คำถามติดแท็ก uniformity

ฉันคิดว่าฉันจะแบ่งปันคำถามนี้เนื่องจากผู้ใช้รายอื่นอาจสนใจที่นี่ สมมติว่าฟังก์ชั่นที่อยู่ในคลาสที่เหมือนกัน (เช่นNPNPNP ) นั้นยังอยู่ในคลาส nonuniform ขนาดเล็ก (เช่นAC0/polyAC0/polyAC^0/poly , เช่น nonuniform AC0AC0AC^0 ) ซึ่งหมายความว่าฟังก์ชันนี้มีอยู่ใน a ชั้นเรียนขนาดเล็กกว่า (เช่นPPP )? ถ้าคำตอบสำหรับคำถามนี้เป็นบวกคลาสความซับซ้อนที่เล็กที่สุดที่ประกอบด้วยNP∩AC0/polyNP∩AC0/polyNP \cap AC^0/polyคืออะไร? หากลบเราสามารถหาตัวอย่างธรรมชาติที่น่าสนใจได้หรือไม่ คือC 0 / P o L Y ∩ N Pที่มีอยู่ในP ?AC0/poly∩NPAC0/poly∩NPAC^0/poly \cap NPPPP หมายเหตุ: เพื่อนคนหนึ่งได้ตอบคำถามของฉันไปแล้วบางส่วนออฟไลน์ฉันจะเพิ่มคำตอบของเขาหากเขาไม่ได้เพิ่มด้วยตนเอง คำถามคือความพยายามครั้งที่สองของฉันในการทำให้เป็นทางการคำถามต่อไปนี้เป็นทางการ: ความไม่สม่ำเสมอสามารถช่วยเราในการคำนวณปัญหาที่เหมือนกันตามธรรมชาติได้หรือไม่? ที่เกี่ยวข้อง: มีผู้สมัครสำหรับปัญหาธรรมชาติในP/poly−PP/poly−PP/poly−Pหรือไม่?

31 cc.complexity-theory  circuit-complexity  uniformity 

ฉันต้องการที่จะรู้ว่าไม่ใช่ความสม่ำเสมอช่วยให้การคำนวณฟังก์ชั่นในทางปฏิบัติ มันเป็นเรื่องง่ายที่จะแสดงให้เห็นว่ายังมีฟังก์ชั่นในใช้ฟังก์ชั่น uncomputable ใดฉและพิจารณาภาษา { 0 F ( n ) : n ∈ โอห์ม } ซึ่งเห็นได้ชัดว่ามีวงจรไม่สม่ำเสมอเรียบง่าย แต่ ไม่สามารถคำนวณได้อย่างสม่ำเสมอ แต่นี่ไม่ใช่ฟังก์ชั่นที่ฉันสนใจP/ poly- PP/poly−PP/poly - Pฉff0ฉ( n ): n ∈ โอห์ม0f(n):n∈ω0^{f(n)}:n\in \omega มีฟังก์ชั่นที่เรารู้หรือไม่ว่าสามารถคำนวณได้แบบไม่สม่ำเสมอ แต่เราไม่รู้ว่าสามารถคำนวณได้อย่างสม่ำเสมอ (หรืออย่างน้อยก็พิสูจน์ได้ว่าไม่สามารถคำนวณได้อย่างสม่ำเสมอหรือไม่ชัดเจน) วิธีการที่ไม่สม่ำเสมอของวงจรจะสามารถใช้สำหรับฟังก์ชั่นการคำนวณที่ไม่เป็นที่รู้จักกันว่าคำนวณได้อย่างสม่ำเสมอ (ด้วยจำนวนทรัพยากรเกือบเท่ากัน) โปรดทราบว่าฉันไม่ต้องการฟังก์ชั่นทางพยาธิวิทยาอย่างที่ไม่สามารถคำนวณได้ดังที่กล่าวไว้ข้างต้นฉันต้องการฟังก์ชั่นตามธรรมชาติที่ผู้คนสนใจในการคำนวณและเป็นไปได้ที่จะคำนวณได้อย่างสม่ำเสมอ แก้ไข: ฉันรู้ว่า Y ดังนั้นคำตอบที่ไม่ใช่ผลการสุ่มแบบสุ่มนั้นน่าสนใจมากสำหรับฉันB PP⊆ P/ polyBPP⊆P/polyBPP \subseteq P/poly แก้ไข 2: ในฐานะที่เป็นแอนดราสซาลามอนและซึโยชิอิโตะได้กล่าวว่าในคำตอบของพวกเขาและมีปัญหาที่น่าสนใจในS P R s …

27 cc.complexity-theory  uniformity 

รับขั้นตอนวิธีการทำงานในเวลาเราสามารถแปลงเป็น "จิ๊บจ๊อย" ครอบครัววงจรชุดสำหรับปัญหาเดียวกันขนาดที่มากที่สุด(n)≈ t ( n ) บันทึกt ( n )t(n)t(n)t(n)≈t(n)logt(n)≈t(n)log⁡t(n)\approx t(n)\log t(n) ในทางกลับกันอาจเป็นเพราะเรามีวงจรเครื่องแบบขนาดเล็กกว่ามากสำหรับปัญหานั้นแม้ว่าเป็นเวลาทำงานที่เหมาะสมที่สุด วงจรอาจใช้เวลานานกว่าในการสร้าง แต่มีขนาดเล็กt ( n )t(n)t(n)t(n)t(n)t(n)t(n) แต่เรารู้วิธีสร้างสิ่งเหล่านี้จริง ๆ หรือไม่? ฉันคิดว่าคำถามแรกที่จะถามคือ (1) เรามีตัวอย่างที่สร้างสรรค์ของวงจรแบบไม่ใช้สิ่งของเช่นวงจรแบบมีขนาดเล็กกว่าเวลาทำงานที่รู้จักกันดีที่สุดของอัลกอริทึมสำหรับปัญหาเดียวกันหรือไม่? ตอนนี้ผมเชื่อว่าถ้ามีปัญหาอยู่ในแล้วเรามีขั้นตอนวิธีการชี้แจงเวลาที่จะหาวงจรที่ดีที่สุดโดยใช้การค้นหาหมดจด: ให้เราเขียนคำตอบในทุกอินพุต (ใช้เวลา ); จากนั้นเราแจกแจงวงจรทั้งหมดในอินพุตเพิ่มขนาดจนกระทั่งพบว่ามีคำตอบที่ถูกต้องทั้งหมด ยุติการค้นหาที่ทั้งขนาดของแปลงเล็ก ๆ น้อย ๆ ที่หรือตารางความจริงของฟังก์ชั่นที่ถ้าผลเป็น\} (แก้ไข: โทมัสชี้ให้เห็นว่าขอบเขตคือเนื่องจาก Shannon / Lupanov) n 2 n ( 2 n ) t ( n …

13 cc.complexity-theory  circuit-complexity  uniformity 

ผู้ช่วยสอนของหลักสูตรสามารถเขียนโปรแกรมที่ (กำหนดขึ้น) สร้างคำถามสอบที่ยาก ตอนนี้เธอต้องการเขียนโปรแกรมที่สร้างคำตอบที่สอดคล้องกัน ปัญหาของผู้ตรวจสอบถามว่าเรื่องนี้เป็นไปได้เสมอ; ตรวจสอบของการคาดคะเนกล่าวว่าสมมติก็จะไม่ได้ : ขึ้นมาพร้อมกับปัญหาที่เกิดขึ้นเป็นเรื่องง่ายกว่าขึ้นมาพร้อมกับโซลูชั่นของพวกเขาP≠NPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP} อีกอย่างเป็นทางการให้เป็นเครื่องทัวริงกำหนดว่าในการป้อนข้อมูลสร้างในเวลาพหุนามสูตรบูลีนขนาดnผมอยากจะรู้ว่าถ้าทั้งหมดเช่นMมีอยู่กำหนดเวลาพหุนามทัวริงเครื่องM 'ว่าในการป้อนข้อมูล1 n , เอาท์พุท " 1 " ถ้าM ( 1 n )มีการกำหนดความพึงพอใจและ " 0 " เป็นอย่างอื่น .1 n nMMM1n1n1^nnnnMMMM′M′M'1n1n1^n111M(1n)M(1n)M(1^n)000 สมมติว่าP≠NPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}มีคำถามนี้ถูกถามหรือตอบแล้ว? หากไม่ได้รับคำตอบข้อสมมติฐานเพิ่มเติมประเภทใดบ้าง ( เช่นฟังก์ชั่นทางเดียว?) อาจมีผลต่อ? นอกจากการคาดเดาใด ๆ ข้างต้น "การคาดคะเน" ของฉันก็คือ "การตอบกลับ" TM ไม่ได้มีอยู่เสมอไป แต่สัญชาตญาณของคุณคืออะไร? ขอบคุณ!

11 cc.complexity-theory  uniformity