จำนวนสูงสุดของเส้นทางจุดสุดยอดภายในไม่รวมกันเส้นทางยาวคี่

ให้เป็นกราฟอย่างง่ายที่ไม่ได้บอกทิศทางและให้เป็นจุดยอดที่แตกต่างกัน ให้ความยาวของเส้นทางเซนต์แบบง่ายเป็นจำนวนขอบบนเส้นทาง ฉันสนใจในการคำนวณขนาดสูงสุดของชุดของเส้นทางที่เรียบง่ายเช่นที่แต่ละเส้นทางมีความยาวคี่และชุดจุดสุดยอดของเส้นทางคู่แต่ละคู่ตามลำดับตัดกันใน s และ t ในคำอื่น ๆ ฉันกำลังมองหาจำนวนสูงสุดของเส้นทางภายในจุดสุดยอด -djoint ภายในคี่ยาว ฉันคิดว่านี่ควรเป็นเวลาพหุนามคำนวณโดยการจับคู่หรือเทคนิคการไหลตาม แต่ฉันไม่สามารถที่จะเกิดขึ้นกับอัลกอริทึม นี่คือสิ่งที่ฉันรู้ปัญหาs , t ∈ V ( G $G$$s,t \in V(G)$

1. เราอาจแทนที่ข้อ จำกัด เป็นความยาวคี่ด้วยความยาวเท่ากัน สิ่งนี้ไม่ได้ส่งผลกระทบต่อปัญหาอย่างแท้จริงเนื่องจากมีการแปลงเป็นอื่นหากเราแบ่งขอบที่เกิดขึ้นทั้งหมดใน s

2. หากไม่มีข้อ จำกัด ในความเท่าเทียมกันของเส้นทางทฤษฎีบทของ Menger จะให้คำตอบซึ่งสามารถหาได้โดยการคำนวณการไหลสูงสุด

3. ปัญหาของการหาจำนวนสูงสุดของรอบจุดยอด - ไม่ต่อเนื่องคี่ - ความยาวรอบที่แยกตามเข็มคู่ที่จุดยอด v ที่คำนวณได้ในเวลาพหุนามโดยการจับคู่เคล็ดลับ: สร้างกราฟ G 'เป็นสหภาพ disjoint ของและ , เพิ่มขอบระหว่างสองสำเนาของจุดสุดยอดเดียวกัน; การจับคู่สูงสุดในกราฟขนาดนี้หมายถึงจำนวนสูงสุดของรอบคี่ผ่านคือ ; การก่อสร้างนี้ได้อธิบายไว้ในบทพิสูจน์ของเล็มม่า 11 แห่งตัวแปรย่อยที่คาดเดาได้ยากของ Hadwiger( G - N G [ v ] ) | V ( G ) | - | N G [ v ] | + k v $(G - {v})$$(G - N_G[v])$$|V(G)| - |N_G[v]| + k$$v$$k$

4. หากกราฟนั้นถูกนำไปทดสอบการดำรงอยู่ของเส้นทางเซนต์คู่ที่มีความยาวเท่ากันแล้วก็ถือว่าสมบูรณ์แล้ว

5. กระดาษปัญหาเส้นทางคู่ขนานสำหรับกราฟและ digraphsโดย Lapaugh และ Papadimitriou อาจมีความเกี่ยวข้อง แต่น่าเสียดายที่ห้องสมุดของเราไม่ได้สมัครเป็นสมาชิกเก็บถาวรออนไลน์และเราไม่มีสำเนากระดาษ

ข้อมูลเชิงลึกใด ๆ จะได้รับการชื่นชมมาก!

ประการแรกทราบว่า: กำหนดกราฟ , สองจุดยอดที่แตกต่างและเลขจำนวนเต็ม , ปัญหาในการตัดสินใจว่ามีภายในจุดยอด - disjoint เส้นทางความยาวคี่ระหว่างและคือ polynomially เทียบเท่ากับการตัดสินใจว่ามีอยู่เส้นทางแม้จะมีความยาวระหว่างและเสื้อการลดลงนั้นง่าย เพื่อลดจากกรณีที่หนึ่งไปยังอีกเพียงแค่แบ่งขอบแต่ละที่อยู่ติดกับเสื้อให้เป็นกราฟที่ได้รับ จากนั้นมีแปลกยาวเส้นทางจุดสุดยอดเคล็ด-ระหว่างs , t ∈ V k k s t k s t t G ′ G k s t G ′ k s $G=(V,E)$$s,t \in V$$k$$k$$s$$t$$k$$s$$t$$t$$G'$$G$$k$$s$และ IFFมีแม้ความยาวเส้นทางจุดสุดยอดเคล็ด-ระหว่างและเสื้อ$t$$G'$$k$$s$$t$

ดังนั้นหากหนึ่งในปัญหาเหล่านี้คือ NP-complete ดังนั้นอีกปัญหาหนึ่งคือ ตอนนี้ Itai, Perl และ Shiloach แสดงให้เห็นว่าปัญหาของการตัดสินใจไม่ว่าจะมีอยู่เส้นทางยอด-เคลื่อนของความยาวห้าระหว่างและคือ NP-สมบูรณ์ [ ความซับซ้อนของการหาเส้นทางเคลื่อนสูงสุดที่มีข้อ จำกัด ระยะเวลา Networks, Volume 12, Issue 3, หน้า 277–-286, 1982] การลดลงมาจาก 3SAT และในกราฟที่สร้างขึ้นเส้นทางความยาวคี่ระหว่างและทั้งหมดมีความยาวห้าเท่า ดังนั้นปัญหาของ Vertex-Disjoint Odd Length Paths ใน NP-complete และเป็น Vertex-Disjoint Even Path Paths t s $k$$s$$t$$s$$t$

หวังว่านี่จะช่วยได้

(ยังไม่ได้คำตอบ แต่ฉันยังไม่สามารถแสดงความคิดเห็นได้) ฉันคิดว่าคำตอบข้างต้นใช้งานไม่ได้เพราะไม่รับประกันว่าเส้นทางจะเป็นจุดยอด หนึ่งพา ธ สามารถใช้ u ', และ u อื่น ๆ "ใน G'; ใน G พวกเขาจะใช้จุดยอดเดียวกัน