แหล่งข้อมูลสำหรับนักคณิตศาสตร์หวังว่าจะได้เรียนรู้วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์มากขึ้น


14

พื้นหลัง :

ฉันกำลังจะจบการศึกษาระดับปริญญาโทสาขาคณิตศาสตร์และจะเริ่มปริญญาเอกสาขาตรรกะในเดือนสิงหาคม ยิ่งฉันศึกษาตรรกะมากเท่าไหร่วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีที่ฉันสัมผัสก็ยิ่งมากขึ้นเช่นทฤษฎีการเรียกซ้ำ, แคลคูลัสแลมบ์ดา แต่ CS พื้นฐานนั้นถูกแปรงใต้พรม ประเด็นที่น่าสนใจหลักของฉัน - ทฤษฎีเซตและทฤษฎีหมวดหมู่ - ยังมีการประยุกต์ใช้ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ แต่จนถึงตอนนี้ฉันแค่ศึกษาพวกเขาจากมุมมองของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์

ปัญหา:

บางครั้งการขาดพื้นฐานด้านวิทยาการคอมพิวเตอร์ของฉันทำให้บางครั้งมันยากที่จะเห็นแรงจูงใจหรือสัญชาตญาณเบื้องหลังสิ่งที่เกิดขึ้นหรือวิธีการนำไปใช้ ฉันผ่านไปได้ แต่ฉันรู้สึกว่ามันจะมีสุขภาพที่ดีกว่าการแตกแขนงออกเล็กน้อย ... มันเกิดขึ้นกับฉันว่าเพื่อประโยชน์ของการวิจัยในอนาคตของฉันฉันควรเรียนรู้วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์บางอย่าง

หนังสือ CS ส่วนใหญ่ที่ฉันดูแล้วยังไม่เหมาะกับวัตถุประสงค์ของฉันไม่ว่าจะเป็นพื้นฐานและไม่มีเทคนิคหรือมีพื้นฐานของ CS ที่ฉันไม่มี ดูเหมือนว่าพวกเขาจะมุ่งเป้าไปที่คนที่มีความชำนาญในคอมพิวเตอร์ แต่มีภูมิหลังทางคณิตศาสตร์น้อย - สถานการณ์ของฉันตรงกันข้าม

คำถาม:

มีหนังสือหรือแหล่งข้อมูลอื่นใดบ้างที่สามารถช่วยนักคณิตศาสตร์ที่หันมาใช้โลจิสติกส์ในเป้าหมายของพวกเขาในการเพิ่มพูนความรู้การทำงานของวิทยาการคอมพิวเตอร์ (ในทางทฤษฎี)?

ฉันกำลังมองหาบางสิ่งที่มีประโยชน์มากกว่าการพูดถึงการสัมนาเพียงไม่กี่ครั้งและในเชิงลึกมากกว่าNew Turing Omnibusแต่ฉันไม่มีเวลาหรือทรัพยากรในการทำปริญญาตรีอีกต่อไป (อาจเป็นเพราะฉันกำลังขอสิ่งที่ไม่มีอยู่)

ขออภัยหากคำถามนั้นคลุมเครือหรือไม่ถูกต้อง ฉันรู้สึกว่ามันเหมาะสมกว่าที่นี่ในMSEแต่ฉันยินดีที่จะย้ายข้อมูลหากจำเป็น


2
วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีมีความหมายมากขึ้นถ้าหากเป็นคนดีหรืออย่างน้อยก็เป็นโปรแกรมเมอร์ที่สมเหตุสมผลเพราะในบางแง่มุมทั้งหมด (ส่วนใหญ่) ของ TCS เป็นแบบแผน (และทำให้เข้าใจง่าย) ในสิ่งที่โปรแกรมเมอร์ทำงานทำ เรามีหัวข้อเกี่ยวกับเรื่องที่เกี่ยวข้อง
มาร์ตินเบอร์เกอร์

1
นี่เป็นคำตอบของวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ mathoverflow สำหรับนักคณิตศาสตร์แต่อาจจะมีที่ว่างสำหรับรุ่น
TCS.se

2
สำหรับทฤษฎีการคำนวณและความซับซ้อนขั้นพื้นฐานแล้ว Sipser's Introduction to the Computation ฉันงงคุณไม่พบหนังสือเชิงคณิตศาสตร์เพราะมีหนังสือมากมาย ตัวอย่างเช่น Arora และ Barak และ Goldreich มีหนังสือทฤษฎีความซับซ้อนล่าสุดพร้อมใช้งานออนไลน์และฉันแน่ใจว่ามีหนังสือทฤษฎีคณิตศาสตร์ -y-track-b มากมาย
Sasho Nikolov

2
วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ค่อนข้างใหญ่ คุณ จำกัด ให้แคบลงได้ไหม ดูเหมือนว่าคุณสนใจในการคำนวณส่วนใหญ่ทฤษฎีชนิด / ภาษาโปรแกรมและทฤษฎีความซับซ้อน เสียงนั้นใช่ไหม
usul

คุณอาจพบว่า คู่มือตรรกะในวิทยาการคอมพิวเตอร์มีประโยชน์สำหรับการอ้างอิง
Radu GRIGore

คำตอบ:


11

คุณกำลังถามหาทรัพยากรที่จะช่วยให้คุณเปลี่ยนความรู้ที่มีอยู่ของคุณเกี่ยวกับตรรกะทฤษฎีการเรียกซ้ำและทฤษฎีหมวดหมู่ให้เป็นความรู้เกี่ยวกับวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีฉันขอแนะนำให้ดูที่ทฤษฎีความสามารถในการรับรู้โดยเฉพาะผ่านการเชื่อมต่อกับทฤษฎี topos .

ต่อไปนี้เป็นคำแนะนำเล็กน้อย คำแนะนำของฉันคือการเลือกและลงลึก ด้วยข้อยกเว้นของหนังสือของเทย์เลอร์ (ซึ่งอธิบายสิ่งนี้) ข้อเสนอแนะของฉันถือว่าคุณได้รับแคลคูลัสแลมบ์ดาและทฤษฎีหมวดหมู่มากพอที่จะเห็นการตีความเชิงหมวดหมู่ของแคลคูลัสแลมบ์ดาที่พิมพ์ง่าย

  • หนังสือของพอลเทย์เลอร์ฐานรากทางคณิตศาสตร์ที่ใช้งานได้จริง

    IMO นี่อาจเป็นการแนะนำทางเทคนิคที่ดีที่สุดเพียงอย่างเดียวเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างตรรกะทฤษฎีหมวดหมู่และการคำนวณ มันเกือบจะไม่มีสิ่งที่ต้องทำล่วงหน้า แต่มันลงไปในน้ำลึกค่อนข้างเร็วมากและแน่นอนว่าต้องเสียภาษี (และปรับปรุงอย่างมาก) วุฒิภาวะทางคณิตศาสตร์ของคุณ

  • บันทึกของ Wesley Phoa คำแนะนำเบื้องต้นเกี่ยวกับ Fibrations ทฤษฎี Topos Topos ที่มีประสิทธิภาพและชุดที่เรียบง่าย

    นี่คือบันทึกการบรรยายที่เวสลีย์พัวเขียนขึ้น หากคุณพูดได้อย่างคล่องแคล่วบันทึกเหล่านี้จะนำเสนอเส้นทางที่รวดเร็วไปสู่การทำความเข้าใจโครงสร้างที่สำคัญที่สุดในทฤษฎี realizability และ topos (กล่าวคือการสร้าง topos ที่มีประสิทธิภาพ)

  • หนังสือ Bart Jacobs ' Categorical Logic และทฤษฎีประเภท

    นี่คือหนึ่งในการอ้างอิงที่ชัดเจนเกี่ยวกับความหมายเด็ดขาดของทฤษฎีประเภท มันมีขนาดใหญ่มาก

ในเวลาเดียวกันที่คุณกำลังอ่านหนังสือเล่มหนึ่งของเหล่านี้ผมจะแนะนำให้ดาวน์โหลดและเรียนรู้วิธีการใช้ภาษาการเขียนโปรแกรม AGDA ภาษานี้ใช้ทฤษฎีประเภทที่ซับซ้อนที่อธิบายไว้ข้างต้นและ IMO มันเป็นประโยชน์อย่างไม่น่าเชื่อที่จะเห็นว่าสิ่งก่อสร้างทางความหมายที่แฝงอยู่ในทฤษฎีประเภท

Andrej Bauer อาจให้คำแนะนำที่ดียิ่งขึ้นแก่คุณ บางทีเขาอาจถูกชักชวนให้โพสต์ :)


4

หนังสือสองเล่มที่นึกขึ้นได้คือ

ทฤษฎีการคำนวณเบื้องต้นเบื้องต้นโดย Sipser

และ

อัลกอริทึมเบื้องต้นโดย Cormen และคณะ

ฉันเห็นด้วยกับ usul ที่กล่าวว่าวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีเป็นวงกว้างและเราสามารถให้การอ้างอิงที่ดีกว่าถ้าคุณมีความเฉพาะเจาะจงมากขึ้นเกี่ยวกับสิ่งที่คุณต้องการเรียนรู้


1
ฉันจะไม่ขอแนะนำอย่างละเอียดเบื้องต้นเกี่ยวกับอัลกอริทึม หากมีความประสงค์ที่จะนำเสนอด้วยเทคนิคอัลกอริทึมพื้นฐานฉันจะแนะนำหนึ่งในอัลกอริทึมโดย Dasgupta, Papadimitriou และ Vazirani, การออกแบบอัลกอริทึมโดย Kleinberg และ Tardos หรือการออกแบบและการวิเคราะห์อัลกอริทึมโดย Kozen ทฤษฎีการคำนวณเบื้องต้นโดย Sipser เป็นตัวเลือกที่ยอดเยี่ยมอย่างเห็นได้ชัด ฉันจะเพิ่มหนังสือเกี่ยวกับความซับซ้อนในการคำนวณ (ฉันค้นหาโดย Papdimitriou, Arora และ Barak และ Goldreich ยอดเยี่ยมทั้งหมด)
บรูโน่

1
การตั้งค่าส่วนตัวของฉันสำหรับทฤษฎีการคำนวณของ Kozen (มีลักษณะทางคณิตศาสตร์ค่อนข้างมากและมีการครอบคลุมของตรรกะและการคำนวณได้มากกว่า) กับ Sipser (ซึ่งใกล้เคียงกับหนังสือวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ประยุกต์มาก)
András Salamon
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.