ลดขนาดของการแสดงออกปกติสำหรับชุด จำกัด

เป็นที่ทราบกันว่าการลดขนาดของการแสดงออกปกตินั้นเป็นสิ่งที่สมบูรณ์แบบของ PSPACE แม้ว่าเราจะมี DFA เป็นข้อกำหนดของภาษาก็ตาม

ผลลัพธ์จะเป็นอย่างไรหากภาษามี จำกัด

หนึ่งสามารถพิจารณาปัญหานี้ในสองรุ่น:

1. อินพุตเป็นสตริงทั้งหมดในภาษาและเราวัดขนาดอินพุตด้วยผลรวมของความยาวของสตริงทั้งหมด
2. อินพุตเป็น DFA และเราวัดขนาดอินพุตตามจำนวนสถานะของ DFA

Kleene star ไม่มีประโยชน์ในกรณีที่มี จำกัด ดังนั้น , | และ⋅ (การต่อข้อมูล) ใช้ในนิพจน์ แน่นอนว่าความยาวของการแสดงออกปกติดูเหมือนจะไม่แน่นอน แต่เราสามารถให้น้ำหนักกับแต่ละการดำเนินการ (รวมถึงการเพิ่มวงเล็บ) และขอให้ลดน้ำหนักของนิพจน์ปกติ$()$$|$$\cdot$

แก้ไข:ตามที่ระบุไว้ adrianN จะเกี่ยวข้องกับรหัสที่ใช้ไวยากรณ์ มันเป็น NP-complete ในการสร้างไวยากรณ์ฟรีบริบทความยาวต่ำสุดเพื่ออธิบายชุด จำกัด ยังไม่ชัดเจนว่าทำไมไวยากรณ์ฟรีขนาดบริบทขั้นต่ำสามารถบอกเป็นนัยเกี่ยวกับการแสดงออกปกติขนาดขั้นต่ำได้มาก บางทีกฎการเขียนใหม่ที่ฉลาดสามารถเชื่อมโยงสองสิ่งนี้เข้าด้วยกันและพิสูจน์ว่าในรุ่นแรกปัญหาอยู่ใน NP

$\Sigma^P_2$$k$

เราเชื่อว่าจะไม่ทราบผลลัพธ์เพิ่มเติมเกี่ยวกับปัญหาของคุณ สำหรับปัญหาการหาค่าเหมาะที่สุดที่มีลักษณะคล้ายกันโดยมีวัตถุประสงค์คือการหาค่า จำกัด ขั้นต่ำอัตโนมัติ nondeterministic แทนนิพจน์ทั่วไปผลลัพธ์ต่อไปนี้เป็นที่รู้จัก:

• ${\bf DP}$${\bf DP}$
• ${\bf NP}$
• $L \subseteq \{0,1\}^m$${\bf NP}$

ระวัง:ไม่เหมือนกับการตั้งค่าภาษาที่ไม่สิ้นสุดฉันไม่เห็นการลดขนาดตรงไปตรงมาจากกรณีการลดขนาด NFA ไปจนถึงปัญหาจากคำถามของคุณ

อ้างอิง:

(1) Hermann Gruber และ Markus Holzer ความซับซ้อนในการคำนวณของการลดขนาด NFA สำหรับภาษาที่มีขอบเขตและไม่แน่นอน ใน: การประชุมนานาชาติเกี่ยวกับภาษาและทฤษฎีและแอปพลิเคชันอัตโนมัติ (LATA 2007), หน้า 261-272, 2007

(2) Hermann Gruber และ Markus Holzer Inapproximability ของรัฐ nondeterministic และการเปลี่ยนแปลงความซับซ้อนสมมติ P <> NP ใน: การประชุมนานาชาติครั้งที่ 11 เรื่องการพัฒนาในทฤษฎีภาษา (DLT 2007), LNCS 4588, pp. 205-216, 2007

$L=\{w\}$$w$

เห็นได้ชัดว่าไม่มีคำตอบที่แน่นอนหรือเป็นคำตอบที่ดีกว่านี้นี่คือการอ้างอิงใกล้ / ล่าสุดเกี่ยวกับการวิจัยเกี่ยวกับการลดขนาด REs (ซึ่งเป็นมุมที่ผิดปกติ):

การลด NFA และนิพจน์ทั่วไป (2005) ให้น้อยที่สุด โดย Gregor Gramlich, Georg Schnitger

เราแสดงผลลัพธ์ที่ไม่สามารถวัดได้เกี่ยวกับการลดขอบเขตของ nondeterministic automite (nfa's) และนิพจน์ทั่วไปที่สัมพันธ์กับ nfa's, นิพจน์ทั่วไปหรือ จำกัด ขอบเขตของออโตมาตา (dfa) เราแสดงให้เห็นว่ามันเป็นไปไม่ได้ที่จะลด nfa หรือนิพจน์ปกติให้มีประสิทธิภาพด้วย n state, transition, resp สัญลักษณ์ภายในปัจจัย o (n) ยกเว้น P = PSPACE ผลลัพธ์ที่ไม่สามารถทำได้ของเราสำหรับ dfa ที่ระบุด้วย n state นั้นตั้งอยู่บนสมมติฐานการเข้ารหัสและเราแสดงให้เห็นว่าอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพใด ๆ จะมีปัจจัยการประมาณอย่างน้อยโพลี (log n) การตั้งค่าของเรายังช่วยให้เราวิเคราะห์ปัญหา dfa ขั้นต่ำที่สอดคล้องกัน