ผลที่ตามมาของ OWF สำหรับความซับซ้อน

เป็นที่ทราบกันดีว่าการมีฟังก์ชั่นทางเดียวมีความจำเป็นและเพียงพอสำหรับการเข้ารหัสจำนวนมาก (ลายเซ็นดิจิทัล, เครื่องกำเนิดไฟฟ้าเทียมเทียม, การเข้ารหัสคีย์ส่วนตัว ฯลฯ ) คำถามของฉันคืออะไรคือผลที่ตามมาของความซับซ้อนในเชิงทฤษฎีของการมีฟังก์ชั่นทางเดียว? ยกตัวอย่างเช่น OWFs หมายความว่า ,และ{IP} มีผลกระทบอื่น ๆ ที่รู้จักหรือไม่? โดยเฉพาะอย่างยิ่ง OWF มีความหมายว่าลำดับชั้นของพหุนามเป็นอนันต์หรือไม่? $\mathsf{NP}\ne\mathsf{P}$ $\mathsf{BPP}=\mathsf{P}$ $\mathsf{CZK}=\mathsf{IP}$

ฉันหวังว่าจะเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างความแข็งกรณีและแย่ที่สุดโดยเฉลี่ยดีกว่า ฉันยังสนใจในผลลัพธ์ที่เป็นไปในทางอื่น (เช่นความซับซ้อนในเชิงทฤษฎีที่จะบอกเป็นนัยถึง OWFs)

— โทมัส
แหล่งที่มา

คุณได้ตรวจสอบวรรณกรรมในโลกของ Impagliazzo หรือไม่?

— Kaveh

@ MohammadAl-Turkistany

P \neq N P

$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$ หมายถึง

P \neq P H

$\mathsf{P} \neq \mathsf{PH}$ . อย่างไรก็ตามมันไม่ได้ออกกฎการยุบ: มันยังคงสอดคล้องกับ

N P = P H

$\mathsf{NP} = \mathsf{PH}$ .

— Sasho Nikolov

โทมัสมีขอบเขตการเข้ารหัสที่ค่อนข้างน้อยสำหรับการเรียนรู้ PAC ที่มีประสิทธิภาพ ฉันเชื่อว่าพวกเขาถูกชี้นำในกระดาษห้าภพของ Impagliazzo

— Sasho Nikolov

ฉันไม่คิดว่าการมีอยู่ของ OWFs (ตามคำนิยามมาตรฐานของพวกเขา) แสดงถึง

P = B P P

$P=BPP$ . สำหรับการสุ่มตัวอย่างเช่นนี้เราต้องการเครื่องกำเนิดไฟฟ้าเทียมเทียมที่มีการยืดแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลและ OWFs ไม่เหมาะสำหรับวัตถุประสงค์ดังกล่าว

— Mahdi Cheraghchi

@MarzioDeBiasi:

P \neq U P

$P \neq UP$ iff OWFs มีอยู่สำหรับ "ความซับซ้อนเชิงโครงสร้าง" ชนิดของ OWFs (ฟังก์ชั่นที่คำนวณได้แบบโพลีเวลาแบบหัวฉีดที่ไม่มีการผกผันแบบโพลีเวลา) ชนิดของ OWF ที่จำเป็นสำหรับ crypto ดังเช่นในคำถามดูเหมือนจะค่อนข้างแรงขึ้นเล็กน้อย (ต้องการการไม่กลับด้านโดยฝ่ายตรงข้ามแบบสุ่มหรือไม่เหมือนกันในอินพุตเฉลี่ยของเคส)

— Joshua Grochow

คำตอบ:

นี่คือการตอบสนองช้า

ก่อนอื่นเพื่อแก้ไขสิ่งที่คุณเขียน: Cryptographic pseudorandomness (อันที่ได้จาก OWFs) นั้นมีความไม่พอที่จะแยกคลาสที่ซับซ้อนตามธรรมชาติ ในกระดาษเก่า (ต้นยุค 80) แอนดรูเหยาเหยาแสดงให้เห็นถึงการกระจายตัวของเวลาสำหรับเอ็กซ์โปเนนเชียลสำหรับ RP ฯลฯ โดยใช้วัตถุเหล่านี้ (btw นี่คือทันที) แต่ไม่รู้จักการทำให้เป็นระเบียบที่แข็งแกร่งขึ้น โปรดทราบว่าในแง่ของการหลอกลวง PRGs พลังงานที่แข็งแกร่งกว่าสิ่งที่คุณต้องการสำหรับการสุ่มตัวอย่าง แต่ในเวลาเดียวกันในแง่ของการยืดของพวกเขาจะอ่อนแอกว่า analogues เชิงทฤษฎีและความซับซ้อนที่ซับซ้อนโดยทั่วไปของพวกเขา PRGS)

ดังที่ Sasho Nikolov พูดถึงมีตัวอย่างมากมายในการเรียนรู้ PAC ลองดูที่เอกสารฉบับแรกโดย Kearns และ Valiant เกี่ยวกับความเป็นไปไม่ได้ของสูตรการเรียนรู้และออโตมาตา (ตามมาใน google scholar การอ้างอิงจากที่นั่น) นอกจากนี้ยังมีผลที่ตามมาในการพิสูจน์ความซับซ้อนผ่านการแก้ไข - ดูงานแรก ๆ โดย Jan Krajicek และ Pavel Pudlak อย่างไรก็ตามฉันไม่แน่ใจว่าคุณคิดว่าสิ่งเหล่านี้มีความซับซ้อนในเชิงทฤษฎีหรือไม่

- เปริคลิส

— user17164
แหล่งที่มา

การแยกตัวประกอบจำนวนเต็มได้รับการพิจารณาอย่างกว้างขวางว่าเป็นตัวเลือกที่ดีที่สุดสำหรับฟังก์ชั่นทางเดียวและอยู่ใน TFNP จากนามธรรมของบทความนี้, พหุนามลำดับขั้นยุบลงถ้าฟังก์ชั่นลงบนกลับด้านได้หรือไม่? มันให้ผลลัพธ์เชิงลบที่เกี่ยวข้องโดยสร้าง oracle ภายใต้ฟังก์ชัน TFNP ที่คำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพ แต่ลำดับชั้นของพหุนามเวลาไม่มีที่สิ้นสุด อย่างไรก็ตามผลลัพธ์ไม่ตรงตามที่คุณต้องการ

— Mohammad Al-Turkistany
แหล่งที่มา