ความซับซ้อนของการสื่อสารเพื่อการตัดสินใจเชื่อมโยง

Let { 0 , . . , n - 1 } และ∘ : S × S → S ฉันต้องการคำนวณความซับซ้อนของการสื่อสารในการตัดสินใจว่าassociเชื่อมโยงหรือไม่$S=$$0,...,n-1$$\circ : S \times S \rightarrow S$$\circ$

รูปแบบดังต่อไปนี้ จะได้รับเป็นเมทริกซ์M Alice (resp. Bob) ได้รับครึ่งหนึ่งของเมทริกซ์โดยการสุ่ม (เหมือนกับ Bob) ฉันต้องการที่จะคำนวณจำนวนกรณีที่เลวร้ายที่สุดของรายการที่อลิซจะต้องส่งให้กับบ๊อบเพื่อให้บ๊อบสามารถตัดสินใจเกี่ยวกับการเชื่อมโยงกันของ∘$\circ$$M$$\circ$

ในความเป็นจริงมันเป็นเรื่องง่ายที่จะลดปัญหาของการตัดสินใจความเท่าเทียมกันของสองสายบิตของขนาดที่การแก้ไขปัญหาของการตัดสินใจการเชื่อมโยงกันของ∘กว่าS ซึ่งหมายความว่าความซับซ้อนของการสื่อสารเชื่อมโยงกันเป็นที่สิ้นสุดจะลดลงด้วยΩ ( n ) อย่างไรก็ตามฉันสงสัยว่า LB นี้ไม่แน่น ถูกกำหนดไว้ในการป้อนข้อมูลของขนาดn 2ผมจะได้ต้องการที่จะหาความซับซ้อนของการสื่อสารΩ ( n 2 )$\Omega(n)$$\circ$$S$$\Omega(n)$$n^{2}$$\Omega(n^{2})$

มีผลลัพธ์ที่ทราบเกี่ยวกับปัญหานี้หรือไม่? คำตอบคือด้วยเหตุผลที่ชัดเจนที่ฉันไม่เห็นหรือไม่?$n^{2}$

$n^{n^2}$$S$$n$$f(t)$