คำถามติดแท็ก structural-complexity

ทฤษฎีความซับซ้อนของโครงสร้าง

4
อะไรคือผลกระทบของ
เรารู้ว่าL⊆NL⊆PL⊆NL⊆P\mathsf{L} \subseteq \mathsf{NL} \subseteq \mathsf{P}และL⊆NL⊆L2⊆L⊆NL⊆L2⊆\mathsf{L} \subseteq \mathsf{NL} \subseteq \mathsf{L}^2 \subseteq polyLpolyL\mathsf{polyL}ที่L2=DSPACE(log2n)L2=DSPACE(log2⁡n)\mathsf{L}^2 = \mathsf{DSPACE}(\log^2 n) ) เรารู้ด้วยว่าpolyL≠PpolyL≠P\mathsf{polyL} \neq \mathsf{P}เพราะหลังมีปัญหาที่สมบูรณ์ภายใต้พื้นที่ลอการิทึมลดลงหลายคนในขณะที่อดีตไม่ได้ (เนื่องจากทฤษฎีบทลำดับชั้นพื้นที่) เพื่อที่จะเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างpolyLpolyL\mathsf{polyL}และPP\mathsf{P}มันอาจช่วยให้เข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างL2L2\mathsf{L}^2และPP\mathsf{P}อันดับแรก อะไรคือผลกระทบของL2⊆PL2⊆P\mathsf{L}^2 \subseteq \mathsf{P} ? สิ่งที่เกี่ยวกับความแข็งแกร่งLk⊆PLk⊆P\mathsf{L}^{k} \subseteq \mathsf{P}สำหรับk>2k>2k>2หรืออ่อนแอL1+ϵ⊆PL1+ϵ⊆P\mathsf{L}^{1 + \epsilon} \subseteq \mathsf{P}สำหรับϵ>0ϵ>0\epsilon > 0 ?
1
อัลกอริทึมและทฤษฎีความซับซ้อนของโครงสร้าง
ผลลัพธ์ที่สำคัญมากในทฤษฎีความซับซ้อนของคอมพิวเตอร์และโดยเฉพาะ "โครงสร้าง" ทฤษฎีความซับซ้อนมีคุณสมบัติที่น่าสนใจว่าพวกเขาสามารถเข้าใจได้เป็นพื้นฐานต่อไปนี้ (ที่ผมเห็นมัน ... ) จากอัลกอริทึมผลให้อัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพหรือโปรโตคอลการสื่อสารสำหรับบางคน ปัญหา. เหล่านี้รวมถึงต่อไปนี้: IP = PSPACEตามด้วยอัลกอริธึมวนซ้ำแบบจำลองพื้นที่แบบจำลองที่มีประสิทธิภาพพื้นที่และโปรโตคอลแบบโต้ตอบที่มีประสิทธิภาพสำหรับการประเมินสูตรบูลีนเชิงปริมาณทั้งหมด ในความเป็นจริงความซับซ้อนของความเท่าเทียมกันในระดับ A = B สามารถมองเห็นได้จากสองอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพ (อัลกอริทึมสำหรับปัญหาใน A ซึ่งมีประสิทธิภาพเมื่อเทียบกับ B และในทางกลับกัน) การพิสูจน์ความสมบูรณ์ของปัญหาบางอย่างเป็นเพียงการหาอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพเพื่อลดปัญหา NP-complete ส่วนประกอบที่สำคัญ (ในเนื้อหา!) ในลำดับชั้นของเวลาทฤษฎีบทเป็นการจำลองแบบสากลที่มีประสิทธิภาพของเครื่องทัวริง ⊅⊅\not \supsetPCP ทฤษฎีบทเป็นช่องว่างที่ขยายที่มีประสิทธิภาพเป็นไปได้สำหรับปัญหาความพึงพอใจ จำกัด เป็นต้น คำถามของฉัน (ซึ่งอาจคลุมเครือสิ้นหวัง!) มีดังนี้: มีผลลัพธ์ที่สำคัญในทฤษฎีความซับซ้อนของโครงสร้างหรือไม่ (แตกต่างจาก "meta-results" เช่นอุปสรรค relativisation) ซึ่งไม่ทราบว่ามีการตีความตามธรรมชาติในแง่ของประสิทธิภาพ อัลกอริทึม (หรือโปรโตคอลการสื่อสาร)?
1
ความซับซ้อนขั้นต่ำพยากรณ์ที่แยก PSPACE จากลำดับชั้นพหุนามคืออะไร?
พื้นหลัง เป็นที่ทราบกันว่ามีอยู่พยากรณ์เช่นนั้นอรรถเป็นP S P A C E A ≠ P H AAAAPSPACEA≠PHAPSPACEA≠PHAPSPACE^A \neq PH^A เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าการแยกนั้นสัมพันธ์กับการทำนายแบบสุ่ม อย่างไม่เป็นทางการคนหนึ่งอาจตีความได้ว่านี่หมายความว่ามีออราเคิลมากมายที่PSPACEPSPACEPSPACEและPHPHPHแยกออกจากกัน คำถาม วิธีที่ซับซ้อนออราเคิลเหล่านี้ที่แยกต่างหากPSPACEPSPACEPSPACEจากPHPHPH H โดยเฉพาะอย่างยิ่งมีออราเคิลA∈DTIME(22n)A∈DTIME(22n)A \in DTIME(2^{2^{n}})เช่นที่ PSPACEA≠PHAPSPACEA≠PHAPSPACE^A \neq PH^A ? เรามี oracleที่และมีความซับซ้อนที่ทราบกันดีหรือไม่?P S P A C E A ≠ P H A AAAAPSPACEA≠PHAPSPACEA≠PHAPSPACE^A \neq PH^AAAA หมายเหตุ:การดำรงอยู่ของออราเคิลอาจมีการแตกสาขาในทฤษฎีความซับซ้อนเชิงโครงสร้าง ดูการอัพเดทต่อไปนี้ด้านล่างสำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม อัปเดตพร้อมรายละเอียดเกี่ยวกับเทคนิคขอบล่าง การอ้างสิทธิ์:หากแล้วสำหรับออราเคิลทั้งหมด ,อรรถเป็น∈ P / P o …
3
การจำลองอัลกอริธึมที่แน่นอนนั้นยากแค่ไหนและการทำงานที่เกี่ยวข้องกับคลาสความซับซ้อน
teaser เนื่องจากปัญหามีความยาวที่นี่เป็นกรณีพิเศษที่เก็บความสำคัญของมัน ปัญหา:ให้ A เป็นอัลกอริทึม detrministic สำหรับ 3-SAT เป็นปัญหาของการจำลองอัลกอริทึม A อย่างสมบูรณ์ (ในทุกกรณีของปัญหา) P-Space ยากไหม (แม่นยำกว่ามีเหตุผลที่จะเชื่อว่างานนี้เป็น P-Space อย่างหนักทำอะไรบางอย่างในทิศทางนี้ตามจากการคาดเดา CC มาตรฐานและหวังว่าจะพิสูจน์ว่างานนี้เป็น X-hard สำหรับคลาสความซับซ้อน X ซึ่งสันนิษฐานว่าเป็น อย่างเคร่งครัดเหนือ NP) คำถามที่เกี่ยวข้อง : เป็น -pspace-complete- ปัญหา - โดยเนื้อแท้ - น้อย - เวิ้งว้าง - - - - - - - ปัญหา - ปัญหาที่สมบูรณ์ ; แก้ไขล่าสุด : มีการตีความต่าง …
1
กราฟทั่วไปและ GI-Completeeness อย่างยิ่ง
มันไม่ได้เป็นที่รู้จักกันถ้ากราฟมอร์ฟ (GI) สำหรับกราฟปกติอย่างยิ่ง (SRGs) อยู่ในP มีคำใบ้ใด ๆ ที่อาจจะใช่หรือไม่ใช่GI- Complete? มีผลกระทบที่รุนแรงในกรณีเช่นนี้หรือไม่? (คล้ายกับความเชื่อที่ว่า GI อาจไม่สมบูรณ์ NP)
1
vs
ในงานล่าสุดของเราเราแก้ไขปัญหาการคำนวณที่เกิดขึ้นในบริบท combinatorial ภายใต้สมมติฐานว่าโดยที่ ⊕EXP≠⊕EXPEXP≠⊕EXP\mathsf{EXP} \ne \mathsf{\oplus{}EXP}คือ E X P-เวอร์ชันของ ⊕⊕EXP⊕EXP\mathsf{\oplus{}EXP}EXPEXP\mathsf{EXP}P เฉพาะกระดาษบน ⊕⊕P⊕P\mathsf{\oplus{}P}ที่เราพบเป็น Beigel-Buhrman-Fortnow1998 กระดาษที่ถูกอ้างถึงในสวนสัตว์ซับซ้อน เราเข้าใจว่าเราสามารถจัดการกับปัญหาที่ไม่สมบูรณ์ของ N E X P ได้ (ดูคำถามนี้) แต่บางทีหลายคนในความเป็นจริงอาจไม่สมบูรณ์ใน⊕EXP⊕EXP\mathsf{\oplus{}EXP}NEXPNEXP\mathsf{NEXP}⊕EXP⊕EXP\mathsf{\oplus{}EXP} P คำถาม: มีเหตุผลที่ซับซ้อนที่จะเชื่อว่า ? มีปัญหา combinatorial ตามธรรมชาติที่สมบูรณ์ใน ⊕EXP≠⊕EXPEXP≠⊕EXP\mathsf{EXP} \ne \mathsf{\oplus{}EXP} ? มีข้อมูลอ้างอิงบางส่วนที่เราอาจหายไปหรือไม่ ⊕EXP⊕EXP\mathsf{\oplus{}EXP}
2
Poly time superset ของภาษาที่สมบูรณ์แบบ NP มีสตริงจำนวนมากที่ไม่รวมอยู่ในชุด
สำหรับภาษาที่สมบูรณ์แบบตามอำเภอใจใด ๆ ของโพลีไทม์จะมีการเติมเต็มของโพลิไทม์ซึ่งยังไม่มีที่สิ้นสุดหรือไม่? มีการถามรุ่นเรื่องย่อที่ไม่ได้ระบุชื่อชุดซูเปอร์เซ็ตเพื่อให้มีส่วนประกอบที่ไม่มีที่สิ้นสุดที่/cs//q/50123/42961 สำหรับวัตถุประสงค์ของคำถามนี้คุณสามารถสรุปได้ว่าP≠NPP≠NPP \ne NP P ตามที่ Vor ได้อธิบายไว้ถ้าคำตอบคือ "ไม่" (ถ้าดังนั้นคือ NP-complete เห็นได้ชัดว่าไม่มี superset ของซึ่งไม่มีที่สิ้นสุดและมีอนันต์ เสริมเป็นส่วนประกอบของมีเพียงองค์ประกอบเดียว.) ดังนั้นเราสามารถมุ่งเน้นไปที่กรณีNPP = N P X = { x ∣ x ∈ N + ∧ x > 1 } X X P ≠ N PP=NPP=NPP = NPP=NPP=NPP = NPX={x∣x∈N+∧x>1}X={x∣x∈N+∧x>1}X = \{x \mid x …
1
บทความคลาสสิคจากทฤษฎีการเรียกซ้ำของทฤษฎีความซับซ้อนมีอะไรบ้าง
สองเอกสารที่ฉันจะรวมคือ: D. Kozen, "การจัดทำดัชนีของคลาสย่อย" , STOC, 1978 ร. Ladner, "ในโครงสร้างของการลดเวลาพหุนาม" , JACM, 1975
1
การลดลงระหว่างภาษาที่มีความหนาแน่นต่างกัน
ความหนาแน่นของภาษาเป็นฟังก์ชันd X : N → Nกำหนดเป็นd X ( n ) = | { x ∈ X ∣ | x | ≤ n } | . สมมติว่าAและBเป็นภาษาที่มีตัวอักษร จำกัด บางตัวพื้นที่บันทึกการทำงานหลายรายการลดลงเป็นBและBไม่อยู่ในL = DSPACE ( log n )XXXdX:N→NdX:N→Nd_X \colon \mathbb{N} \to \mathbb{N}dX(n)=|{x∈X∣|x|≤n}|.dX(n)=|{x∈X∣|x|≤n}|.d_X(n) = |\{x\in X \mid |x| \le n\}|.AAABBBAAABBBBBBL=DSPACE(logn)L=DSPACE(log⁡n)\textsf{L} = \text{DSPACE}(\log n). ฟังก์ชั่นมีความเกี่ยวข้องกับพหุนามหากมีพหุนามpและqเช่นนั้นสำหรับทุกn ∈ …
1
สามารถ
ปล่อย ATISP(f(n),g(n))ATISP(f(n),g(n))\mathsf{ATISP}(f(n), g(n)) เป็นระดับของภาษาที่ตัดสินใจโดยการสลับเครื่องทัวริงที่หยุดในเวลา f(n)f(n)f(n) ใช้พื้นที่ g(n)g(n)g(n). ปล่อยAALTSP(f(n),g(n))AALTSP(f(n),g(n))\mathsf{AALTSP}(f(n), g(n)) เป็นระดับของภาษาที่ตัดสินใจโดยการสลับเครื่องทัวริงที่หยุดใช้ f(n)f(n)f(n) ทางเลือกและพื้นที่ g(n)g(n)g(n). Ruzzo พิสูจน์แล้วว่าNCk=ATISP(logkn,logn)NCk=ATISP(logk⁡n,log⁡n)\mathsf{NC}^k = \mathsf{ATISP}(\log^k n, \log n). เขายังแสดงให้เห็นว่าNCk⊆AALTSP(logkn,logn)⊆NCk+1NCk⊆AALTSP(logk⁡n,log⁡n)⊆NCk+1\mathsf{NC}^k \subseteq \mathsf{AALTSP}(\log^k n, \log n) \subseteq \mathsf{NC}^{k + 1}. คือ NCk=AALTSP(logkn,logn)NCk=AALTSP(logk⁡n,log⁡n)\mathsf{NC}^k = \mathsf{AALTSP}(\log^k n, \log n)?
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.