} \implies \mathsf{TFNP} \neq \mathsf{FP}$

T F N P \neq F P ⟹ T F U P \neq F P

$\mathsf{TFNP} \neq \mathsf{FP} \implies \mathsf{TFUP} \neq \mathsf{FP}$

ฉันไม่สามารถพูดได้ว่าเราไม่รู้ แต่ก็ไม่แน่นอน แน่นอนถ้าเราอนุญาตให้มีการลดแบบสุ่มคุณสามารถทำเคล็ดลับ Valiant-Vazirani และความหมายสุดท้ายก็กลายเป็นจริง (ยกเว้นว่าฉันผิด ... )

— domotorp

F P

$\mathsf{FP}$

T F U P

$\mathsf{TFUP}$

T F N P

$\mathsf{TFNP}$

F P

$\mathsf{FP}$

ใช่อย่างสมบูรณ์แบบ

— domotorp

ดูเหมือนว่า Valiant-Vazirani ไม่ทำงานที่นี่ (หรืออย่างน้อยฉันก็ไม่เห็นว่ามันทำงานอย่างไร) ปัญหาคือผลลัพธ์ที่ได้คือปัญหาสัญญาเช่น SAT ถึง USAT เราต้องการปัญหาที่ไม่ได้สัญญา และดูเหมือนจะมีเหตุผลที่เชื่อได้ว่าสองคนนี้ไม่ควรเท่าเทียมกัน ฉันจะโพสต์คำถามใหม่เกี่ยวกับ TFNP และ TFUP

— Kaveh