สมการไดโอแฟนไทน์และคลาสที่ซับซ้อน

อุปกรณ์เชิงเส้น DIOPHANTINE (ให้ตัวเลขตามธรรมชาติ $a, b, c$มีตัวเลขตามธรรมชาติและที่ ?) สามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนาม$x$$y$$ax + by + c = 0$

อุปกรณ์ DIOPHANTINE ที่เป็นแนวยาว ( ) คือปัญหา NP-complete ( ปัญหาการตัดสินใจที่สมบูรณ์ของ NP สำหรับพหุนามแบบสมการกำลังสอง )$ax^2 + by + c = 0$

อุปกรณ์ DIOPHANTINE ทั่วไปไม่สามารถพิสูจน์ได้ (ทฤษฎีบทเดวิสพัท - โรบินสัน - มาทิยาเซวิช)

มีคลาสไดออนอื่น ๆ ของสมการไดโอแฟนไทน์ (โดยมีข้อ จำกัด เกี่ยวกับอาร์กิวเมนต์ / ตัวแปร) ที่จับคลาสความซับซ้อนอื่น ๆ (โดยเฉพาะ PSPACE) หรือไม่?

บทความนี้ความซับซ้อนในการคำนวณของสมการไดโอแฟนไทน์กับพารามิเตอร์โดยตุงพิสูจน์ให้เห็นว่า Co-NP-ครบถ้วนของตัวแปรที่มีพารามิเตอร์มากกว่าจำนวนธรรมชาติ

โปรดทราบว่ามันขึ้นอยู่กับว่าคุณกำลังทำอะไรอยู่ ตัวอย่างเช่นปัญหา NP-complete SUBSET-SUM ถือได้ว่าเป็น LINEAR DIOPHANTNE EQUATION เมื่อคุณ จำกัด การแก้ปัญหาของคุณมากกว่าจำนวนเต็มบวก หากคุณอนุญาตให้มีการแก้ปัญหาเชิงลบก็จะสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนาม สำหรับการสำรวจที่ยอดเยี่ยมโปรดดู:

[http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.114.3864][1]