แรงจูงใจในการประมาณปริมาณ

แอปพลิเคชันที่เป็นรูปธรรมและน่าสนใจสำหรับการประเมินปริมาณของรูปทรงหลายเหลี่ยมแบบนูนของการจัดเรียงที่พิจารณาในเอกสารล่าสุดเกี่ยวกับวิธีการเดินแบบสุ่มคืออะไร?

เอกสารเหล่านี้เกี่ยวกับการประมาณปริมาณกล่าวถึงการรวมตัวเลขเป็นแรงจูงใจหนึ่ง ตัวอย่างของอินทิกรัลที่คนต้องการคำนวณในทางปฏิบัติซึ่งยากต่อการคำนวณโดยใช้วิธีการก่อนหน้าคืออะไร หรือมีแอปพลิเคชั่นอื่น ๆ ที่น่าสนใจสำหรับการคำนวณปริมาตรของโพลีท็อป 1000 มิติหรือไม่?

การประมาณปริมาตรของ polytope นูนและงานที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดของการสุ่มตัวอย่างจากแอปพลิเคชันในการปล่อยข้อมูลส่วนตัว

โดยทั่ว ๆ ไปปัญหาที่คุณต้องการแก้ไขคือ: ได้รับชุดของแบบสอบถามที่มีค่าตัวเลขในฐานข้อมูลมาพร้อมกับคำตอบสำหรับคำถามเหล่านั้นที่ใกล้เคียงที่สุดกับคำตอบจริงในขณะที่พอใจความเป็นส่วนตัวที่แตกต่างกัน ในพารามิเตอร์บางช่วงอัลกอริธึมที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการแก้ปัญหานี้มีคำอธิบายทางเรขาคณิตและการนำไปใช้นั้นเกี่ยวข้องกับการสุ่มตัวอย่างจาก polytope นูน ดูที่นี่: http://arxiv.org/pdf/0907.3754v3.pdf

Polyhedra ถูกนำมาใช้อย่างกว้างขวางในการวิเคราะห์โปรแกรมเป็นตัวแทนของชุด (overapproximation of) ของสถานะที่เป็นไปได้ทั้งหมดซึ่งรัฐจะบันทึกค่าของแต่ละตัวแปรในโปรแกรม หากมีชุดของค่าคงที่ของตัวแปรโปรแกรมซึ่งแต่ละค่าสามารถแสดงเป็นความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นของตัวแปรได้จากนั้นเชื่อมค่าคงที่ทั้งหมดเหล่านี้ให้รูปทรงหลายเหลี่ยม ถ้าเป็นสถานะที่เป็นไปได้ของโปรแกรมดังนั้นจะอยู่ภายในรูปทรงหลายเหลี่ยม (แต่ไม่จำเป็นต้องย้อนกลับ)$s$$s$

ในการรักษาความปลอดภัยคอมพิวเตอร์งานเกี่ยวกับการไหลของข้อมูลเชิงปริมาณได้ใช้วิธีการเหล่านี้เพื่อประเมินจำนวนข้อมูลลับที่อาจรั่วไหลโดยโปรแกรมเฉพาะ ที่นี่เราสร้างรูปทรงหลายเหลี่ยมซึ่งเป็นตัวแทนของสถานะที่เป็นไปได้ของโปรแกรม ณ จุดใดจุดหนึ่งในการดำเนินการและจากนั้นเราต้องการประมาณบางสิ่งเกี่ยวกับจำนวนสถานะที่เป็นไปได้ ดังนั้นเมื่อถึงจุดหนึ่งในการวิเคราะห์พวกเขาก็พยายามที่จะนับจำนวนคะแนนเต็มจำนวนที่บรรจุอยู่ภายในรูปทรงหลายเหลี่ยม กลิ่นนี้เกี่ยวข้องกับการประมาณปริมาณ (สำหรับฉัน)

นี่คือกระดาษต้นที่เป็นตัวแทน:

• การค้นพบโดยอัตโนมัติและปริมาณการรั่วไหลของข้อมูล Michael Backes, Boris Kopf, Andrey Rybalchenko ความปลอดภัยและความเป็นส่วนตัว IEEE 2009

ที่กล่าวมานี้อาจไม่ตรงกับสิ่งที่คุณต้องการ มันต้องมีวิธีการนับจำนวนคะแนนภายในของรูปทรงหลายเหลี่ยมซึ่งไม่เหมือนกับปริมาตรของรูปหลายเหลี่ยม นอกจากนี้ฉันไม่คิดว่าพวกเขาต้องวิเคราะห์รูปทรงหลายเหลี่ยมของ 1,000 หรือสูงกว่า (แม้ว่าฉันไม่แน่ใจเกี่ยวกับเรื่องนี้)

เมื่อไม่นานมานี้ Hari Narayanan ได้โพสต์บทความลงใน arXivซึ่งเขาใช้ประมาณปริมาณของโพลีพอยต์นูนเพื่อพิสูจน์ผลลัพธ์บางอย่างเกี่ยวกับสัมประสิทธิ์ Littlewood-Richardson (LR) สัมประสิทธิ์ LR เป็นจำนวนเต็มบางตัวในทฤษฎีการเป็นตัวแทนซึ่งมีการประยุกต์ใช้ในทฤษฎีความซับซ้อนทางเรขาคณิต, ฟิสิกส์ของอนุภาคและสาขาอื่น ๆ อีกมากมาย (ดูการแนะนำของกระดาษด้านบนสำหรับการอ้างอิงเพิ่มเติม) อาจไม่ใช่สิ่งที่คุณต้องการอย่างแน่นอน แต่การเชื่อมต่อที่น่าสนใจยังคงอยู่

ดูตัวอย่าง: การประมาณปริมาณ N-Dimensional ของร่างกายนูน: อัลกอริทึมและการใช้งานโดย Sharma, Prasanna, Aswal สำหรับตัวอย่าง / กรณีศึกษาในการพยากรณ์ทางเศรษฐกิจเช่นการจัดการห่วงโซ่อุปทาน

วิธีการของเราสามารถใช้ในการหาปริมาณข้อมูลเนื้อหาและความไม่แน่นอนในขอบเขต จำกัด ในกรอบการเพิ่มประสิทธิภาพที่แข็งแกร่ง เราแสดงการใช้งานในการจัดการห่วงโซ่อุปทานภายใต้เงื่อนไขของความไม่แน่นอนในอนาคต

โดยพื้นฐานแล้วความคิดก็คือ polytope สามารถจำลอง "สถานการณ์ในอนาคต" ของพารามิเตอร์ของการกำหนดค่าการจัดการห่วงโซ่อุปทาน ความไม่แน่นอน (หรือ "ข้อผิดพลาด") ในรูปแบบ / การประมาณค่าจะมาเป็นสัดส่วนกับปริมาณของ polytope ที่ (s) ดูสไลด์ 3,4 สิ่งนี้จะช่วยให้:

• การประมาณเชิงปริมาณของความไม่แน่นอน
• การสร้างข้อมูลที่เท่าเทียมกัน
• ช่วยในการวิเคราะห์แบบ what-if

$B_n$$n$

Birkhoff polytopes เมล็ดความร้อนและความซับซ้อนของกราฟโดย Francisco Escolano, Edwin R. Hancock, Miguel A. Lozano, 2008