ในการพิสูจน์ของ P กับ NP

ก่อนอื่นความเข้าใจของฉันเกี่ยวกับทฤษฎีความไม่สมบูรณ์ของGödel (และตรรกะทางการโดยทั่วไป) นั้นไร้เดียงสามากและเป็นความรู้ของฉันเกี่ยวกับวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี (หมายถึงหลักสูตรบัณฑิตศึกษาเพียงหลักสูตรเดียวในขณะที่ฉันยังเป็นนักศึกษาระดับปริญญาตรี) ไร้เดียงสามาก

เท่าที่ฉันจะหาได้การพิสูจน์ของ P กับ NP เป็นปัญหาเปิด

ขณะนี้:

Gödelทฤษฎีความไม่สมบูรณ์แรกของGödelระบุว่าอาจมีงบที่เป็นจริง แต่ไม่สามารถพิสูจน์ได้และพิสูจน์ไม่ได้
หากพบวิธีแก้ปัญหาพหุนามสำหรับปัญหา NP-complete แสดงว่า P = NP

ดังนั้นสมมติว่า P = NP ไม่สามารถพิสูจน์ได้:
ซึ่งหมายความว่าไม่มีตัวอย่างของการแก้ปัญหาพหุนามสำหรับปัญหาที่สมบูรณ์แบบ NP สามารถพบได้ (มิฉะนั้นจะเป็นข้อพิสูจน์)
แต่ถ้าไม่มีตัวอย่างของวิธีแก้ปัญหาพหุนามสำหรับปัญหา NP-complete สามารถพบได้ซึ่งหมายความว่า P = NP เป็นเท็จ (พิสูจน์ความหมายของประโยคนั้นพิสูจน์ได้) ซึ่งนำไปสู่ความขัดแย้งดังนั้น P = NP ควรจะพิสูจน์ได้ .

นี่เป็นข้อพิสูจน์ถึงความสามารถในการพิสูจน์ของ P = NP สำหรับฉัน แต่ฉันคิดว่าเป็นไปได้อย่างยิ่งที่มันเกิดจากการที่ฉันไม่เข้าใจหัวข้อทางตรรกะที่เกี่ยวข้อง ใครช่วยกรุณาช่วยฉันเข้าใจว่ามีอะไรผิดปกติกับเรื่องนี้?

np-hardness proofs p-vs-np

— อัลบาโร
แหล่งที่มา

ดูกระดาษของ Scott Aaronson "P Versus NP เป็นอิสระอย่างเป็นทางการหรือไม่"

— Marzio De Biasi

ดูเหมือนว่าเป็นฉันที่คุณมีความสับสนขั้นพื้นฐานมากขึ้นเกี่ยวกับสิ่งที่สามารถเป็นจริง แต่ไม่สามารถพิสูจน์ได้ โปรดตรวจสอบการเดินทางและศูนย์ช่วยเหลือสำหรับขอบเขตของไซต์นี้ ฉันคิดว่านี่เหมาะสำหรับวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์หรือคณิตศาสตร์มากกว่า

— Kaveh

เอกสาร semifamous นี้การพิสูจน์ทางธรรมชาติโดย Razborov / Rudich สามารถใช้ได้กับคำถามนี้

— vzn

นอกจากนี้คุณยังอาจจะสนใจใน Hartmanis' เอกสาร 'เป็นไปได้คำนวณและพิสูจน์ได้ซับซ้อน Properties' ซึ่งเป็นหลักกล่าวถึงสิ่งที่เกิดขึ้นถ้าเราพิจารณาเฉพาะปัญหาที่มีสรรพสิ่งใน P, สรรพสิ่งใน NP ฯลฯ

— โจชัว Grochow

คำตอบ:

ถ้า P = NP ต้องมีอัลกอริธึมเวลาพหุนามสำหรับปัญหา NP-complete อย่างไรก็ตามอาจไม่มีอัลกอริทึมใด ๆ ที่สามารถแก้ปัญหา NP-complete และสามารถทำงานได้ในเวลาพหุนาม

— David Richerby
แหล่งที่มา

ดังนั้นสิ่งที่คุณพูดคือข้อบกพร่องคืออาจมีตัวอย่างของวิธีแก้ปัญหาพหุนาม แต่คุณอาจไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่าเป็นพหุนาม เพราะถ้าอย่างนั้นมันไม่ได้ถูกพิจารณาในตัวอย่างดังนั้นฉันยังไม่เห็นข้อบกพร่อง

— Alvaro

สมมติว่า P = NP แต่สิ่งนี้ไม่สามารถพิสูจน์ได้ ซึ่งหมายความว่ามีอัลกอริทึมเวลาพหุนาม A สำหรับ 3-SAT หากคุณสามารถพิสูจน์ได้ว่า A เป็นอัลกอริธึมแบบโพลีเวลาสำหรับ 3-SAT นั่นจะขัดแย้งกับการไม่สามารถพิสูจน์ได้ของ P = NP ดังนั้นแม้ว่าจะเป็นความจริงที่ว่า A ทำงานในเวลาพหุนามและจริงที่ A แก้ 3-SAT อย่างน้อยหนึ่งข้อเท็จจริงเหล่านี้ไม่สามารถพิสูจน์ได้วลีในแง่ของคำถามความจริงที่ว่าอัลกอริทึมโพลีเวลาสำหรับ 3-SAT ที่มีอยู่ไม่ได้หมายความว่า "สามารถพบ" ได้

— David Richerby

ดังนั้น "แต่ถ้าไม่มีตัวอย่างของวิธีแก้ปัญหาพหุนามสำหรับปัญหา NP-complete สามารถพบได้ซึ่งหมายความว่า P = NP เป็นเท็จ" ผิดเพราะมีวิธีแก้ปัญหาแม้ว่าจะไม่สามารถหาได้?

— Alvaro

ถูกต้อง.

— David Richerby

M

$M$

c

$c$

N

$N$

n \geq N

$n \geq N$

n

$n$

M

$M$

n^{c}

$n^c$

$\neq$

— Tpecatte
แหล่งที่มา