แก้ไขระยะทางด้วยการเคลื่อนย้าย

แรงจูงใจ:ผู้เขียนร่วมแก้ไขต้นฉบับและฉันต้องการดูบทสรุปที่ชัดเจนของการแก้ไข เครื่องมือที่เหมือนกัน "diff" ทั้งหมดมีแนวโน้มที่จะไร้ประโยชน์ถ้าคุณทั้งคู่ย้ายข้อความไปมา (เช่นการจัดโครงสร้างใหม่) และทำการแก้ไขในท้องถิ่น มันยากจริง ๆ ที่จะทำให้ถูกต้อง?

คำจำกัดความ:ฉันต้องการค้นหาระยะทางแก้ไขขั้นต่ำซึ่งการดำเนินการที่อนุญาตคือ:

• การดำเนินการ "ถูก": เพิ่ม / เปลี่ยน / ลบอักขระเดียว (การดำเนินการ Levenshtein ปกติ),

• "แพง": การดำเนินการ: ย้ายซับสตริงไปยังตำแหน่งใหม่ ( $abcd \mapsto acbd$สำหรับสตริงใด ๆ$a$ , $b$ , $c$ , $d$ )

รับสองสาย$x$และ$y$และจำนวนเต็ม$k$และ$K$ฉันต้องการที่จะแก้ปัญหาต่อไปนี้:

• คุณสามารถแปลง$x$เป็น$y$โดยใช้การดำเนินการ$k$ราคาถูกที่สุดและการดำเนินการที่แพงที่สุด$K$ไหม

คำถาม:

1. ปัญหานี้มีชื่อหรือไม่? (ดูเหมือนคำถามที่เป็นมาตรฐานมากในบริบทของการจัดเรียงลำดับ)

2. มันยากไหม

3. ถ้าเป็นเรื่องยากมันเป็นพารามิเตอร์คงที่เวไนยกับเป็นพารามิเตอร์?$K$

4. มีขั้นตอนวิธีการประมาณที่มีประสิทธิภาพหรือไม่? (เช่นค้นหาวิธีแก้ปัญหาที่มีการดำเนินการราคาถูกมากที่สุดและ2 Kราคาแพงหากมีวิธีแก้ปัญหาที่มีการดำเนินงานk cheap และKแพง)$2k$$2K$$k$$K$

ฉันพยายามดูสตริงตัวชี้วัดที่แสดงรายการใน Wikipediaแต่ไม่มีสิ่งใดที่ถูกต้อง

ตามที่แสดงความคิดเห็นโดย Serge Gaspers สำหรับปัญหาคือการเรียงลำดับโดย Transpositionsและได้รับการแนะนำโดย Bafna และ Pevzner ในปี 1995 ความแข็งของ NP ได้รับการพิสูจน์ในปี 2010 เท่านั้น ดูLaurent Bulteau กีโยม Fertin และ Irena Rusu "เรียงลำดับตาม transpositions ยาก"$k=0$

$k$$ak+b$$a,b \ge 0$

$x$$a+b$$a$$A$$A[i,j]$$x[1 \dots i]$$y[1 \dots j]$$A_{d}$$A[i-1,j]$$A[i-1,j-1]$$A[i,j-1]$$A_{d}[i-1,j]$$A[i,j]$$A_{d}[i,j]$$O(1)$

$x$$A_{s}$

$O(1)$$x$$O(|x|)$$A_{s}[i,j-1]$$y[j]$$A[i,j]$$A_{s}[i,j]$

$zy[j]$$z$$A_{s}[i,j-1]$$x$$z'$$z$$z'y[j]$$x$$O(|z|-|z'|)$$A_{s}[i,j]$$A[i, j-|z'|-1]$$A[i,j-1]$$z'$$O(1)$$A_{s}[i,j]$$O(|z'|)$

$O(\min(|x| \cdot |y|^{2}, |x|^{2} \cdot |y|))$