คำถามติดแท็ก markov-chains

เป็นที่รู้จักกันดีว่าสุ่มเดินในตารางสองมิติจะกลับไปที่จุดเริ่มต้นที่มีความน่าจะเป็นที่ 1 นอกจากนี้ยังเป็นที่รู้จักกันว่าเดินสุ่มเดียวกันในสามมิติมีความน่าจะเป็นอย่างเคร่งครัดน้อยกว่า 1 กลับไปจุดเริ่มต้น คำถามของฉันคือ: มีบางอย่างในระหว่าง? ตัวอย่างเช่นสมมติว่าสเปซของฉันเป็นพื้นที่ที่มีขอบเขตของระนาบที่แผ่ออกไปเป็นอินฟินิตี้ในทิศทาง z (สิ่งที่มักเรียกว่า 2.5 มิติ) ผลลัพธ์สองมิติมีผลหรือใช้สามมิติหรือไม่ สิ่งนี้เกิดขึ้นในการสนทนาและการโต้เถียงแบบฮิวริสติกหนึ่งคำที่บอกว่ามันทำงานสองมิติคือเนื่องจากขอบเขตอัน จำกัด ของระนาบจะถูกปกคลุมในที่สุดในที่สุดส่วนที่ไม่ต้องเดินคนเดียวคือ 1 มิติเรย์ตามทิศทาง z และกลับ เพื่อกำเนิดจะเกิดขึ้น มีรูปร่างอื่นที่สอดแทรกระหว่างเคสสองมิติกับเคสสามมิติหรือไม่? Update (ดึงมาจากความคิดเห็น): คำถามที่เกี่ยวข้องถูกถามใน MO - สรุปสั้น ๆ ก็คือถ้าการเดินเป็นมิติ (2 + ϵ) แล้วผลตอบแทนที่ไม่แน่นอนนั้นกลับมาอย่างไม่ราบรื่นตามลำดับที่แตกต่างกัน อย่างไรก็ตามคำถามข้างต้นแตกต่างกันเล็กน้อย IMO เนื่องจากฉันถามเกี่ยวกับรูปแบบอื่น ๆ ที่อาจยอมรับผลตอบแทนบางอย่าง

30 pr.probability  random-walks  markov-chains 

ในการเชื่อมต่อกับSlither เชื่อมโยงปริศนาฉันได้รับการสงสัย: สมมติว่าผมมีตารางของตารางเซลล์และผมต้องการที่จะหาวงจรที่เรียบง่ายของขอบตารางสม่ำเสมอที่สุ่มในทุกรอบเป็นไปได้ง่ายn×nn×nn\times n วิธีหนึ่งในการทำเช่นนี้คือใช้ลูกโซ่มาร์คอฟซึ่งรัฐเป็นชุดสี่เหลี่ยมที่มีขอบเขตเป็นวัฏจักรที่ง่ายและช่วงการเปลี่ยนภาพประกอบด้วยการเลือกสี่เหลี่ยมจัตุรัสแบบสุ่มเพื่อพลิกและเก็บการพลิกเมื่อชุดสี่เหลี่ยมที่ดัดแปลงยังคงมีวัฏจักรง่ายๆ ขอบเขตของมัน ใครจะได้รับจากวงจรง่าย ๆ กับคนอื่น ๆ ในลักษณะนี้ (ใช้ผลมาตรฐานเกี่ยวกับการมีอยู่ของเปลือกหอย) ดังนั้นในที่สุดสิ่งนี้ก็แปรเปลี่ยนเป็นการแจกแจงแบบเดียวกัน แต่เร็วแค่ไหน? อีกวิธีหนึ่งคือมีห่วงโซ่มาร์คอฟที่ดีกว่าหรือเป็นวิธีโดยตรงสำหรับการเลือกวงจรง่าย ๆ ? การทางพิเศษแห่งประเทศไทย: ดูโพสต์บล็อกนี้สำหรับรหัสในการคำนวณจำนวนรอบที่ฉันกำลังมองหาและตัวชี้ไปที่ OEIS สำหรับตัวเลขเหล่านี้บางส่วน อย่างที่เรารู้การนับนั้นเกือบจะเหมือนกับการสร้างแบบสุ่มและฉันอนุมานจากการขาดรูปแบบที่ชัดเจนใด ๆ ในความเป็นจริงของตัวเลขเหล่านี้และการขาดสูตรในรายการ OEIS ที่ไม่น่าจะมีวิธีการแบบง่าย ๆ . แต่นั่นก็ยังคงทิ้งคำถามว่าเชนนี้มาบรรจบกันได้เร็วแค่ไหนและมีห่วงโซ่ที่เปิดกว้างกว่านี้หรือไม่

25 ds.algorithms  randomness  markov-chains  integer-lattice 

เมื่อพิจารณาการเดินแบบสุ่มบนกราฟเวลาที่ครอบคลุมเป็นครั้งแรก (จำนวนขั้นบันไดที่คาดหวัง) ที่จุดยอดทุกจุดถูกตี (ครอบคลุม) โดยการเดิน สำหรับการเชื่อมต่อแบบไร้ทิศทางกราฟเวลาปกเป็นที่รู้จักกันที่จะกระโดดบนโดย3) มี digraphs ที่เกี่ยวโยงกันอย่างมากกับการชี้แจงเวลาครอบคลุมในเป็นnตัวอย่างนี้เป็นเดี่ยวประกอบด้วยวงจรกำกับและขอบจากจุด1 เริ่มต้นจากจุดสุดยอดครั้งคาดว่าจะสุ่มเดินไปถึงจุดสุดยอดเป็นn) ฉันมีสองคำถาม:O(n3)O(n3)O(n^3)nnn(1,2,...,n,1)(1,2,...,n,1)(1, 2, ..., n, 1)(j,1)(j,1)(j, 1)j=2,...,n−1j=2,...,n−1j = 2, ..., n − 1111nnnΩ(2n)Ω(2n)\Omega(2^n) 1) คลาสที่รู้จักกันของกราฟกำกับที่มีเวลาครอบคลุมพหุนามคืออะไร? คลาสเหล่านี้อาจถูกกำหนดโดยคุณสมบัติกราฟเชิงทฤษฎี (หรือ) โดยคุณสมบัติของเมทริกซ์ adjacency ที่สอดคล้องกัน (พูด ) ตัวอย่างเช่นหากเป็นสมมาตรดังนั้นเวลาที่ครอบคลุมของกราฟคือพหุนามAAAAAA 2) มีตัวอย่างที่ง่ายขึ้น (เช่นตัวอย่างวัฏจักรที่กล่าวถึงข้างต้น) ซึ่งเวลาครอบคลุมเป็นเลขชี้กำลังหรือไม่ 3) มีตัวอย่างที่มีเวลาครอบคลุมกึ่งพหุนาม ฉันขอขอบคุณพอยน์เตอร์สำหรับการสำรวจ / หนังสือที่ดีในหัวข้อนี้

17 graph-theory  co.combinatorics  markov-chains  random-walks 

การเปลี่ยนแปลง Glauber เป็นสายมาร์คอฟบนสีของกราฟซึ่งในแต่ละขั้นตอนหนึ่งพยายามที่จะเปลี่ยนจุดสุดยอดแบบสุ่มเลือกด้วยสีแบบสุ่ม มันไม่ได้ผสมสำหรับ 3-colorings ของ 5-cycle: มี 30 3 colorings แต่เพียง 15 ของพวกเขาสามารถเข้าถึงได้โดยขั้นตอนการเปลี่ยนสีจุดสุดยอดเดียว โดยทั่วไปแล้วจะสามารถแสดงได้ว่าจะไม่ผสมกันสำหรับ 3 สีของวงจร n เว้นแต่ว่า n = 4 โซ่ Kempe หรือ Wang-Swendsen-Kotecký dynamics มีความซับซ้อนเพียงเล็กน้อย: ในแต่ละขั้นตอนจะเลือกจุดสุดยอด v และสุ่มสี c แต่จากนั้นจะพบ subgraph ที่เกิดจากสองสี (c และสีของ v) และสลับสีเหล่านี้ภายในส่วนประกอบที่มี v. มันไม่ยากที่จะเห็นว่าแตกต่างจากการเปลี่ยนแปลง Glauber ทั้ง 3 colorings ของรอบสามารถเข้าถึงได้ Wang-Swendsen-Koteckýมีการผสมกันอย่างรวดเร็วใน 3 สีของกราฟวัฏจักร n-vertex …

17 graph-theory  markov-chains 

พิจารณากระบวนการต่อไปนี้: มีถังขยะnnnเรียงจากบนลงล่าง ในขั้นต้นแต่ละถังมีหนึ่งลูก ในทุกขั้นตอนเรา เลือกลูกบอล อย่างสม่ำเสมอและสุ่มbbb ย้ายลูกบอลทั้งหมดจากถังขยะที่มีbbbไปยังถังขยะด้านล่าง ถ้ามันเป็นถังขยะที่ต่ำที่สุดเราจะเอาลูกบอลออกจากกระบวนการ ใช้ความคาดหวังกี่ขั้นตอนจนกว่ากระบวนการจะสิ้นสุดลงเช่นจนกว่าจะมีการลบลูกทั้งหมดnnnออกจากกระบวนการ เคยมีการศึกษามาก่อนหรือไม่? คำตอบนั้นติดตามได้ง่าย ๆ จากเทคนิคที่รู้จักหรือไม่? ในกรณีที่ดีที่สุดกระบวนการสามารถเสร็จสิ้นหลังจากขั้นตอนในกรณีที่เลวร้ายที่สุดมันอาจใช้ขั้นตอนΘ ( n 2 ) ทั้งสองกรณีน่าจะเป็นไปได้ยากมาก การคาดเดาของฉันคือการใช้Θ ( n log n )nnnΘ(n2)Θ(n2)\Theta(n^2)Θ(nlogn)Θ(nlog⁡n)\Theta(n\log n)ขั้นตอนและฉันทำการทดลองบางอย่างซึ่งดูเหมือนจะยืนยันสิ่งนี้ (โปรดทราบว่าการเลือกถังขยะโดยการสุ่มเป็นกระบวนการที่แตกต่างกันอย่างมากซึ่งจะใช้ขั้นตอนจนจบ)Θ(n2)Θ(n2)\Theta(n^2)

16 pr.probability  markov-chains  stochastic-process 

ในกระดาษQuantum Random Walks Hit เร็วขึ้นแบบเอกซ์โพเนนเชียล ( arXiv: quant-ph / 0205083 ) Kempe ให้ความเห็นเกี่ยวกับเวลากดปุ่มสำหรับการเดินควอนตัม (ใน hypercube) ที่ไม่ได้รับความนิยมมากในวรรณกรรม มันถูกกำหนดไว้ดังนี้: One-Shot Quantum Hitting Time:การเดินควอนตัมแบบไม่ต่อเนื่องครั้งหนึ่งมี(T,p)(T,p)(T,p) one-shot (|Ψ0⟩,|Ψf⟩)(|Ψ0⟩,|Ψf⟩)(|\Psi_0\rangle,|\Psi^f\rangle)เวลากดถ้า|⟨Ψf|UT|Ψ0⟩|2≥p|⟨Ψf|UT|Ψ0⟩|2≥p|\langle\Psi^f|U^T|\Psi_0\rangle|^2 \geq pที่ไหน|Ψ0⟩|Ψ0⟩|\Psi_0\rangleเป็นสถานะเริ่มต้น, |Ψf⟩|Ψf⟩|\Psi^f\rangleเป็นสถานะเป้าหมายและp>0p>0p>0 น่าจะเป็นการกดปุ่ม ปกติคุณอยากจะรู้ว่าขั้นต่ำTTTดังกล่าวว่าp>0p>0p>0 0 เป็นไปไม่ได้ (แก้ไขฉันถ้าฉันผิด) เพื่อกำหนดความคิดเกี่ยวกับเวลากดปุ่มโดยเฉลี่ยเพราะคุณจะต้องทำการวัดในระหว่างการเดินและนั่นจะยุบลงเป็นการเดินแบบคลาสสิค นั่นเป็นเหตุผลว่าทำไมเราถึงมีความคิดแบบ one-shot ในงานชิ้นเดียวกันมีแอปพลิเคชันสำหรับการกำหนดเส้นทางควอนตัม (เปรียบเทียบส่วนที่ 5 ) เพื่อให้ทราบว่าการเดินมาถึงจุดสุดยอดเป้าหมายคุณต้องทำการวัดที่โหนดนั้นเท่านั้น ตัวอย่างเช่นในnnn -dimensional hypercube ที่มี2n2n2^n nodes หากคุณเริ่มที่ node |Ψ0⟩=|00…00⟩|Ψ0⟩=|00…00⟩|\Psi_0\rangle=|00\dots00\rangleและมีโหนดเป้าหมาย|Ψf⟩=|11…11⟩|Ψf⟩=|11…11⟩|\Psi^f\rangle=|11\dots11\rangle , กระดาษแสดงให้เห็นว่าT=O(n)T=O(n)T=O(n)มีความน่าจะเป็นข้อผิดพลาดแบบมีขอบเขตเช่นp→1p→1p\to 1เป็นnnnมีขนาดใหญ่มาก …

13 quantum-computing  random-walks  markov-chains  quantum-walk 

แอปพลิเคชันที่เป็นรูปธรรมและน่าสนใจสำหรับการประเมินปริมาณของรูปทรงหลายเหลี่ยมแบบนูนของการจัดเรียงที่พิจารณาในเอกสารล่าสุดเกี่ยวกับวิธีการเดินแบบสุ่มคืออะไร? เอกสารเหล่านี้เกี่ยวกับการประมาณปริมาณกล่าวถึงการรวมตัวเลขเป็นแรงจูงใจหนึ่ง ตัวอย่างของอินทิกรัลที่คนต้องการคำนวณในทางปฏิบัติซึ่งยากต่อการคำนวณโดยใช้วิธีการก่อนหน้าคืออะไร หรือมีแอปพลิเคชั่นอื่น ๆ ที่น่าสนใจสำหรับการคำนวณปริมาตรของโพลีท็อป 1000 มิติหรือไม่?

12 cg.comp-geom  na.numerical-analysis  markov-chains 

ฉันสนใจที่จะใช้ในการตรวจสอบแบบจำลอง ฉันมีเครือข่ายคิวแบบเปิดปิดและผสมกับคลาสของลูกค้าที่แตกต่างกันโดย Baskett และคณะ คำแนะนำอื่น ๆ สำหรับการอ่านเนื้อหา? ขอบคุณ

11 reference-request  markov-chains  queueing-theory  model-checking