ความซับซ้อนของเกมข้อมูลบางส่วน จำกัด

เมื่อพิจารณาจากผลรวมของศูนย์ข้อมูลผลรวมเกมที่มีขอบเขตเพียงไม่กี่รัฐเท่านั้น
ซึ่งผลลัพธ์ที่เป็นไปได้คือ [แพ้, วาด, ชนะ] ด้วยค่า [-1,0, + 1] ตามลำดับ
ความซับซ้อนของการประมาณค่าของเช่นนั้นคืออะไร เกมเสริมภายใน ?$\epsilon$

โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันไม่สามารถคิดอัลกอริทึมใด ๆสำหรับการทำเช่นนั้น
ส่วนที่เหลือของโพสต์นี้ทุ่มเทเพื่อให้คำอธิบาย
ปัญหาอย่างละเอียดยิ่งขึ้น ดังนั้นหากคุณสามารถทราบได้ว่าคำถามที่ด้านบนสุด
ของโพสต์นี้มีความหมายว่าอย่างไรจึงไม่มีเหตุผลที่คุณจะอ่านส่วนที่เหลือของโพสต์นี้

ได้รับเครื่องตัดสินกับรัฐ , ด้วยสถานะเริ่มต้นที่กำหนดs 0 , รัฐs a ซึ่งเป็นคู่คะแนนคือ[ - 1 , + 1 ] , รัฐs bซึ่งมีคะแนนเป็นคู่[ + 1 , - 1 ] , และสถานะของแบบฟอร์ม$\{1,2,3,...,S\}$$s_0$$s_a$$[-1,+1]$$s_b$$[+1,-1]$

โดยที่:$[\mbox{p1_info,p2_info,num_of_choices,player_to_move,next_state_table}]$

• $\mbox{player_to_move} \in \{1,2\}$
• เป็นฟังก์ชั่นจาก { 1 , 2 , 3 , . . , num_of_choices } → { 1 , 2 , 3 , . . , S $\mbox{next_state_table}$$\{1,2,3,...,\mbox{num_of_choices}\} \to \{1,2,3,...,S\}$
• $\mbox{p1_info},\mbox{p2_info}, \mbox{num_of_choices} \geq 1$

เมื่อเครื่องอยู่ในสถานะของรูปแบบนั้น:

• ส่งไปยัง Player_1 และส่ง p2_infoไปยัง Player_2$\mbox{p1_info}$$\mbox{p2_info}$
• $\mbox{num_of_choices}$$\{1,2,3,...,\mbox{num_of_choices}\}$
• $\mbox{next_state_table}$

$s_a$$s_b$

• หยุดด้วยคู่คะแนนของรัฐนั้นเป็นเอาต์พุต

$s_0 = 1$

ความซับซ้อนของปัญหาต่อไปนี้คืออะไร?
กำหนดให้เครื่องตัดสินและจำนวนเต็มบวก N ส่งออกจำนวนตรรกยะ
ที่ (บวก) ภายใน 1 / N ของมูลค่าของเกมธรรมชาติสำหรับผู้เล่น 1

ดังที่ได้กล่าวไปแล้วในคำถามนี้ฉันไม่สามารถ
คิดอัลกอริทึมใด ๆ สำหรับการทำสิ่งนั้น

หมายเหตุ: อัลกอริทึมที่ฉันอ้างว่าไม่ถูกต้อง; ฉันลบมัน

$p$$p$

สำหรับขอบเขตล่างอยู่กับความซับซ้อนของคำถามที่ใกล้เคียงกับค่าของที่เกมสุ่มง่ายจะไม่เป็นที่รู้จักที่จะอยู่ใน P ใช้เคล็ดลับการสุ่มที่ฉันให้ไว้ข้างต้นมันเป็นเรื่องง่ายที่จะเขียนเกม stochastic ง่าย ๆ เป็นเกม refereed ที่มีตารางค้นหาขนาดพหุนาม

$\epsilon$$0<\epsilon$

อินพุต: เกมตามที่อธิบายไว้ในคำถามของฉัน
ต้องเอาท์พุทใช่ถ้า: ค่าของเกมสำหรับผู้เล่น 1 มากกว่า 1-$\hspace{.025 in}\epsilon$
$\epsilon$

ยังคงRE -ฮาร์ดแม้เมื่อ

player_to_move เสมอ 1 (กล่าวคือเพียง 1 ผู้เล่นจำเป็น)
และ
s ₀ ≠ s และ s ไม่ได้อยู่ในช่วง (next_state_table) (กล่าวคือมันเป็นไปไม่ได้อย่างแท้จริงสำหรับผู้เล่นที่จะสูญเสีย) และ p1_info และ p2_info และ number_of_choices เป็นอิสระจากรัฐ (กล่าวคือข้อเสนอแนะเพียงอย่างเดียวของผู้เล่นคือหรือไม่ก็แค่ชนะ)

.