ผู้สมัครโดยธรรมชาติสำหรับลำดับชั้นภายใน NPI

สมมติว่า{} คือคลาสของปัญหาในซึ่งไม่ได้อยู่ในหรือใน -hard คุณสามารถค้นหารายการของปัญหาที่คาดคะเนได้ว่าจะเป็นที่นี่ $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$ $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NPI}$

ทฤษฎีบท Ladner ของบอกเราว่าถ้าแล้วมีลำดับชั้นอนันต์ของปัญหาคือมีปัญหาที่ยากกว่าที่อื่น ๆปัญหา $\mathsf{NP}\neq\mathsf{P}$ $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NPI}$

ฉันกำลังมองหาผู้สมัครที่มีปัญหาดังกล่าวคือฉันสนใจในคู่ของปัญหา
- , - และมีการคาดคะเนว่าจะเป็น , - เป็นที่รู้จักกันเพื่อลดการ , - แต่มีการลดลงเป็นที่รู้จักกันไม่จากไป $A,B \in \mathsf{NP}$
$A$ $B$ $\mathsf{NPI}$
$A$ $B$
$B$ $A$

ยิ่งไปกว่านั้นหากมีข้อโต้แย้งในการสนับสนุนสิ่งเหล่านี้เช่นมีผลลัพธ์ที่ $B$ ไม่ลดลงถึง $A$ โดยสมมติว่าการคาดเดาบางอย่างในทฤษฎีความซับซ้อนหรือการเข้ารหัส

มีตัวอย่างของปัญหาดังกล่าวตามธรรมชาติหรือไม่?

ตัวอย่าง: ปัญหากราฟ Isomorphism และปัญหาการแยกตัวประกอบจำนวนเต็มถูกคาดเดาว่าอยู่ในและมีข้อโต้แย้งที่สนับสนุนการคาดเดาเหล่านี้ มีปัญหาการตัดสินใจใดที่ยากกว่าทั้งสองนี้ แต่ไม่รู้จักว่าเป็น -hard $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NP}$

cc.complexity-theory np-hardness np-intermediate

— Mohammad Al-Turkistany
แหล่งที่มา

โพสต์ที่นี่ตามคำแนะนำของ Kaveh หลังจากค่าหัว CS Stackexchange หมดอายุโดยไม่มีคำตอบที่น่าพอใจ

— Mohammad Al-Turkistany

คัดลอกในวิทยาการคอมพิวเตอร์

— Kaveh

กลุ่มมอร์ฟกราฟมอร์ฟแหวนมอร์ฟ นอกจากนี้จำนวนเต็มแฟคตอริ่ง Ring Isomorphism [ Kayal and Saxena ] นอกจากนี้กราฟ Automorphism กราฟ Isomorphism $\leq_m$ $\leq_m$ $\leq_m$ $\leq_m$

ไม่เพียง แต่จะไม่มีการลดวิธีอื่น ๆ แต่ยังไม่มีการลด จากกราฟ Iso ไปยังกลุ่ม Iso [ Chattopadhyay, Toran และ Wagner ] $\mathsf{AC}^0$

โปรดทราบว่าการลดลงจาก Ring Isomorphism เป็น Graph Isomorphism จะช่วยลดจาก Integer Factoring เป็น Graph Isomorphism สำหรับฉันแล้วการลดเช่นนี้จะน่าแปลกใจแม้ว่าบางทีอาจไม่น่าตกใจ

(สำหรับ Graph Automorphism กับ Graph Isomorphism เวอร์ชันการนับของพวกมันนั้นมีค่าเทียบเท่ากันและเทียบเท่ากับการตัดสินใจ Graph Isomorphism อย่างไรก็ตามมันไม่จำเป็นต้องพูดมากนัก )

ผมไม่คิดว่าจะมีความเห็นเป็นเอกฉันท์จริงเป็นที่ถ้ามีของเหล่านี้เป็นจริงในPหากปัญหาใด ๆ เหล่านี้คือเสร็จสมบูรณ์จะยุบไปที่ระดับที่สอง หากเป็นแฟสมบูรณ์แล้วก็ทรุดฮวบลงไปในระดับแรกคือ P $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{PH}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP} = \mathsf{coNP}$

นอกจากนี้ฉันดูเหมือนจะจำได้ว่าการใช้เทคนิคคล้ายกับ Ladner สามารถแสดงให้เห็นว่ามีการนับการสั่งซื้อบางส่วนสามารถฝังตัวในการสั่งซื้อเกี่ยวกับปัญหาใน (ดังนั้นจึงไม่ได้เป็นเพียงลำดับชั้น แต่มีความซับซ้อนโดยพลการนับคำสั่งซื้อบางส่วน) . $\leq_{m}$ $\mathsf{NP}$

— Joshua Grochow
แหล่งที่มา

ฉันพบว่าการผสมระหว่างเวอร์ชันการนับและเวอร์ชันการตัดสินใจค่อนข้างสับสน แหวนเป็นโครงสร้าง จำกัด และ (เวอร์ชั่นการตัดสินใจ) isomorphism ของโครงสร้าง จำกัด นั้นคือ GI-complete ดังนั้นเวอร์ชั่นการตัดสินใจของมอร์ฟมอร์ฟิสต์จึงไม่ยากกว่า GI และยากกว่าแฟคตอริ่งจำนวนเต็ม

— Thomas Klimpel

@ThomasKlimpel: เพียงแค่ b / c iso ของโครงสร้าง finite คือ GI-complete ไม่ได้หมายความว่าสำหรับโครงสร้าง finite ในคลาสใดก็ตามปัญหา iso คือ GI-complete ได้แก่ กลุ่ม iso ไม่เป็นที่รู้จักหรือเชื่อว่าเป็น GI ที่สมบูรณ์ แหวน ISO เมื่อได้รับโดยการเพิ่ม / ตาราง Mult ยังไม่น่าจะเป็น GI สมบูรณ์ให้ที่มันอยู่ใน

)

เวอร์ชันของ RingIso ที่ฉันอ้างถึงในคำตอบข้างต้นคือสิ่งที่ได้รับจากวงศ์ตระกูลและความสัมพันธ์

T I M E (O (n^{\log n}))

$TIME(O(n^{\log n}))$

— Joshua Grochow

@ThomasKlimpel: ถ้าโดย "เงียบผสม" คุณหมายถึงวรรคสอด equivalences ที่อ้างถึงมีในแง่ของพหุนามเวลาทัวริงลดลง (aka ลดคุก) ไม่มากหนึ่งลดลง

— Joshua Grochow

ตกลงฉันได้อ่านจุดเริ่มต้นของการอ้างอิงแล้ว วงแหวนถูกกำหนดโดยการเพิ่ม / ตารางหลายตัว แต่สิ่งเหล่านี้มีการแทนค่าการบีบอัดแบบบัญญัติสำหรับวงแหวน (เนื่องจากกลุ่มสารเติมแต่งคือ Abelian) ดังนั้นผลลัพธ์ความสมบูรณ์แบบ GI สำหรับโครงสร้าง จำกัด จึงไม่เกี่ยวข้อง ฉันจะไม่แสดงลักษณะของการเป็นตัวแทนนี้ว่า "วงศ์ตระกูลและความสัมพันธ์" เพราะนั่นฟังดูเหมือน "การมั่วสุมกันอย่างเงียบ ๆ " ซึ่งตอนแรกที่ฉันบ่น คำกล่าวที่ไม่เกี่ยวข้อง: ฉันไม่ได้อ้างถึงย่อหน้าที่เกี่ยวกับวงเล็บและไม่คิดว่าแหวนมอร์ฟิซึ่มควรจะสมบูรณ์แบบ GI เพียงแค่ว่ามันไม่ควรหนักกว่า GI

— Thomas Klimpel

@ThomasKlimpel: ขออภัยคุณพูดถูกมันไม่ใช่ความสัมพันธ์ที่ดี (และฉันอ่านคำพูดของคุณผิดเกี่ยวกับ GI-vs vs "ไม่ยากกว่า GI") ฉันคิดว่าฉันเข้าใจสิ่งที่คุณหมายถึงโดย "เงียบผสม" แต่ให้ความคิดเห็นสุดท้ายของคุณฉันไม่เข้าใจอีกต่อไป แต่บางทีนี่อาจไม่ใช่สิ่งที่ดีสำหรับ cstheory.stackexchange และคุณสามารถส่งอีเมลถึงฉันโดยตรงเพื่อช่วยชี้แจงความเข้าใจของฉัน (หลังจากนั้นฉันสามารถอัปเดตคำตอบหากจำเป็น)

— Joshua Grochow