เกมแห่งชีวิตของ Conway ที่มีเสียงดังสนับสนุนการคำนวณสากลหรือไม่?

30

การอ้างถึงวิกิพีเดีย "[เกมชีวิตของคอนเวย์] มีพลังของเครื่องจักรทัวริงสากล: นั่นคืออะไรก็ตามที่สามารถคำนวณขั้นตอนวิธีสามารถคำนวณได้ภายในเกมแห่งชีวิตของคอนเวย์"

ผลลัพธ์ดังกล่าวขยายไปสู่ Game of Life รุ่นที่มีเสียงดังหรือไม่? รุ่นที่ง่ายที่สุดคือว่าหลังจากที่ทุกรอบทุกเซลล์ตายอยู่กับความน่าจะเป็นขนาดเล็กและทุกเซลล์ที่ตายแล้วจะกลายเป็นชีวิตที่มีความน่าจะเป็นขนาดเล็ก (อิสระ) $t$ $s$

ความเป็นไปได้อีกอย่างหนึ่งคือการพิจารณาตัวแปรที่น่าจะเป็นดังต่อไปนี้ของกฎของเกมเอง

เซลล์ที่มีชีวิตที่มีน้อยกว่าสองตายเพื่อนบ้านอยู่กับความน่าจะเป็น1-T $1-t$
เซลล์สดใด ๆ ที่มีเพื่อนบ้านสองหรือสามคนอาศัยอยู่โดยมีความน่าจะเป็นในรุ่นต่อไป $1-t$
เซลล์ที่มีชีวิตที่มีมากกว่าสามตายเพื่อนบ้านอยู่กับความน่าจะเป็น1-T $1-t$
เซลล์ที่ตายแล้วใด ๆ ที่ตรงกับสามเพื่อนบ้านอยู่จะกลายเป็นเซลล์ที่มีชีวิตที่มีความน่าจะเป็น1-T $1-t$

คำถาม: เกมแห่งชีวิตที่มีเสียงดังเหล่านี้ยังคงสนับสนุนการคำนวณสากลหรือไม่? หากไม่สามารถพูดได้เกี่ยวกับ "พลังการคำนวณ" ของพวกเขา

ข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับพลังการคำนวณของออโตมาตาเซลลูล่าร์และออโตมาตาเซลลูล่าร์ที่มีเสียงดังจะได้รับการชื่นชมเช่นกัน

(คำถามนี้พัฒนาจากคำถามนี้ใน MathOverflow คำตอบของ Vincent Beffaraใน MO ให้การอ้างอิงที่น่าสนใจสำหรับผลลัพธ์ที่เกี่ยวข้องในด้านการคำนวณของออโตมาติกเซลลูล่าร์ที่มีเสียงดัง)

— Gil Kalai
แหล่งที่มา

2

@vzn 1) ไม่นี่ไม่ใช่ "คำถามจริง" มันเป็นคำถามที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง คำถามของกิลเกี่ยวกับความทนทานของแบบจำลองการคำนวณอย่างง่ายต่อเสียงไม่เกี่ยวกับพลังของการสุ่ม 2) TMs ที่มีเทปสุ่มไม่มีประสิทธิภาพมากกว่า TM ที่กำหนดไว้ให้ดูคำตอบนี้: cstheory.stackexchange.com/a/1415/4896

— Sasho Nikolov

2

คำถามจริงที่นี่คือถ้า "เกมแห่งชีวิต" ที่สุ่ม / มีเสียงดังยังคงรองรับการคำนวณ (หากเวอร์ชั่นเหล่านี้รองรับการคำนวณใน P พลังงานของพวกเขาอาจไปถึง BPP ได้) เป็นไปได้ว่าพลังการคำนวณของเวอร์ชั่น stochastic ของเกมแห่งชีวิตต่ำกว่ามาก

— Gil Kalai

3

บางทีฉันอาจระบุชัดเจน แต่คุณสามารถทำซ้ำการกำหนดค่าเวลาเพียงพอเพื่อรับประกันความน่าจะเป็นสูงว่ารุ่นของการกำหนดค่าไม่ได้มีเซลล์เดียวพลิก ความเชื่อส่วนตัวของฉันคือเราสามารถทำได้ดีกว่ามาก แต่อย่างน้อยมันก็เป็นขอบเขตที่เรียบง่าย

— user834

4

ฉันไม่แน่ใจว่าคำถามมีความชัดเจน สมมติว่า9} สำหรับฉันแล้วคุณอาจจะพบคอมพิวเตอร์ที่เกี่ยวข้องกับข้อผิดพลาดแบบบิตเดียวใน "Game of Life" ซึ่งจะช่วยให้คุณสามารถคำนวณข้อผิดพลาดได้เว้นแต่คุณจะได้รับข้อผิดพลาดจำนวนมากทันที แต่ฉันไม่คิดว่าจะมีสิ่งใดที่สามารถต้านทานความผิดพลาดได้ทั้งหมด ตัวอย่างเช่นสมมติว่าข้อผิดพลาดเกิดขึ้นโดยฝ่ายตรงข้ามที่มุ่งร้ายมุ่งมั่นที่จะทำลายการคำนวณ คุณอาจจะสามารถที่จะแสดงการคำนวณของคุณประสบความสำเร็จกับความน่าแต่ล้มเหลวกับความน่าจะ10000} สิ่งนี้นับหรือไม่

t = 10^{- 9}

$t=10^{−9}$

> 1 - 10^{- 9}

$>1−10^{−9}$

> 10^{- 10000}

$>10^{−10000}$

— Peter Shor

2

ปีเตอร์ถ้าการคำนวณของคุณประสบความสำเร็จกับความน่าจะเป็น 2/3 ฉันมีความสุข

— Gil Kalai

8

นี่คือข้อมูลอ้างอิง "ใกล้เคียงที่สุด" สำหรับสิ่งที่คุ้มค่า ดูเหมือนว่าจะเป็นไปได้ที่คำถามนี้คือการลดลงเป็นคำถามเกี่ยวกับ "เครื่องจักรทัวริงที่มีเสียงดัง" ซึ่งได้รับการศึกษา คำตอบพื้นฐาน / ทั่วไป / สมเหตุสมผลดูเหมือนว่าถ้า TM สามารถต้านทาน / แก้ไขเสียงรบกวน (ดังแสดงในเอกสารอ้างอิงเหล่านี้) ก็เป็นไปได้ว่า CA สามารถทำได้เช่นกันภายในขอบเขต / เกณฑ์บางอย่าง

คำถามของวิธีลด "noisy CA" เป็น "noisy TM" (และในทางกลับกัน) เปิดกว้างมากขึ้น มันอาจจะไม่ยาก แต่ก็ไม่ปรากฏว่ามีงานวิจัยตีพิมพ์ในพื้นที่ อีกประเด็นคือ noisy TM นั้นเป็นรุ่นใหม่ดังนั้นอาจมีหลายวิธี (natural?) ในการเป็นตัวแทนของ noisy TM ตัวอย่างเช่นเอกสารต่อไปนี้ดูที่การหยุดชะงักในฟังก์ชั่นการเปลี่ยนสถานะ แต่โมเดลธรรมชาติอีกแบบหนึ่งคือการหยุดชะงักในสัญลักษณ์ของเทป อาจมีความสัมพันธ์ระหว่างทั้งสอง

เครื่องทัวริงที่ทนทานต่อความผิดพลาดโดย Ilir Capuni, 2012 (วิทยานิพนธ์ปริญญาเอก)

เครื่องทัวริงเป็นรูปแบบการคำนวณสากลที่ได้รับการศึกษามากที่สุด วิทยานิพนธ์นี้ศึกษาคำถามว่ามีเครื่องทัวริงที่สามารถคำนวณได้อย่างน่าเชื่อถือแม้ว่าการละเมิดหน้าที่การเปลี่ยนแปลงจะเกิดขึ้นอย่างอิสระจากกันด้วยความน่าจะเป็นเล็กน้อย

ในวิทยานิพนธ์นี้เราได้พิสูจน์การมีอยู่ของเครื่องทัวริงที่มีพหุนามแบบจำลองเหนือศีรษะจำลองเครื่องทัวริงอื่น ๆ แม้ว่ามันจะเป็นความผิดพลาดของประเภทข้างต้นจึงตอบคำถามที่เปิดมานาน 25 ปี
เครื่องทัวริงต่อต้านการระเบิดอย่างผิดปกติที่แยกจาก Ilir Capuni และ Peter Gacs, 2012
เครื่องจักรที่มีเสียงดังโดย Eugene Asarin และ Pieter Collins, 2005

(คำถามอื่น: อาจมีการเชื่อมต่อระหว่าง TM ที่มีเสียงดังและเครื่องทัวริงน่าจะเป็นหรือไม่?)

— vzn
แหล่งที่มา

7

Gil กำลังถามว่า GL จะลืมทุกอย่างเกี่ยวกับการกำหนดค่าเริ่มต้นในเวลาที่ไม่ขึ้นกับขนาดหรือไม่เมื่อแต่ละเซลล์ "ไม่เชื่อฟัง" ฟังก์ชั่นการเปลี่ยนภาพเป็นอิสระจากเซลล์อื่นที่มีความน่าจะเป็นเล็กน้อย

เพื่อความรู้ที่ดีที่สุดของฉันมันไม่รู้จัก GL มันเป็นคำถามที่น่าสนใจมาก หากสามารถทนต่อเสียงรบกวนได้ก็ควรรักษาความเป็นสากลไว้

ภาพรวมอย่างรวดเร็วของสถานะของศิลปะมีดังนี้

กฎของ Toomสามารถบันทึกข้อผิดพลาดตลอดกาลหนึ่งบิตที่เกิดขึ้นเป็นอิสระจากกันด้วยความน่าจะเป็นเล็กน้อย
เป็นที่เชื่อกันอย่างกว้างขวาง (การคาดคะเนอัตราบวก) ที่ 1 สลัว CA นั้นเป็นไปตามหลักสรีรศาสตร์จนกระทั่งP. Gacsสร้าง CA หลายขนาดของเขาที่สามารถจำลอง CA อื่น ๆ ด้วยค่าโสหุ้ยในระดับปานกลางแม้ว่าจะอยู่ภายใต้เสียงดังกล่าว
คำถามที่ว่ากฎG (acs) K (urdiumov) L (evin) สามารถบันทึกหนึ่งบิตตลอดไปในที่ที่มีสัญญาณรบกวนดังกล่าวยังคงเปิดอยู่ Kihong Park - นักเรียนของ Gacs --- แสดงให้เห็นว่ามันไม่เป็นปกติเมื่อเสียงดังลำเอียง
เมื่องานใน 2 ได้รับการตีพิมพ์เอ็มบลัมถามว่า TM สามารถดำเนินการคำนวณได้หรือไม่ถ้าในแต่ละขั้นตอนการเปลี่ยนแปลงจะไม่ทำตามฟังก์ชั่นการเปลี่ยนภาพโดยมีความน่าจะเป็นเพียงเล็กน้อยจากขั้นตอนอื่น ๆ เทปที่อยู่ไกลจากหัวไม่สลายตัว คำตอบในเชิงบวกได้รับจากI. Capuni (นักเรียนของ Gacs) ในปี 2012

— user8719
แหล่งที่มา

"ถ้าไม่ใช่อัตลักษณ์แล้วมันจะรักษาความเป็นสากล" ... คุณมีหลักฐานใด ๆ สำหรับข้อความนี้หรือไม่? นี่เป็นทฤษฎีบทหรือไม่? มันอยู่ที่ไหนพิสูจน์? ฉันเชื่อว่าผลงานของ Gacs แสดงให้เห็นว่านี่เป็นความจริงในกรณีอย่างน้อยหนึ่งกรณี แต่ฉันไม่เห็นว่าสิ่งนั้นพิสูจน์ได้อย่างไรสำหรับเกมชีวิตของคอนเวย์

— Peter Shor

ขอบคุณสำหรับการชี้ให้เห็น มันไม่ใช่ทฤษฎีบท แต่เป็นคำถามเปิดที่น่าสนใจ การไม่เป็นอัตลักษณ์ดูเหมือนจะน้อยเกินไปที่จะขอคำกล่าวที่แข็งแกร่ง

— user8719

3

สำหรับผู้เริ่มต้นโปรดจำไว้ว่าการวิจัยในเกมแห่งชีวิตของ Conway ยังคงดำเนินต่อไปและการพัฒนาในอนาคตอาจนำเสนอวิธีแก้ปัญหาที่ซับซ้อนน้อยกว่ามาก

ตอนนี้ น่าสนใจพอนี่เป็นหัวข้อที่จริง ๆ แล้วสอดคล้องกับชีววิทยาและฟิสิกส์ควอนตัมเหมือนกับวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ทั่วไป คำถามที่รากของเรื่องคือถ้าอุปกรณ์ใด ๆ สามารถต้านทานการเปลี่ยนแปลงแบบสุ่มกับสถานะของมัน คำตอบที่ธรรมดาและเรียบง่ายคือมันเป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างเครื่องจักรที่สมบูรณ์แบบทนต่อการเปลี่ยนแปลงแบบสุ่ม แน่นอนว่านี่เป็นความจริงในแบบเดียวกับที่กลศาสตร์ควอนตัมสามารถทำให้เกิดเหตุการณ์ที่ดูเหมือนเป็นไปไม่ได้ สิ่งที่ป้องกันไม่ให้เหตุการณ์เหล่านี้เกิดขึ้น (นำคนส่วนใหญ่ประกาศว่าเป็นไปไม่ได้อย่างเด็ดขาด) คือความน่าจะเป็นที่น้อยมากอย่างน่าประหลาดใจที่เหตุการณ์ดังกล่าวเกิดขึ้น ความน่าจะเป็นทำให้มีขนาดเล็กมากโดยระดับควอนตัมและระดับมนุษย์แตกต่างกันมาก มันเป็นไปได้ในทำนองเดียวกันที่จะทำให้เครื่องรัฐที่ทนต่อการเปลี่ยนแปลงแบบสุ่มขนาดเล็กเพียงแค่ทำให้มันใหญ่และซ้ำซ้อนที่ "การเปลี่ยนแปลง" ใด ๆ ที่สังเกตเห็นได้อย่างมีประสิทธิภาพเป็นศูนย์ แต่สันนิษฐานว่านี่ไม่ใช่เป้าหมาย สมมติว่าสิ่งนี้สามารถทำได้ในลักษณะเดียวกับที่สัตว์และพืชสามารถทนต่อรังสีหรือความเสียหายทางกายภาพ

คำถามนั้นอาจไม่ใช่วิธีการป้องกันการรบกวนในระดับต่ำจากการทำความเสียหายมากเกินไป แต่จะกู้คืนความเสียหายได้มากที่สุดเท่าที่จะทำได้ นี่คือสิ่งที่เกี่ยวข้องกับชีววิทยา สัตว์และพืชมีความสามารถในระดับเซลล์จริง ๆ (โปรดทราบ: ฉันกำลังพูดถึงเซลล์ในแง่ชีวภาพในคำตอบนี้) ตอนนี้ในเกมชีวิตของคอนเวย์แนวคิดในการสร้างอุปกรณ์คอมพิวเตอร์ในระดับเซลล์เดียว น่าสนใจ (มันทำให้การสร้างสรรค์นั้นเล็กลงและมีประสิทธิภาพมากขึ้น) แต่ในขณะที่เราสามารถสร้างคอมพิวเตอร์ที่ทำซ้ำตัวเองได้ ( ดูราศีเมถุน ) สิ่งนี้ไม่สนใจความจริงที่ว่าวัตถุคอนสตรัคเตอร์เองอาจเสียหายจากการรบกวน

อีกวิธียืดหยุ่นที่ฉันสามารถเห็นได้ในการแก้ปัญหานี้คือการสร้างคอมพิวเตอร์จากชิ้นส่วนที่ซ้ำซ้อนด้วยตัวเอง (คิดว่าเซลล์ชีวภาพ) ที่ทำหน้าที่ของพวกเขาทำซ้ำและถูกแทนที่

ณ จุดนี้เราจะได้เห็นโลกคู่ขนานที่น่าสนใจอีกแห่ง การรบกวนระดับต่ำเหล่านี้คล้ายกับผลกระทบของรังสี สิ่งนี้จะเห็นได้มากที่สุดเมื่อคุณพิจารณาประเภทของความเสียหายที่สามารถทำได้กับออโตมาตาเซลลูล่าร์ของคุณ มันเป็นเรื่องง่ายที่จะก่อให้เกิดความล้มเหลวของน้ำตกหรือ "ความตาย" ของเซลล์ในเกมแห่งชีวิตของคอนเวย์เหมือนกับสิ่งที่เกิดขึ้นกับเซลล์จำนวนมากที่สัมผัสกับรังสี แต่มีความเป็นไปได้ที่การกลายพันธุ์เป็นกรณีที่เลวร้ายที่สุดการสร้างเซลล์ "มะเร็ง" ที่ยังคงทำซ้ำสำเนาที่ผิดพลาดของตัวเองที่ไม่ได้ช่วยในกระบวนการคำนวณหรือให้ผลลัพธ์ที่ไม่ถูกต้อง

ดังที่ฉันได้กล่าวไปแล้วมันเป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างระบบที่ไม่สามารถป้องกันได้ทั้งหมดคุณสามารถทำให้ระบบมีความผิดพลาดน้อยลง แน่นอนว่าคำถามพื้นฐานที่นี่เป็นจริง "มีการจำลองความน่าจะเป็นตัวเองทัวริงสมบูรณ์" ซึ่งได้รับการตัดสินใจที่จะเป็นจริง ฉันจะตอบคำถามพื้นฐานในตอนแรกว่าไม่ใช่สิ่งที่คุณถาม

— Hawkwing
แหล่งที่มา

ว้าว! ขอบคุณสำหรับไดรฟ์โดยลง! ฉันได้แก้ไขบทความของฉันเพิ่มข้อมูลและแหล่งที่มา ขออภัยฉันไม่มีเวลาที่จะทำอย่างนั้นเมื่อฉันโพสต์นี้เป็นครั้งแรก ฉันสามารถแก้ไขคำตอบนี้ให้ดียิ่งขึ้นเพื่อให้สอดคล้องกับมาตรฐานชุมชนถ้าไม่ใช่เพราะความจริงที่ว่าไม่มีเหตุผลสำหรับการลงคะแนนเสียง

— Hawkwing

5

ในฐานะที่ไม่ใช่ผู้ลงคะแนนเสียงฉันไม่เห็นว่าสิ่งนี้ตอบคำถามของกิลได้อย่างไร คุณตอบคำถามว่า "อุปกรณ์ใดสามารถต้านทานการเปลี่ยนแปลงแบบสุ่มกับสถานะ" ได้อย่างมีประสิทธิภาพซึ่งไม่ใช่สิ่งที่กิลถาม

— András Salamon

ขอบคุณ (ไม่ใช่เหน็บแนมในเวลานี้) สำหรับความคิดเห็นAndrás Salamon ฉันจะให้คะแนนมันมีประโยชน์กับตัวเอง แต่ฉันยังคงเป็นผู้ใช้ใหม่ในไซต์ล้น อย่างไรก็ตามฉันขอโทษคำตอบของฉันดูเหมือนว่าปิดหัวข้อ ฉันอาจตอบคำถามแบบหลวม ๆ มากกว่าที่ฉันตั้งใจ แต่ฉันรู้สึกว่าคำตอบของฉันตอบคำถามดั้งเดิมโดยการตอบคำถามที่คล้ายกันแล้ววาดแนวระหว่างทั้งสอง นี่อาจเป็นวิธีการตอบอ้อมเกินไปหรือไม่

— Hawkwing

0

ผมนึกถึงxkcd 505: เครือโขดหิน

คอมพิวเตอร์ทุกเครื่องในโลกแห่งความจริงอาจมีเสียงรบกวนในระดับหนึ่ง การจำลองคอมพิวเตอร์สากลในจักรวาลชีวิตที่ไม่มีที่สิ้นสุดในอุดมคติของ Conway จะมีเวลาเฉลี่ยระหว่างความล้มเหลวขึ้นอยู่กับรายละเอียดทางวิศวกรรมของการออกแบบ มันจะคำนวณอย่างน่าเชื่อถือสำหรับช่วงเวลาเชิงปริมาณที่น่าจะเป็นไปไม่ได้สำหรับช่วงเวลาของข้อผิดพลาดสะสมและจากนั้นไม่ได้เลย

ฉันคาดหวังว่าแบบจำลองเชิงตรรกะคลุมเครือหรือควอนตัมควอนตัมเพื่อแสดงให้เห็นอย่างชัดเจนว่าความน่าเชื่อถือที่ควรคาดหวังจากการก่อสร้างโดยเฉพาะ เราอาจต้องการจำลองเอาท์พุทที่คาดหวังของส่วนประกอบต่าง ๆ แทนที่จะวนซ้ำเซลล์ทั้งหมดของพวกเขาไม่ว่าจะแยกออกจากกันในระดับใด หนึ่งอาจสามารถวัดปริมาณสัญญาณรบกวนที่คาดหวังจากความล้มเหลวของส่วนประกอบ อัลกอริธึมทางพันธุกรรมควรเป็นวิธีที่ดีที่สุดในการพัฒนาข้อผิดพลาด - ส่วนประกอบที่ทนต่อการต้านทานการแก้ไข} ที่มี MTBF ขนาดใหญ่เท่าที่ต้องการ

— user130144
แหล่งที่มา

(การลงคะแนนอย่างลึกลับที่นี่) คำตอบเชิงปริมาณจะเป็นการเก็งกำไรมาก จะไม่มีคำตอบที่แม่นยำยิ่งไปกว่า "ใช่เงื่อนไข" โดยไม่ต้องทำการทดลองอย่างกว้างขวางเกี่ยวกับการติดตั้ง UTM ที่เลือกไว้บางส่วน ปกติคอมพิวเตอร์ในสภาพแวดล้อมที่สูงรังสียังคงเป็นจริง UTM ถ้าเพียงสั้น ๆ

— user130144