มีผู้สมัครสำหรับปัญหาธรรมชาติใน

ฉันต้องการที่จะรู้ว่าไม่ใช่ความสม่ำเสมอช่วยให้การคำนวณฟังก์ชั่นในทางปฏิบัติ มันเป็นเรื่องง่ายที่จะแสดงให้เห็นว่ายังมีฟังก์ชั่นในใช้ฟังก์ชั่น uncomputable ใดฉและพิจารณาภาษา { 0 F ( n ) : n ∈ โอห์ม } ซึ่งเห็นได้ชัดว่ามีวงจรไม่สม่ำเสมอเรียบง่าย แต่ ไม่สามารถคำนวณได้อย่างสม่ำเสมอ แต่นี่ไม่ใช่ฟังก์ชั่นที่ฉันสนใจ$P/poly - P$$f$$0^{f(n)}:n\in \omega$

มีฟังก์ชั่นที่เรารู้หรือไม่ว่าสามารถคำนวณได้แบบไม่สม่ำเสมอ แต่เราไม่รู้ว่าสามารถคำนวณได้อย่างสม่ำเสมอ (หรืออย่างน้อยก็พิสูจน์ได้ว่าไม่สามารถคำนวณได้อย่างสม่ำเสมอหรือไม่ชัดเจน)

วิธีการที่ไม่สม่ำเสมอของวงจรจะสามารถใช้สำหรับฟังก์ชั่นการคำนวณที่ไม่เป็นที่รู้จักกันว่าคำนวณได้อย่างสม่ำเสมอ (ด้วยจำนวนทรัพยากรเกือบเท่ากัน)

โปรดทราบว่าฉันไม่ต้องการฟังก์ชั่นทางพยาธิวิทยาอย่างที่ไม่สามารถคำนวณได้ดังที่กล่าวไว้ข้างต้นฉันต้องการฟังก์ชั่นตามธรรมชาติที่ผู้คนสนใจในการคำนวณและเป็นไปได้ที่จะคำนวณได้อย่างสม่ำเสมอ

แก้ไข: ฉันรู้ว่า Y ดังนั้นคำตอบที่ไม่ใช่ผลการสุ่มแบบสุ่มนั้นน่าสนใจมากสำหรับฉัน$BPP \subseteq P/poly$

แก้ไข 2: ในฐานะที่เป็นแอนดราสซาลามอนและซึโยชิอิโตะได้กล่าวว่าในคำตอบของพวกเขาและมีปัญหาที่น่าสนใจในS P R s อีที่ไม่เป็นที่รู้จักที่จะอยู่ในP , อย่างเป็นทางการดังนั้นพวกเขาจึงตอบสิ่งที่ฉันถาม แต่นั่นไม่ได้ช่วยอะไรที่ฉันสนใจจริงๆเพราะเหตุผลที่พวกเขาอยู่ในP / p o l yคือความเป็นไปได้ของการเข้ารหัสภาษาที่กระจัดกระจายในวงจรอย่างหนัก ภาษาที่ไม่กระจัดกระจายจะน่าสนใจยิ่งขึ้น$Sparse \subset P/poly$$Sparse$$P$$P/poly$

ฉันไม่ทราบว่าสิ่งนี้ตรงตามความต้องการของคุณหรือไม่ แต่โพสต์บล็อกของ Bill Gasarch ในเดือนกรกฎาคม 2010ถามเกี่ยวกับภาษาในSPARSE ∩NPซึ่งไม่คิดว่าจะเป็น P ให้ตัวอย่างจากทฤษฎีแรมซีย์ ภาษาใด ๆ นั้นเป็นของ (P / poly) ∩NP

ที่เกี่ยวข้องกับสิ่งนี้สำหรับภาษาใด ๆL ∈NPภาษาT _L = {1 ⁿ : Lมีสตริงที่มีความยาวn } อยู่ในTALLY ∩NP⊆SPARSE∩NP⊆ (P / poly) ∩NP ขึ้นอยู่กับการเลือกภาษาL , T _Lอาจไม่มีเหตุผลที่ชัดเจนว่าเป็นของ P

คำพูดที่กระจัดกระจายของ Tsuyoshi Ito ในคำตอบอื่นไม่ได้บอกอย่างชัดเจน แต่บางทีมันก็คุ้มค่าที่จะชี้ให้เห็น: ภาษาที่กระจัดกระจายอยู่ใน P / poly จากนั้นยังมีภาษานับใด ๆ ที่อยู่ใน P / โพลี (เป็นภาษานับทุกที่กระจัดกระจาย)

ดังนั้นวิธีหนึ่งในการค้นหาภาษา "ธรรมชาติ" ใน P / poly แต่ไม่ใช่ใน P คือการค้นหาภาษา "ยาก" กระจัดกระจาย ในขณะที่คุณชี้ให้เห็นว่า "ยากที่สุด" เป็นสิ่งที่ไม่แน่นอนเมื่อเข้ารหัสในแบบเบาบางเช่นในเอกภาพ โดยทั่วไปแล้วรุ่นที่เข้ารหัสแบบ unary ของภาษาใด ๆ นอก EXP จะอยู่นอก P (ถ้าไม่เช่นนั้นให้พิจารณาเครื่องทัวริงแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลเวลาที่สร้างการเข้ารหัสแบบเอกนารีซึ่งประกอบด้วยเครื่องที่จะแก้ไขภาษาที่ไม่เข้ารหัสแบบเดียวกัน นั่นคือพหุนามในการเข้ารหัสแบบ unary นี่เป็นเลขยกกำลังในขนาดของอินสแตนซ์ดั้งเดิมจากนั้นเครื่องโดยรวมจะทำงานในเวลาเอ็กซ์โปเนนเชียล) ภาษา 2-EXP-complete ที่มีประโยชน์บางอย่างอาจเหมาะกับรสนิยมของคุณ

โปรดทราบว่าภาษาแรมซีย์เชิงทฤษฎีของ Bill Gasarch ดูเหมือนจะตกอยู่ในหมวดหมู่ของภาษาที่สร้างขึ้นโดยการแยกคำภาษายากออก หากมีการเข้ารหัสอินสแตนซ์เป็นสามเท่าของเลขฐานสองแทนที่จะเป็นเลขสองตัวและหนึ่งไบนารีดังนั้นการระบายสีจะไม่มีขนาดพหุนามอีกต่อไปดังนั้นภาษาจึงไม่ชัดใน NP

นี่เป็นเหมือนความคิดเห็นที่ตอบคำถามที่แก้ไข (การแก้ไข 3) มากกว่าคำตอบ แต่มันยาวเกินไปสำหรับความคิดเห็น

เพียงแค่การแยกภาษากระจัดกระจายไม่เพียงพอที่จะยกเว้นภาษาเช่น { x ∈ {0,1} ^* : | x | ∈ S } แทนที่จะเป็น {1 ⁿ : n ∈ S } โดยที่Sเป็นเซตย่อยที่ไม่มีที่สิ้นสุดของ {0, 1, 2, …} ฉันอยากจะชี้ให้เห็นว่ามันอาจเป็นเรื่องยากที่จะแยกแยะความแตกต่างระหว่างกรณีที่ภาษาเป็นของ P / poly เพราะมันเป็น“ sparse เป็นหลัก” (เช่น {1 ⁿ : n ∈ S } และ { x : | x | ∈ S}) และกรณีที่ภาษาเป็นของ P / poly ด้วยเหตุผลอื่น เห็นได้ชัดว่าสิ่งที่เป็นปัญหาคือวิธีการกำหนดคำว่า "กระจัดกระจายเป็นหลัก"

คุณอาจต้องการนิยาม“ sparseness ที่สำคัญ” ดังต่อไปนี้: ภาษานั้นค่อนข้างกระจัดกระจายถ้ามันเป็นภาษาที่กระจัดกระจาย อย่างไรก็ตามต้องใช้ความระมัดระวังเพราะถ้าคุณใช้การย่อขนาดพหุนามทัวริงในนิยามนี้คำนิยามนั้นเทียบเท่ากับการเป็นสมาชิกของ P / poly!

ดังนั้นสิ่งที่ชัดเจนที่ต้องลองคือใช้การลดจำนวนพหุนามแบบหลายครั้ง ฉันไม่ทราบว่าสิ่งนี้เทียบเท่ากับการเป็นสมาชิกของ P / poly หรือไม่ถ้าอย่างนั้น P / poly จะมีภาษาธรรมชาติใด ๆ ที่ไม่กระจัดกระจายในแง่นี้