ตรวจสอบการแก้ปัญหาเฉพาะของ SAT

ลองพิจารณาปัญหาต่อไปนี้: กำหนดสูตร CNF และการมอบหมายที่เป็นไปตามสูตรนี้มีการมอบหมายอีกอย่างที่น่าพอใจสำหรับสูตรนี้หรือไม่?

ความซับซ้อนของปัญหานี้คืออะไร? (มันแน่นอนที่สุดคือใน NP แต่มันก็เป็น NP-hard?)

ถ้าคุณไม่ได้รับการมอบหมายและคุณต้องการตัดสินใจว่าสูตรนั้นมีการมอบหมายที่น่าพอใจอย่างไม่เหมือนใครหรือไม่?

ขอบคุณ

ปัญหาในการตัดสินใจว่าสูตร CNF ที่กำหนดนั้นมีการมอบหมายที่น่าพึงพอใจนอกเหนือจากสูตรที่กำหนดหรือไม่นั้นแสดงให้เห็นว่าเป็นปัญหาที่ทำให้เสร็จสมบูรณ์โดยเปลี่ยนสูตร CNF เพื่อเพิ่มโซลูชันที่น่ารำคาญ ปัญหานี้เรียกว่า "ปัญหาการแก้ปัญหาอื่น (ASP) ของ SAT" ใน [YS03] ซึ่งใช้เพื่อให้การพิสูจน์อย่างเป็นระบบว่า (เวอร์ชั่นการตัดสินใจของ) ASP ของปัญหาอื่น ๆ อีกมากมายนั้นก็มีปัญหาเช่นกัน

ปัญหาของการตัดสินใจว่าสูตร CNF ให้มีความพึงพอใจที่ได้รับมอบหมายที่ไม่ซ้ำกันหรือไม่ (ดังนั้นคุณจะต้องตอบว่า“ไม่” ถ้าสูตรไม่เคยมีใครได้รับมอบหมายหรือความพึงพอใจมากกว่าหนึ่งที่ได้รับมอบหมายความพึงพอใจ) เป็นสหรัฐที่สมบูรณ์ สหรัฐมีทั้งขึ้นและcoNP

อ้างอิง

[YS03] Takayuki Yato และ Takahiro Seta ความซับซ้อนและความสมบูรณ์ของการค้นหาวิธีแก้ปัญหาอื่นและการประยุกต์ใช้กับปริศนา ธุรกรรม IEICE บนพื้นฐานของอิเล็กทรอนิกส์การสื่อสารและวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ E86-A (5): 1052–1060 พฤษภาคม 2003

แก้ไข : เวอร์ชันก่อนหน้า (การแก้ไข 1) ของคำตอบนี้มีความสับสนระหว่างเวอร์ชันการตัดสินใจและเวอร์ชันการค้นหา มันได้รับการแก้ไขแล้ว

ฉันจำได้ว่า Yoram Moses และตัวฉันเองกำลังศึกษาปัญหานี้ในช่วงกลางทศวรรษ 1980 (เนื่องจากแอพพลิเคชั่นบางตัว) และค้นพบว่าสำหรับปัญหา NPC ที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติจำนวนมากปัญหาของการหาวิธีแก้ไขปัญหาที่สอง / ทางเลือก จากนั้นเราก็พบว่าสิ่งนี้รู้ แต่ฉันไม่จำการอ้างอิงและล้มเหลวในการหาหนึ่ง (เช่นหนึ่งก่อน predating กลาง 1980) ตอนนี้ แต่ฉันแน่ใจว่าฉันจำได้ถูกต้องข้างต้น

เพียงความคิดเห็นที่มีต่อไรอัน ความจริงที่ว่าทฤษฎีบทสามารถให้เป็นแบบฝึกหัดในชั้นเรียนปัจจุบันไม่ได้ทำให้น่าสนใจน้อยลง ควรมีการเผยแพร่ในกระดาษที่มีชื่อเพียงพอในเวลาที่ค้นพบ ...

Oded Goldreich

ที่นี่ฉันเขียนข้อความที่ตัดตอนมาจากกระดาษต่อไปนี้:

Valiant, LG และ Vazirani, VV 1986 NP เป็นเรื่องง่ายเหมือนการตรวจจับการแก้ปัญหาเฉพาะ theor คอมพิวเต วิทย์ 47, 1 (พ.ย. 1986), 85-93 DOI = http://dx.doi.org/10.1016/0304-3975(86)90135-0

สำหรับปัญหา NP-complete ที่ทราบทุกครั้งจำนวนการแก้ปัญหาของอินสแตนซ์จะแตกต่างกันไปในช่วงขนาดใหญ่จากศูนย์ถึงจำนวนมาก ดังนั้นจึงเป็นเรื่องธรรมดาที่จะถามว่าปัญหาที่เกิดจากความไม่สมบูรณ์ของปัญหา NP-complete เกิดจากการเปลี่ยนแปลงที่กว้างนี้หรือไม่ เราให้คำตอบเชิงลบกับคำถามนี้โดยใช้แนวคิดของการลดเวลาแบบพหุนามแบบสุ่ม เราแสดงให้เห็นว่าปัญหาของการแยกแยะระหว่างอินสแตนซ์ของ SAT ที่มีศูนย์หรือหนึ่งโซลูชันหรือในการค้นหาวิธีแก้ปัญหาสำหรับอินสแตนซ์ของ SAT ที่มีโซลูชันที่ไม่ซ้ำกันนั้นยากเท่ากับ SAT ภายใต้การลดแบบสุ่ม

ฉันขอแนะนำให้ดูที่เอกสารที่เกี่ยวข้อง:

Beigel, R. , Buhrman, H. , และ Fortnow, L. 1998. NP อาจไม่ง่ายเหมือนการตรวจหาวิธีแก้ปัญหาเฉพาะ ในการประชุมวิชาการ ACM ประจำปีที่ 30 เรื่องทฤษฎีคอมพิวเตอร์ (ดัลลัสเท็กซัสสหรัฐอเมริกา 24 - 26 พฤษภาคม 2541) STOC '98 ACM, New York, NY, 203-208 DOI = http://doi.acm.org/10.1145/276698.276737

ปัญหาแรกคือปัญหา NP-complete ในขณะที่ปัญหาที่สองคือปัญหาของ satsifiability ที่ไม่ซ้ำกันซึ่งเป็น Co-NP-hard และอยู่ในระดับ (ทางแยกของชุด NP กับชุด Co-NP)$DP=\{(L_1 ∩ L_2)| L_1 \in NP, L_2\in CoNP\}$

Andreas Blass และ Yuri Gurevich เกี่ยวกับปัญหาความพึงพอใจที่ไม่เหมือนใคร

วิธีการแก้ปัญหาทั้ง UNIQUE SAT และ ANOTHER SAT ที่มีการจำแนกความซับซ้อนสมบูรณ์แบบสามารถพบได้ในกระดาษ

L. Juban: ทฤษฎีบทการแบ่งขั้วสำหรับปัญหาความพึงพอใจที่ไม่ซ้ำกันโดยทั่วไป http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F3-540-48321-7_27