สามารถ

ปล่อย $\mathsf{ATISP}(f(n), g(n))$ เป็นระดับของภาษาที่ตัดสินใจโดยการสลับเครื่องทัวริงที่หยุดในเวลา $f(n)$ ใช้พื้นที่ $g(n)$. ปล่อย$\mathsf{AALTSP}(f(n), g(n))$ เป็นระดับของภาษาที่ตัดสินใจโดยการสลับเครื่องทัวริงที่หยุดใช้ $f(n)$ ทางเลือกและพื้นที่ $g(n)$.

Ruzzo พิสูจน์แล้วว่า$\mathsf{NC}^k = \mathsf{ATISP}(\log^k n, \log n)$. เขายังแสดงให้เห็นว่า$\mathsf{NC}^k \subseteq \mathsf{AALTSP}(\log^k n, \log n) \subseteq \mathsf{NC}^{k + 1}$.

คือ $\mathsf{NC}^k = \mathsf{AALTSP}(\log^k n, \log n)$?

แน่นอนว่าความเสมอภาคและการผนวกรวมที่อ้างถึงในคำถามถือเป็นชุดเครื่องแบบ $\mathsf{NC}^k$. ห้องเรียน$\mathsf{AALTSP}(\log^k n, \log n)$ เหมือนกับเครื่องแบบ $\mathsf{AC}^k$ดังนั้นคำถามจะเหมือนกับว่า $\mathsf{NC}^k = \mathsf{AC}^k$.

โดยเฉพาะในกรณี $k=1$ แสดงว่า $\mathsf{L}$ เท่ากับ $\mathsf{NL}$ และแม้กระทั่ง $\mathsf{LogCFL}$, ตั้งแต่ $\mathsf{NC}^1 \subseteq \mathsf{L} \subseteq \mathsf{NL} \subseteq \mathsf{LogCFL} \subseteq \mathsf{AC}^1$.