คำถามติดแท็ก communication-complexity

ในบทความคลาสสิกปี 1979 ของ Andrew Chi-Chih Yao เขาอ้างถึง "MO Rabin และ AC Yao ในการเตรียมการ" นี่คือผลที่ซับซ้อนการสื่อสารทางทิศข้อผิดพลาดการทำงานของความเสมอภาค EQ (ไม่ว่าจะจำนวนเต็มในช่วงเพื่อมีค่าเท่ากัน) จะN)NN_N000N−1N−1N-1O(loglogN)O(log⁡log⁡N)O(\log\log N) แอนดรูว์ Chi-Chih Yao คำถามซับซ้อนที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณแบบกระจาย (รายงานเบื้องต้น) , STOC 1979, pp. 209-213. ดอย: 10.1145 / 800135.804414 การสำรวจเบื้องต้นของ Alexander Razborov เกี่ยวกับความซับซ้อนของการสื่อสารได้พิสูจน์ผลลัพธ์นี้และระบุว่า "การก่อสร้างที่สวยงามดังต่อไปนี้มักเป็นของราบินและเย้า" ความคิดคือการพิจารณาบิตสตริงเป็นค่าสัมประสิทธิ์ของพหุนามกำหนดไว้; อลิซก็เลือกสุ่มจำนวนเต็มจาก 0 ถึงสำหรับนายก , โดยที่ , และส่ง(q, P (q) \ mod p)ถึงบ๊อบP(x)P(x)P(x)qqqp−1p−1p-1p∈[3n,6n]p∈[3n,6n]p …

40 ho.history-overview  communication-complexity 

อันดับสัญญาณของเมทริกซ์ A ที่มี + 1, -1 รายการเป็นอันดับที่น้อยที่สุด (เหนือ reals) ของเมทริกซ์ B ซึ่งมีรูปแบบเครื่องหมายเดียวกันกับ A (เช่นสำหรับiทั้งหมด, ญ ) ความคิดนี้มีความสำคัญในการสื่อสารที่ซับซ้อนและทฤษฎีการเรียนรู้AijBij>0AijBij>0A_{ij}B_{ij}>0i,ji,ji,j คำถามของฉันคือ: มีอัลกอริธึมที่รู้จัก (เวลาเอ็กซ์โปแนนเชียล) ใดบ้างที่ใกล้เคียงกับเครื่องหมายการจัดอันดับของเมทริกซ์ภายในปัจจัย ?o(n)o(n)o(n) (ฉันรู้ว่าขอบเขตล่างของฟอร์สเตอร์นั้นอยู่ที่ระดับสัญญาณในแง่ของบรรทัดฐานสเปกตรัม แต่สิ่งนี้ไม่ได้ให้อัตราส่วนประมาณที่ดีกว่าโดยทั่วไป)Ω(n)Ω(n)\Omega(n)

25 lg.learning  open-problem  communication-complexity  matrices 

นอกจากนี้(กำหนด) การสื่อสารความซับซ้อน ของความสัมพันธ์อีกมาตรการพื้นฐานสำหรับจำนวนของการสื่อสารที่จำเป็นเป็นจำนวนพาร์ทิชันโปรโตคอล(R) ความสัมพันธ์ระหว่างสองมาตรการนี้เป็นที่ทราบกันดีถึงปัจจัยคงที่ เอกสารโดย Kushilevitz และ Nisan (1997) ให้R p p ( R )c c ( R )cc(R)cc(R)RRR p p ( R )pp(R)pp(R) คค( R ) / 3 ≤ บันทึก2( พีพี( R ) ) ≤ คค( R )cc(R)/3≤log2⁡(pp(R))≤cc(R).cc(R)/3 \le \log_2(pp(R)) \le cc(R). เกี่ยวกับความไม่เท่าเทียมกันที่สองมันเป็นเรื่องง่ายที่จะให้ (ครอบครัวไม่มีที่สิ้นสุดของ) ความสัมพันธ์กับ(R)log 2 ( p p …

22 fl.formal-languages  lower-bounds  open-problem  regular-expressions  communication-complexity 

การสนทนา : ฉันใช้เวลาส่วนตัวเมื่อเร็ว ๆ นี้เรียนรู้สิ่งต่าง ๆ ในความซับซ้อนของการสื่อสาร ตัวอย่างเช่นฉันได้ทำความคุ้นเคยกับบทที่เกี่ยวข้องใน Arora / Barak อีกครั้งเริ่มอ่านเอกสารและสั่งหนังสือโดย Kushilevitz / Nisan โดยสัญชาตญาณฉันต้องการเปรียบเทียบความซับซ้อนของการสื่อสารกับความซับซ้อนในการคำนวณ และโดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันหลงด้วยความจริงที่ว่าความซับซ้อนในการคำนวณได้พัฒนาไปสู่ทฤษฎีที่หลากหลายในการวางปัญหาการคำนวณในชั้นเรียนที่ซับซ้อนซึ่งบางส่วนสามารถนำไปใช้จากมุมมองหนึ่งอย่างน้อย ) จินตนาการในแง่ของปัญหาที่สมบูรณ์แบบสำหรับ แต่ละชั้นเรียนที่กำหนด ตัวอย่างเช่นเมื่ออธิบายNPNPNP สำหรับใครบางคนเป็นครั้งแรกมันเป็นเรื่องยากที่จะหลีกเลี่ยงการเปรียบเทียบกับ SAT หรือปัญหาที่สมบูรณ์แบบอื่น ๆ จากการเปรียบเทียบฉันไม่เคยได้ยินแนวคิดแบบอะนาล็อกสำหรับคลาสการสื่อสารที่ซับซ้อน มีตัวอย่างมากมายที่ฉันตระหนักถึงปัญหา "สมบูรณ์สำหรับทฤษฎีบท" เช่นเป็นกรอบทั่วไปผู้เขียนอาจอธิบายปัญหาการสื่อสารที่กำหนดแล้วพิสูจน์ว่าทฤษฎีบทที่เกี่ยวข้องTถือฉันf fปัญหาการสื่อสารสามารถแก้ไขได้ในXหรือน้อยกว่าบิต (สำหรับXบางคนขึ้นอยู่กับทฤษฎีบทที่เฉพาะเจาะจง / คู่ของปัญหาที่เป็นปัญหา) คำศัพท์ที่ใช้แล้วในวรรณคดีคือPคือ "สมบูรณ์" สำหรับTPPPTTTiffiffiffXXXXXXPPPTTT นอกจากนี้ยังมีบรรทัดยั่วเย้าในร่างบทที่ซับซ้อนของการสื่อสาร Arora / Barak (ที่ดูเหมือนว่าจะถูกลบออก / tweaked ในการพิมพ์ครั้งสุดท้าย) ที่ระบุว่า "โดยทั่วไปเราสามารถพิจารณาโปรโตคอลการสื่อสารคล้ายกับ , c o N …

20 cc.complexity-theory  complexity-classes  big-picture  communication-complexity 

พื้นหลัง: พิจารณาถึงรูปแบบสองฝ่ายปกติของความซับซ้อนในการสื่อสารโดยที่ Alice และ Bob ได้รับ bit stringsและและต้องคำนวณฟังก์ชันบูลีนที่\}nnnxxxyyyf : { 0 , 1 } n × { 0 , 1 } n → { 0 , 1 }f(x,y)f(x,y)f(x,y)f:{0,1}n×{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n×{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n \times \{0,1\}^n \to \{0,1\} เรากำหนดปริมาณต่อไปนี้: D(f)D(f)D(f) (ความซับซ้อนของการสื่อสารที่กำหนดขึ้นโดย ): จำนวนบิตต่ำสุดที่อลิซและบ๊อบจำเป็นต้องสื่อสารเพื่อคำนวณอย่างไม่แน่นอนf ( x , y )ffff(x,y)f(x,y)f(x,y) Pn(f)Pn(f)Pn(f) (หมายเลขพาร์ติชันของ ): ลอการิทึม (ฐาน 2) ที่เล็กที่สุดของสี่เหลี่ยมสีเดียวในพาร์ติชัน (หรือหน้าปกแยก) …

19 lower-bounds  communication-complexity 

พิจารณาภาษาL k - วันที่ฉันs T ฉันn คทีLk−distinctL_{k-distinct}ประกอบด้วยทั้งหมดkkk -letter สตริงมากกว่าΣΣ\Sigmaเช่นว่าไม่มีตัวอักษรสองตัวมีค่าเท่ากัน: L k - วันที่ฉันs T ฉันn คที : = { W = σ 1 σ 2 . . σ k | ∀ ฉัน∈ [ k ] : σ ฉัน ∈ Σ และ ∀ เจ≠ ฉัน: σ เจ ≠ σ ฉัน } …

18 automata-theory  lower-bounds  regular-language  communication-complexity  streaming 

ความซับซ้อนของข้อมูลเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์มากในการสื่อสารที่ซับซ้อนส่วนใหญ่ใช้เพื่อลดความซับซ้อนของการสื่อสารของปัญหาการกระจาย มีความซับซ้อนของข้อมูลแบบอะนาล็อกสำหรับความซับซ้อนของแบบสอบถามหรือไม่ มีความคล้ายคลึงกันระหว่างความซับซ้อนของแบบสอบถามและความซับซ้อนของการสื่อสาร บ่อยครั้ง (แต่ไม่เสมอไป!) ขอบเขตล่างในโมเดลหนึ่งจะถูกแปลเป็นขอบเขตล่างในโมเดลอื่น บางครั้งการแปลนี้ค่อนข้างไม่น่าสนใจ มีความคิดเกี่ยวกับความซับซ้อนของข้อมูลที่มีประโยชน์ในการลดความซับซ้อนของการสืบค้นของปัญหาหรือไม่? การผ่านครั้งแรกดูเหมือนว่าบ่งชี้ว่าความซับซ้อนของข้อมูลนั้นไม่มีประโยชน์มากนัก ตัวอย่างเช่นความซับซ้อนของแบบสอบถามในการคำนวณ OR ของบิตคือΩ ( N )สำหรับอัลกอริทึมแบบสุ่มและΩ ( √)ยังไม่มีข้อความยังไม่มีข้อความNΩ ( N)Ω(ยังไม่มีข้อความ)\Omega(N)สำหรับอัลกอริทึมควอนตัมในขณะที่การปรับความคิดที่ซับซ้อนที่สุดของข้อมูลที่ซับซ้อนแสดงให้เห็นว่าข้อมูลที่เรียนรู้โดยอัลกอริทึมการสืบค้นใด ๆ ที่มากที่สุดO(logN)(เพราะอัลกอริทึมหยุดเมื่อเห็น1ครั้งแรกในอินพุต)Ω ( N--√)Ω(ยังไม่มีข้อความ)\Omega(\sqrt{N})O ( บันทึกยังไม่มีข้อความ)O(เข้าสู่ระบบ⁡ยังไม่มีข้อความ)O(\log N)111

15 it.information-theory  communication-complexity  query-complexity 

Alice และ Bob มีสตริง n-bit และต้องการทราบว่าพวกเขาเท่ากันหรือไม่ในการสื่อสารเล็กน้อย วิธีการแก้ปัญหาแบบสุ่มมาตรฐานคือการรักษาสตริง n บิตเป็นพหุนามของปริญญาแล้วประเมินพหุนามมากกว่าองค์ประกอบสุ่มเลือกไม่กี่จากสนามที่มีขนาดใหญ่กว่าn นี้จะใช้เวลาO ( เข้าสู่ระบบ| F | )การสื่อสารnnnnnnO(log|F|)O(log⁡|F|)O(\log |F|) สมมติว่าเราแก้ไขการเรียงลำดับพจนานุกรมด้วยสตริงและต้องการแทนเพื่อพิจารณาว่าสตริงใดที่ "ใหญ่กว่า" ซึ่งเทียบเท่ากับการค้นหาบิตซ้ายสุดที่สตริงแตกต่างกัน มีโปรโตคอลแบบสุ่มที่คล้ายกันสำหรับการทำเช่นนี้หรือขอบเขตล่างที่รู้จักกัน? ดูเหมือนว่าจะเกี่ยวข้องกับการทดสอบความเป็นบวกของพหุนาม ป.ล. ในขณะที่คำสั่งทางพจนานุกรมดูเหมือนชัดเจนที่สุดฉันพอใจกับคำสั่งอื่น ๆ : เพื่อจุดประสงค์ที่ฉันสนใจสิ่งที่เราต้องการคือคำสั่งบางอย่าง

14 communication-complexity  property-testing 

เป็นที่ทราบกันดีว่าไม่มีโพรโทคอลสองฝ่ายที่กำหนดค่าได้สามารถแก้ปัญหาความไม่ลงรอย (DISJ) บนอินพุตบิตโดยไม่ส่งn + 1บิตในกรณีที่เลวร้ายที่สุด (ดูเช่นหนังสือของ Kushilevitz และ Nisan) สำหรับขอบเขตข้อผิดพลาดแบบสุ่มโปรโตคอลที่ถูกผูกไว้ที่ต่ำกว่าของδ nสำหรับบางคนคงδยังได้รับการแสดงในกระดาษน้ำเชื้อโดย Razborov [Razborov92] คำถามของฉันคือ:nnnn+1n+1n+1δnδn\delta nδδ\delta ค่าที่ชัดเจนที่รู้จักกันดีที่สุดของปัจจุบันคืออะไร(ทั้งบนและล่าง)δδ\delta นอกจากนี้ยังมีความเชื่อเกี่ยวกับมูลค่าที่แท้จริงของหรือไม่?δδ\delta [Razborov92] Alexander A. Razborov: บนความซับซ้อนเชิงการกระจายของความไม่ต่อเนื่อง theor คอมพิวเต วิทย์ 106 (2): 385-390 (1992) ดอย: 10.1016 / 0304-3975 (92) 90260-M

14 lower-bounds  communication-complexity 

ในแอปพลิเคชันที่ฉันพิจารณาฉันจำเป็นต้องทราบถึงความซับซ้อนของการสื่อสารของปัญหาต่อไปนี้: ได้รับให้Sเป็นชุดของจำนวนเต็มจาก1ไปn Alice, Bob และ Carol แต่ละคนได้รับชุดย่อยของSซึ่งแสดงโดยA , BและCตามลำดับ พวกเขาต้องการที่จะตรวจสอบว่า, BและCรูปแบบพาร์ทิชันของSคือพวกเขาจะไม่เป็นสมาชิกร่วมและสหภาพของพวกเขาคือSnnnSSS111nnnSSSAAABBBคCCAAABBBคCCSSSSSS ฉันสนใจเป็นพิเศษในกรณีของ 3 ฝ่าย แต่กรณีอื่น ๆ ก็น่าสนใจเช่นกัน โปรดทราบว่าสำหรับกรณีของ 2 ฝ่ายที่เป็นปัญหาเทียบเท่ากับปัญหาความเสมอภาคดังนั้นจึงมีขอบเขตล่างสำหรับโปรโตคอลกำหนด แต่O ( บันทึกn )ที่ถูกผูกไว้บนโปรโตคอลแบบสุ่มΩ ( n )Ω(n)\Omega(n)O(logn)O(log⁡n)O(\log n) คำถามของฉันคือว่าปัญหานี้เป็นที่รู้จักกันมาก่อน หากคุณรู้ปัญหาใด ๆ ที่อาจเกี่ยวข้องฉันจะสนใจที่จะรู้เช่นกัน

13 cc.complexity-theory  communication-complexity 

ปัญหาการหยุดชะงักเป็นที่รู้จักกันดีว่าไม่สามารถคำนวณได้ อย่างไรก็ตามมันเป็นไปได้ที่จะอธิบาย "บีบอัด" ข้อมูลเกี่ยวกับปัญหาการหยุดชะงักเพื่อชี้แจงว่าการบีบอัดมันคำนวณได้ แม่นยำยิ่งขึ้นเป็นไปได้ที่จะคำนวณจากคำอธิบายของเครื่องทัวริงและคำแนะนำn- bit ระบุคำตอบของปัญหาการหยุดทำงานสำหรับเครื่องทัวริงทั้งหมด2 n - 1โดยสมมติว่าสถานะคำแนะนำนั้นน่าเชื่อถือ - เรา ให้ที่ปรึกษาของเราเลือกบิตเพื่ออธิบายจำนวนเครื่องจักรทัวริงที่หยุดในไบนารีรอจนกว่าจะมีหลายหยุดและเอาท์พุทที่เหลือไม่หยุด2n- 12n−12^{n}-1nnn2n- 12n−12^{n}-1 อาร์กิวเมนต์นี้เป็นตัวแปรที่เรียบง่ายของการพิสูจน์ว่าค่าคงที่ของ Chaitin สามารถใช้ในการแก้ปัญหาการหยุดชะงัก สิ่งที่ทำให้ฉันประหลาดใจก็คือมันคม ไม่มีแผนที่ที่คำนวณได้จากคำอธิบายของทัวริงแมชชีนและคำแนะนำn- bit ไปจนถึง2 nบิตของการหยุดการทำงานที่ได้รับคำตอบที่ถูกต้องสำหรับ tuple ของทัวริงแต่ละเครื่องสำหรับ tuple บิต หากมีเราสามารถสร้างตัวอย่างโดยการทำให้เส้นทแยงมุมกับเครื่องทัวริง2 n แต่ละเครื่องจำลองสิ่งที่โปรแกรมทำในการจัดเรียงหนึ่งใน2 n ที่เป็นไปได้ของnบิตจากนั้นเลือกสถานะการหยุดของตนเองเพื่อละเมิดการทำนาย2n2n2^nnnn2n2n2^n2n2n2^n2n2n2^nnnn มันเป็นไปไม่ได้ที่จะบีบอัดข้อมูลเกี่ยวกับปัญหาการหยุดชะงักของเครื่องจักรทัวริงด้วย oracle หยุดนิ่งเลย (โดยไม่ต้องเข้าถึง oracle บางชนิดด้วยตัวเอง) เครื่องจักรสามารถจำลองสิ่งที่คุณทำนายในอินพุตที่เป็นไปได้ทั้งหมดโดยไม่สนใจสิ่งที่คุณไม่หยุดและเลือกช่วงเวลาหยุดของพวกเขาเพื่อให้คำตอบแรกของคำศัพท์ สิ่งนี้ทำให้ฉันคิดว่าเกิดอะไรขึ้นกับออราเคิลอื่น ๆ : มีตัวอย่างของ oracle ที่ปัญหาการหยุดเครื่องจักรของทัวริงกับ oracle นั้นสามารถบีบอัดได้ที่อัตราการเติบโตปานกลางระหว่างเส้นตรงและเลขชี้กำลังหรือไม่? f(n)f(n)f(n)mmmmmmnnnmmmmmmnnnmmm111000 n&lt;f(n)&lt;2n−1n&lt;f(n)&lt;2n−1n<f(n)<2^{n}-1ω(n)=f(n)=o(2n)ω(n)=f(n)=o(2n)\omega(n)=f(n)=o(2^n)

12 computability  lower-bounds  turing-machines  communication-complexity  oracles 

สมมติว่าเราค้นพบอารยธรรมของมนุษย์ต่างดาวที่สามารถส่งและรับข้อความโดยใช้ช่องทางการสื่อสารแบบดิจิตอลระหว่างดวงดาว (สมมติว่าใช้คลื่นวิทยุมอดูเลต, เลเซอร์พัลส์, ตำแหน่งดาวอีกครั้งในวงโคจรต่าง ๆ , คุณมีอะไร) สมมติว่าเราตัดสินใจติดต่อกับพวกมันแล้ว เมื่อเราเริ่มต้นการโต้ตอบเราจะทำอย่างไรเกี่ยวกับการสร้างโปรโตคอลการสื่อสารและภาษา วิธีการใดที่เราจะใช้เพื่อยอมรับคำศัพท์พื้นฐานและวิธีการแสดงความคิดเห็นเชิงตรรกะ มันเป็น Ad-hoc หรือมีวิธีการเพิ่มประสิทธิภาพของกระบวนการในการสร้างภาษาทั่วไปตามการดัดแปลงเชิงสัญลักษณ์ เราต้องการเห็นด้วยกับภาษาได้อย่างรวดเร็วและลดทรัพยากรที่จำเป็นในการเข้ารหัสและส่งข้อความ (เนื่องจากค่อนข้างช้าในการส่ง) ถัดไปการแลกเปลี่ยน: เมื่อเรามีภาษาที่ใช้ร่วมกันแล้วเราจะแน่ใจได้อย่างไรว่าทั้งสองฝ่ายต่างตอบแทนกันในความลับทางการค้า นั่นคือเราไม่ต้องการที่จะอยู่ในสถานการณ์ที่เราแจกเทคโนโลยีที่มีค่าโดยไม่ได้รับอะไรตอบแทน ทั้งสองฝ่ายสามารถพิสูจน์ได้หรือไม่ว่าพวกเขามีเทคโนโลยีบางอย่าง? มีวิธีส่งผลลัพธ์ทีละน้อยทีละน้อยเพื่อให้แต่ละด้านสามารถเพิ่มความมั่นใจในคุณค่าของข้อความได้หรือไม่?

12 big-picture  communication-complexity 

Let { 0 , . . , n - 1 } และ∘ : S × S → S ฉันต้องการคำนวณความซับซ้อนของการสื่อสารในการตัดสินใจว่าassociเชื่อมโยงหรือไม่S=S=S=0,...,n−10,...,n−10,...,n-1∘:S×S→S∘:S×S→S\circ : S \times S \rightarrow S∘∘\circ รูปแบบดังต่อไปนี้ จะได้รับเป็นเมทริกซ์M Alice (resp. Bob) ได้รับครึ่งหนึ่งของเมทริกซ์โดยการสุ่ม (เหมือนกับ Bob) ฉันต้องการที่จะคำนวณจำนวนกรณีที่เลวร้ายที่สุดของรายการที่อลิซจะต้องส่งให้กับบ๊อบเพื่อให้บ๊อบสามารถตัดสินใจเกี่ยวกับการเชื่อมโยงกันของ∘∘∘\circMMM∘∘\circ ในความเป็นจริงมันเป็นเรื่องง่ายที่จะลดปัญหาของการตัดสินใจความเท่าเทียมกันของสองสายบิตของขนาดที่การแก้ไขปัญหาของการตัดสินใจการเชื่อมโยงกันของ∘กว่าS ซึ่งหมายความว่าความซับซ้อนของการสื่อสารเชื่อมโยงกันเป็นที่สิ้นสุดจะลดลงด้วยΩ ( n ) อย่างไรก็ตามฉันสงสัยว่า LB นี้ไม่แน่น ถูกกำหนดไว้ในการป้อนข้อมูลของขนาดn 2ผมจะได้ต้องการที่จะหาความซับซ้อนของการสื่อสารΩ ( n 2 )Ω(n)Ω(n)\Omega(n)∘∘\circSSSΩ(n)Ω(n)\Omega(n)n2n2n^{2}Ω(n2)Ω(n2)\Omega(n^{2}) มีผลลัพธ์ที่ทราบเกี่ยวกับปัญหานี้หรือไม่? คำตอบคือด้วยเหตุผลที่ชัดเจนที่ฉันไม่เห็นหรือไม่?n2n2n^{2}

12 cc.complexity-theory  communication-complexity 

การพิสูจน์ของ Goldreich และคณะที่สาม colorability มีศูนย์พิสูจน์ความรู้ใช้บิตมุ่งมั่นสำหรับสีทั้งหมดของกราฟในแต่ละรอบ [1] ถ้ากราฟมีจุดและขอบกัญชาที่เชื่อถือได้มีบิตและเราหาข้อผิดพลาดน่าจะเป็น , ค่าใช้จ่ายการสื่อสารทั้งหมดe b pnnneeebbbppp O(benlog(1/p))O(benlog⁡(1/p))O(ben \log(1/p)) มากกว่ารอบ การใช้ต้นไม้แฮชค่อยๆเผยให้เห็นการสื่อสารทั้งหมดจะลดลงที่ค่าใช้จ่ายของการเพิ่มจำนวนรอบกับn)O ( ขอีล็อกn ล็อก( 1 / P ) ) O ( log n )O(1)O(1)O(1)O(belognlog(1/p))O(belog⁡nlog⁡(1/p))O(be \log n \log (1/p))O(logn)O(log⁡n)O(\log n) เป็นไปได้ไหมที่จะทำได้ดีกว่านี้ทั้งในแง่ของการสื่อสารทั้งหมดหรือจำนวนรอบ? http://www.wisdom.weizmann.ac.il/~oded/X/gmw1j.pdf แก้ไข : ขอบคุณริกกี้ Demer สำหรับการชี้ให้เห็นปัจจัยที่ขาดหายไปของอีeee

11 communication-complexity  zero-knowledge 

เท่าที่ฉันทราบขอบเขตการแยกตัวประกอบบรรทัดฐานที่กำหนดโดย Linial และ Shraibman นั้นเป็นขอบเขตเดียวเท่านั้นที่เป็นที่รู้จักสำหรับความซับซ้อนในการสื่อสารควอนตัม มีหลักฐานใด ๆ ที่แสดงว่าขอบเขตนี้แน่นหรือไม่? บรรทัดฐานตีนเป็ดผูกพัน (เรียกว่าผูกพัน) ฉันพูดถึงคือทฤษฎีบท 13 Linial, Shraibman 2008 อันที่จริงแล้วสิ่งนี้ผูกพันจากการลดความซับซ้อนของการสื่อสารควอนตัมไปสู่อคติในเกม XOR ผู้เล่น 2 คนDegorre, et al 2008 ด้วยเหตุนี้จึงเป็นที่คาดว่าจะเป็นหมัดเนื่องจากเกม XOR ไม่ได้มีอะไรเกี่ยวข้องกับการสื่อสาร สำหรับใจร้อน, ภาพรวมคร่าวๆจะได้รับในสไลด์บางอย่างโดยทรอยลีγ2γ2\gamma_2 ข้อความแนะนำของเชน Klauck 2010กล่าวว่าข้อมูลว่าเทคนิคทฤษฎีอาจมีการแข่งขันบางส่วน แต่ก็ไม่มีใครรู้ว่าเหล่านี้ชนะผูกพัน อย่างน้อยก็ไม่กี่ปีที่แล้วγ 2เป็นเทคนิคที่ดีที่สุด แต่ผมอยากจะทราบว่าแม้จะมีตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจงของฟังก์ชั่นที่เชื่อกันว่ามีการสื่อสารที่ซับซ้อนควอนตัมมากขึ้นกว่าที่γ 2ผูกพันγ2γ2\gamma_2γ2γ2\gamma_2γ2γ2\gamma_2

11 quantum-information  communication-complexity  norms