มีการเชื่อมโยงที่ซ่อนอยู่ระหว่างชุดนับไม่ได้ที่มีอยู่และ undecidability ของปัญหาการหยุดชะงักหรือไม่?

9

เนื่องจากการพิสูจน์ทั้งสองใช้ประโยชน์จากการโต้เถียงในแนวทแยงฉันสงสัยว่ามีการเชื่อมโยงที่ชัดเจนระหว่างการมีอยู่ของเซตอนันต์ที่ไม่สามารถนับได้และความไม่แน่นอนของปัญหาการหยุดชะงัก ปัญหาการหยุดพักจะสามารถตัดสินใจได้หรือไม่ถ้าทุกชุดสามารถนับได้?

halting-problem 
— Lenar Hoyt
แหล่งที่มา
10
ใช่ข้อโต้แย้งในแนวทแยง!
— Mahdi Cheraghchi
1
@MCH ความคิดของฉันคืออาจจะมีลักษณะที่แตกต่างกันนอกเหนือจากการโต้แย้งในแนวทแยงที่เชื่อมต่อทั้งสอง คำถามนี้อาจไม่ชัดเจนสำหรับ SE
— Lenar Hoyt
4
นี่อาจเป็นการเชื่อมโยงบางส่วน: ชัดเจนชุดของทุกภาษาเหนือตัวอักษรที่กำหนดนั้นนับไม่ได้ อย่างไรก็ตามชุดของเครื่องทัวริงทั้งหมดสามารถนับได้ นี่แสดงถึงการมีอยู่ของปัญหาที่ไม่สามารถตัดสินใจได้โดยตรง อย่างไรก็ตามการใช้เหตุผลนี้ไม่มีความหมายเกี่ยวกับปัญหาการหยุดชะงัก
— 042
9
แน่นอนว่ามีโมเดลทฤษฎีเซตของ ZFC ซึ่งเซตทั้งหมดสามารถนับได้ (แม้ว่าจะไม่ได้อยู่ในโมเดล) แต่ปัญหาการหยุดชะงักนั้นไม่สามารถตัดสินใจได้เสมอ ดูคำถาม MathOverflowนี้
— Peter Shor
4
ได้โปรดได้โปรดพูดว่า undecidability ต่อจากนี้เป็นต้นไป
— วีเจย์ D

คำตอบ:

14

มันไม่ได้เป็นลิงค์ที่ซ่อนอยู่ แต่มีการเชื่อมโยงอย่างชัดเจนโดยใช้ภาษาของทฤษฎีหมวดหมู่และยังเป็นคำถามที่เป็นธรรมชาติที่จะถามและศึกษา วัตถุมีความเป็นธรรมอยู่บ้าง

— วีเจย์ดี
แหล่งที่มา
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.