เมื่อหลอก

ฉันมีคำถามสองสามข้อเกี่ยวกับการหลอกวงจรความลึกคงที่

1. เป็นที่รู้จักกันว่าความเป็นอิสระ -wise เป็นสิ่งจำเป็นที่จะหลอกC 0วงจรของความลึกdที่nคือขนาดของการป้อนข้อมูล เราจะพิสูจน์สิ่งนี้ได้อย่างไร$\log^{O(d)}(n)$$AC^0$$d$$n$
2. ตั้งแต่ข้างต้นเป็นความจริงกำเนิด pseudorandom ใด ๆ ที่คนโง่C 0วงจรของความลึกdจำเป็นต้องมีความยาวเมล็ดL = Ω ( บันทึกd ( n ) )ซึ่งก็จะหมายความว่าไม่สามารถคาดหวังที่จะพิสูจน์R C 0 = C 0ผ่าน PRG ฉันเชื่อว่าR A C 0 หรือไม่ = A C 0ยังคงเป็นคำถามเปิดดังนั้นหมายความว่าเราต้องใช้เทคนิคอื่นนอกเหนือจาก PRGs เพื่อพิสูจน์R A C$AC^0$$d$$l = \Omega(\log^d(n))$$RAC^0 = AC^0$$RAC^0 \stackrel{?}{=} AC^0$ 0 ฉันพบสิ่งประหลาดนี้เพราะอย่างน้อยในกรณีของ P ? = B P Pเราเชื่อว่า PRG เป็นวิธีเดียวที่จะตอบคำถามนี้ได้$RAC^0 = AC^0$$P \stackrel{?}{=} BPP$

ฉันคิดว่าฉันขาดอะไรพื้นฐานจริงๆที่นี่

$k$$k+1$$(k+1)$$k$$k$$n$$d$$\log^{d-1} n$

$k$$O(\log n)$

$AC^{0}$$(n-1)$$(n-1)$$n$$\epsilon$

$\log^{O(d)} n$$AC^{0}$