จำนวนการแก้ไขสั้นที่สุดย้ายระหว่างสองคำ

11

ฉันกำลังมองหาโครงสร้างข้อมูลและอัลกอริทึมในการคำนวณจำนวนการเปลี่ยนแปลงขั้นต่ำที่จำเป็นในการแปลงคำหนึ่งเป็นอีกคำหนึ่งโดยให้ทั้งสองคำเป็นอินพุตซึ่งการเปลี่ยนแปลงที่อนุญาตเท่านั้นคือ

เพิ่มตัวอักษรที่หนึ่งในขา (เช่น AB -> ABC)
ทำซ้ำและต่อคำทั้งหมด (ตัวอย่างเช่น ABC -> ABCABC)
ตัดคำในสอง (คู่ของการย้ายซ้ำ, ABCABC -> ABC + ABC)
ลบตัวอักษรตัวใดตัวหนึ่ง (เช่น ABC -> AC) และ
ทำซ้ำตัวอักษรตัวใดตัวหนึ่ง (เช่น ABC -> ABBC)

ตัวอย่างเช่นลำดับขั้นต่ำของการย้ายจาก ABC ไปยัง BCBC คือ ABC -> BC (ลบ A) -> BCBC (การทำซ้ำ)

ฉันไม่มีพื้นฐานด้านวิทยาการคอมพิวเตอร์ บางทีนี่อาจเป็นปัญหาที่รู้จักกันดี แต่การค้นหาโดย Google ของฉันไม่ได้ให้อะไรเลย

คุณรู้หรือไม่ว่าปัญหาที่เกี่ยวข้องและกำหนดชัดเจน?

แก้ไข : ตามที่แนะนำในคำตอบโดย Anthony Labarre ฉันอ่านเอกสารบางอย่างเกี่ยวกับปัญหาการเปลี่ยนแปลง / การจัดการโพสต์ซึ่งคล้ายกับปัญหาที่อธิบายไว้ข้างต้น ไม่มีใครรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับปัญหานี้หรือไม่? สิ่งนี้เกี่ยวข้องหรือไม่

graph-algorithms ds.data-structures edit-distance

— cz3rk
แหล่งที่มา

1

สันนิษฐานว่าไม่มีผู้ใดออกจากรายการที่en.wikipedia.org/wiki/String_metricใช้ไม่เป็นมันในsourceforge.net/projects/simmetrics ?

— András Salamon

ฉันไม่ทราบทั้งหมด แต่ส่วนใหญ่เป้าหมายของวิธีการเหล่านี้คือการจัดสายอักขระที่อนุญาตให้มีการเปลี่ยนแปลงตัวอักษรเดียวเท่านั้นและไม่อนุญาตให้มีการเคลื่อนไหวที่ซับซ้อนมากขึ้น

— cz3rk

1

การทำซ้ำจะใช้กับทั้งสตริง ABC -> ABCABC ดังนั้นทิศทางไม่สำคัญ แต่ทิศทางของการทำซ้ำจะอยู่ในลำดับที่ถูกต้องเช่นเดียวกับการพูดติดอ่าง

— cz3rk

2

ทำไมมันถึงสำคัญถ้าคำที่ป้อนไม่แบ่งปันตัวอักษร? (ควรมีสตริงว่างระหว่างAและBในลำดับของ @ reinerpost)

— Jeffε

2

คุณเพิ่มการดำเนินการ "ตัดคำสองคำ"; คุณหมายถึงการดำเนินการซึ่งแผนที่

เพื่อ

?

w w

$ww$

w

$w$

— argentpepper

3

ฉันไม่รู้ว่าปัญหานี้ได้รับการศึกษาจริงหรือไม่ แต่ Chaudhuri และคณะ ศึกษาปัญหาการสูญเสียการทำสำเนาแบบสุ่มควบคู่ที่เกี่ยวข้อง: คุณได้รับการเปลี่ยนแปลงและคุณต้องการแปลงให้เป็นการเปลี่ยนแปลงตัวตนโดย (1) การทำซ้ำส่วนที่มีความยาวใด ๆ และต่อท้ายสำเนาหลังจากที่เดิมแล้ว (2) การลบ องค์ประกอบเพื่อให้คุณได้รับการเปลี่ยนแปลงใหม่แทนสตริง โปรดทราบว่าการใช้ (1) จากนั้น (2) บัญชีสำหรับการดำเนินการหนึ่งครั้ง

ตัวแปรที่แตกต่างกันสามารถกำหนดได้ตามน้ำหนักที่กำหนดสำหรับแต่ละการทำงานซึ่งในกระดาษนั้นขึ้นอยู่กับความกว้างของส่วนที่ทำซ้ำ พวกเขายังศึกษาปัญหาที่คล้ายกันกับการทำซ้ำจีโนมทั้งหมดซึ่งเป็นชนิดของการทำซ้ำที่คุณอนุญาต ฉันจำไม่ได้ว่าอ่านเกี่ยวกับการทำงานกับปัญหานี้ในบริบทของสตริง แต่อย่างน้อยฉันก็หวังว่าสิ่งนี้จะเป็นจุดเริ่มต้นสำหรับการค้นหาของคุณ

— Anthony Labarre
แหล่งที่มา

ขอบคุณฉันจะดูงานของพวกเขา ฉันเห็นความสัมพันธ์ระหว่างสองปัญหา

— cz3rk

2

ดังที่มีการชี้ให้เห็นปัญหานี้คล้ายกับปัญหาระยะทางแก้ไขที่รู้จักกันมากกว่าปกติ (พื้นฐานระยะทาง Levenshtein ) นอกจากนี้ยังมี commonalities ด้วยเช่นระยะเวลาการแปรปรวนเวลาแบบไดนามิก (การทำซ้ำหรือ "การพูดติดอ่าง" ในข้อกำหนดล่าสุดของคุณ)

ขั้นตอนในการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก

ความพยายามครั้งแรกของฉันที่สลายตัว recursive ตามสายของ Levenshtein ระยะทางและ Dynamic เวลาแปรปรวนระยะทางเป็นสิ่งที่ต้องการต่อไปนี้ (สำหรับและ ) กับเป็นอยู่ ตั้งค่าเป็น $x=x_1\ldots x_n$ $y=y_1\ldots y_m$ $d(x,y)$

นาที {\begin{cases} d (x, Y_{1} ... Y_{ม. - 1}) + 1 & ▻เพิ่มจดหมายท้าย \\ d (x, Y_{2} ... Y_{ม.}) + 1 & ▻เพิ่มตัวอักษรที่จุดเริ่มต้น \\ d (x, Y_{1} ... Y_{ม. / 2}) + 1 & ถ้า Y = Y_{1} ... Y_{ม. / 2} Y_{1} ... Y_{ม. / 2} & ▻ทวีคูณ \\ d (x_{1} ... x_{n / 2}, Y) + 1 & ถ้า x = x_{1} ... x_{n / 2} x_{1} ... x_{n / 2} & ▻ลดลงครึ่งหนึ่ง \\ d (x_{1} ... x_{n}, Y) + 1 & ▻การลบ \\ d (x_{1} ... x_{n - 1}, Y_{1} ... Y_{ม. - 1}) & ถ้า Y_{n} = Y_{ม.} & ▻ละเว้น elt ล่าสุด \end{cases}

$\min \begin{cases} d(x,y_1\ldots y_{m-1})+1 & &\text{▻ Add letter at end}\\ d(x,y_2\ldots y_m)+1 & & \text{▻ Add letter at beginning}\\ d(x,y_1\ldots y_{m/2})+1 & \text{if $y=y_1\ldots y_{m/2}y_1\ldots y_{m/2}$} & \text{▻ Doubling}\\ d(x_1\ldots x_{n/2},y)+1 & \text{if $x=x_1\ldots x_{n/2}x_1\ldots x_{n/2}$} & \text{▻ Halving}\\ d(x_1\ldots x_n,y) + 1 && \text{▻ Deletion}\\ d(x_1\ldots x_{n-1},y_1\ldots y_{m-1}) & \text{if $y_n = y_m$} & \text{▻ Ignoring last elt.}\\ \end{cases}$

ที่นี่ตัวเลือกสุดท้ายโดยทั่วไปบอกว่าการแปลง FOOX เป็น BARX เทียบเท่ากับการแปลง FOO เป็น BAR ซึ่งหมายความว่าคุณสามารถใช้ตัวเลือก“ เพิ่มจดหมายท้าย” เพื่อให้ได้เอฟเฟกต์การพูดติดอ่าง (ซ้ำ) และการลบ ณ จุดหนึ่ง ปัญหาคือว่ามันจะช่วยให้คุณเพิ่มพลตัวละครในช่วงกลางของสตริงเช่นเดียวกับสิ่งที่คุณอาจไม่ต้องการ (นี่“ ไม่สนใจองค์ประกอบสุดท้ายที่เหมือนกัน” เป็นวิธีมาตรฐานในการลบและพูดติดอ่างในตำแหน่งที่กำหนดเองมันทำให้การห้ามการแทรกโดยพลการในขณะที่อนุญาตให้เพิ่มเติมที่ปลายทั้งสองเป็นเรื่องยุ่งยากเล็กน้อย…)

ฉันได้รวมรายละเอียดนี้ไว้แล้วแม้ว่าจะไม่ได้ทำงานอย่างสมบูรณ์ในกรณีที่คนอื่นสามารถ "ช่วยเหลือ" มันได้ แต่อย่างใด - และเนื่องจากฉันใช้มันในโซลูชันแบบแก้ปัญหาด้านล่าง

(แน่นอนถ้าคุณสามารถแยกย่อยแบบนี้ซึ่งกำหนดระยะทางของคุณจริง ๆ คุณจะต้องเพิ่มการบันทึกและคุณมีวิธีแก้ปัญหาอย่างไรก็ตามเนื่องจากคุณไม่ได้ทำงานกับคำนำหน้าเท่านั้น ไม่คิดว่าคุณสามารถใช้เพียงดัชนีสำหรับบันทึกช่วยจำของคุณคุณอาจต้องจัดเก็บสตริงที่ถูกต้องจริงสำหรับการโทรแต่ละครั้งซึ่งจะได้รับมากหากสตริงของคุณมีขนาดใหญ่)

ขั้นตอนสู่การแก้ปัญหาด้วยการเรียนรู้

$A^\ast$ $A^*$

$A^*$ $A^*$ $A^*$ วิ่ง. (เวลา - / พื้นที่การแลกเปลี่ยนที่นั่น)

ดังนั้น…

ประสิทธิภาพของวิธีแก้ปัญหาที่เสนอของฉันดูเหมือนจะขึ้นอยู่กับ (1) ความยาวของสายอักขระและ (2) ขนาดตัวอักษรของคุณ ถ้าไม่ใหญ่ก็อาจใช้ได้ นั่นคือ:

ใช้ขอบเขตล่างกับระยะทางของคุณโดยใช้การย่อยสลายแบบเรียกซ้ำและการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก (ตัวอย่างเช่นการใช้ฟังก์ชั่นบันทึกความจำแบบเรียกซ้ำ)
$A^*$ $A^*$

ฉันไม่สามารถรับประกันได้ว่ามันจะมีประสิทธิภาพแค่ไหน แต่ควรจะถูกต้องและมันอาจจะดีกว่าวิธีการแก้ปัญหาแบบไร้เดียงสา

หากไม่มีอะไรอื่นฉันหวังว่านี่จะช่วยให้คุณมีความคิดในการตรวจสอบเพิ่มเติม

— แมกนัสโกหกเฮทแลนด์
แหล่งที่มา

0

บางคนที่เกี่ยวข้องกับปัญหาที่กำหนดไว้อย่างดีจะเป็นปัญหาของลำดับการจัดเรียง มันแตกต่างเพราะไม่ได้ใช้การทำซ้ำ การดำเนินการที่กำหนดคือ: การแทรกตัวละคร, การลบตัวละคร, การแปลงตัวละคร ขั้นตอนวิธีการที่เป็นที่นิยมสำหรับการแก้ปัญหานี้คือNeedleman-Wunsch

— Martinsos
แหล่งที่มา

ฉันรู้สิ่งนี้ แต่ฉันต้องการทำงานกับชุดของการเคลื่อนไหวที่กำหนด วิธีเดียวที่ฉันได้พบทำด้วยอัลกอริทึมแบบเรียกซ้ำแบบ brute-force ไม่ค่อยดีนักและเขาสามารถใช้คอมพิวเตอร์ได้อย่างเข้มข้นหากขนาดของคำเพิ่มขึ้น

— cz3rk

-2

ยกเว้นการทำซ้ำระยะทาง Levenstein อาจมีค่าดู: http://en.wikipedia.org/wiki/Levenshtein_distance

— user13407
แหล่งที่มา