คำถามติดแท็ก p-vs-np

มันเป็นคำถามแรกของฉันในเว็บไซต์นี้ ฉันกำลังเรียนหลักสูตรปริญญาโทด้านทฤษฎีการคำนวณ คุณจะอธิบายปัญหา P = NP ให้กับเด็กอายุ 10 ปีได้อย่างไรและทำไมมันถึงได้รางวัลทางการเงินเช่นนี้? ของคุณ ฉันจะอัปเดตคำถามเมื่อหัวของฉันชัดเจน

54 cc.complexity-theory  soft-question  teaching  p-vs-np 

บางครั้งก็อ้างว่าทฤษฎีความซับซ้อนเชิงเรขาคณิตของ Ketan Mulmuley เป็นโปรแกรมที่มีเหตุผลเพียงอย่างเดียวสำหรับการตั้งคำถามเปิดของทฤษฎีความซับซ้อนเช่น P กับคำถาม NP มีข้อคิดเห็นเชิงบวกหลายประการจากนักทฤษฎีความซับซ้อนที่มีชื่อเสียงเกี่ยวกับโปรแกรม ตาม Mulmuley มันจะใช้เวลานานเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ต้องการ การเข้าสู่พื้นที่นั้นไม่ใช่เรื่องง่ายสำหรับนักทฤษฎีความซับซ้อนทั่วไปและต้องการความพยายามอย่างมากในการจัดการกับเรขาคณิตเชิงพีชคณิตและทฤษฎีการเป็นตัวแทน ทำไม GCT จึงถูกพิจารณาว่ามีความสามารถในการชำระ P vs. NP? มูลค่าของการเรียกร้องคืออะไรหากคาดว่าจะใช้เวลานานกว่า 100 ปีกว่าจะถึงที่นั่น? อะไรคือข้อดีของวิธีการปัจจุบันอื่น ๆ และสิ่งที่อาจเพิ่มขึ้นในอีก 100 ปีข้างหน้า? สถานะปัจจุบันของโปรแกรมคืออะไร? เป้าหมายต่อไปของโปรแกรมคืออะไร? มีการวิจารณ์พื้นฐานของรายการหรือไม่? ฉันต้องการคำตอบที่เข้าใจได้โดยนักทฤษฎีความซับซ้อนทั่วไปที่มีพื้นฐานน้อยที่สุดจากเรขาคณิตเชิงพีชคณิตและทฤษฎีการเป็นตัวแทน

38 cc.complexity-theory  big-picture  algebraic-complexity  p-vs-np  gct 

ผู้เชี่ยวชาญหลายคนเชื่อว่าการคาดเดานั้นเป็นความจริงและใช้ในผลลัพธ์ของพวกเขา ความกังวลของฉันคือความซับซ้อนขึ้นอยู่กับการคาดเดาP≠NPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}หน้า ≠NPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP} ดังนั้นคำถามของฉันคือ: ตราบใดที่คาดเดาไม่สามารถพิสูจน์ได้เรา / ควรพิจารณาว่าเป็นกฎแห่งธรรมชาติตามที่ระบุไว้ในใบเสนอราคาจาก Strassen หรือไม่? หรือเราควรปฏิบัติต่อมันในฐานะที่เป็นการคาดเดาทางคณิตศาสตร์ ที่อาจพิสูจน์หรือหักล้างสักวันหนึ่ง?หน้า ≠ NPP≠NP\mathsf{P}\neq\mathsf{NP} อ้างถึง: "หลักฐานสนับสนุนสมมุติฐานของ Cook และ Valiant นั้นท่วมท้นและผลที่ตามมาจากความล้มเหลวของพวกเขานั้นช่างประหลาดมากจนสถานะของพวกเขาอาจเปรียบเทียบกับกฎทางกายภาพมากกว่าการคาดเดาทางคณิตศาสตร์ทั่วไป" [คำยกย่องของ Volker Strassen ต่อผู้ชนะรางวัล Nevanlinna, Leslie G. Valian ในปี 1986] ฉันถามคำถามนี้เมื่ออ่านโพสต์ผลฟิสิกส์ใน TCS? . มันอาจจะเป็นที่น่าสนใจที่จะต้องทราบว่าความซับซ้อนของการคำนวณมีความคล้ายคลึงกับฟิสิกส์ (เชิงทฤษฎี): ผลการพิสูจน์ความซับซ้อนที่สำคัญหลายอย่างได้รับการพิสูจน์โดยสมมติว่าในขณะที่ทฤษฎีฟิสิกส์ P ≠ N PP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}กฎหมายทางกายภาพ ในแง่นี้สามารถพิจารณาสิ่งที่ต้องการ 2 กลับไปที่ผลการทดลองทางฟิสิกส์ใน TCS? :P …

30 cc.complexity-theory  soft-question  big-picture  p-vs-np  physics 

มันถูกสันนิษฐานว่าN P ⊈ P /โพลีNP⊈P/poly\mathsf{NP} \nsubseteq \mathsf{P}/\text{poly}ตั้งแต่การสนทนาจะบ่งบอกP H = ΣPH=Σ2\mathsf{PH} = \Sigma_2 2 ทฤษฎีบทของ Ladner ยืนยันว่าถ้าแล้ว . อย่างไรก็ตามหลักฐานไม่ได้พูดถึงดังนั้นความเป็นไปได้นั่นคือ\ mathsf {NP} \ดูเหมือนเซตย่อย \ mathsf {NPC} \ cup \ mathsf {P} / \ text {poly}P ≠ N P N P ฉัน : = N P ∖ ( N P C ∪ P …

29 cc.complexity-theory  complexity-classes  advice-and-nonuniformity  p-vs-np  np-intermediate 

ทฤษฎีบทของ Ladner เป็นที่รู้จักกันดีว่าหากP≠NPP≠NP{\mathsf P}\neq \mathsf {NP}ดังนั้นจะมีปัญหาNPNP\mathsf {NP} -intermediate ( NPINPI\mathsf{NPI} ) ที่ไม่สิ้นสุดจำนวนมาก นอกจากนี้ยังมีผู้สมัครที่เป็นธรรมชาติสำหรับสถานะนี้เช่นกราฟมอร์ฟและจำนวนของผู้อื่นให้ดูที่ ปัญหาระหว่าง P และ NPC แต่ส่วนใหญ่อยู่ในกลุ่มที่รู้จักกันnaturalnaturalnatural NPNP\mathsf {NP} -problems เป็นที่รู้จักเป็นอย่างใดอย่างหนึ่งในPP\mathsf {P}หรือNPCNPC\mathsf {NPC} C เพียงเศษเสี้ยวเล็ก ๆ ของพวกเขายังคงเป็นผู้สมัครสำหรับNPINPI\mathsf {NPI}. ในคำอื่น ๆ ถ้าเราสุ่มเลือกธรรมชาติ -problem ในหมู่คนที่รู้จักเรามีโอกาสน้อยมากที่จะเลือกN P ฉันผู้สมัคร มีคำอธิบายใด ๆ สำหรับปรากฏการณ์นี้หรือไม่?NPNP\mathsf {NP}NPINPI\mathsf {NPI} ฉันสามารถคิดคำอธิบายที่เป็นไปได้ 3 ข้อขึ้นด้านปรัชญามากขึ้น: สาเหตุของการมีผู้สมัครสอบเป็นธรรมชาติเพียงเล็กน้อยก็คือ N P Iในที่สุดจะกลายเป็นว่างเปล่า ฉันรู้ว่านี่หมายถึงP = …

29 cc.complexity-theory  p-vs-np  np-intermediate 

มีตัวอย่างของเล่นใดบ้างที่ให้ข้อมูลเชิงลึกที่ 'จำเป็น' เพื่อทำความเข้าใจกับอุปสรรคทั้งสามที่เป็นที่รู้จักสำหรับปัญหา - การทำให้สัมพันธ์, การพิสูจน์ตามธรรมชาติและ algebrization?P=NPP=NPP = NP

28 cc.complexity-theory  relativization  p-vs-np  natural-proofs  barriers 

คำตอบสำหรับปัญหาใหญ่ที่ยังไม่แก้ในวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีนี้หรือไม่? รัฐคำถามที่จะเปิดถ้าเป็นปัญหาเฉพาะใน NP ต้องΩ(n2)Ω(n2)\Omega(n^2)เวลา การดูความคิดเห็นภายใต้คำตอบทำให้ฉันประหลาดใจ: นอกเหนือจากช่องว่างภายในและเทคนิคที่คล้ายกันแล้วความซับซ้อนของเวลาที่รู้จักกันดีที่สุดคือขอบเขตล่างของเครื่อง RAM ที่กำหนดไว้แล้ว (หรือเครื่องทัวริงกำหนดค่าหลายเทป) สำหรับปัญหาที่น่าสนใจใน NP (ซึ่งระบุไว้ในวิธีธรรมชาติ)? มีปัญหาธรรมชาติใด ๆ ใน NP ที่ทราบว่าไม่สามารถแก้ไขได้ในเวลาที่กำหนดขึ้นสำหรับกำลังสองในโมเดลเครื่องที่สมเหตุสมผลหรือไม่? โดยพื้นฐานแล้วสิ่งที่ฉันกำลังมองหาคือตัวอย่างที่ออกกฎการอ้างสิทธิ์ต่อไปนี้: ใด ๆธรรมชาติเอ็นพีปัญหาจะสามารถแก้ไขได้ในO(n2)O(n2)O(n^2)เวลา เรารู้ปัญหา NP ใด ๆ ที่คล้ายกับปัญหาในกระดาษ 1972 ของ Karpหรือ Garey และ Johnson 1979 ที่ต้องใช้เวลาที่กำหนดΩ(n2)Ω(n2)\Omega(n^2)หรือไม่? หรือเป็นไปได้หรือที่ดีที่สุดในความรู้ของเราว่าปัญหาธรรมชาติที่น่าสนใจทั้งหมดสามารถแก้ไขได้ในเวลาที่กำหนดO(n2)O(n2)O(n^2) ? แก้ไข ชี้แจงในการลบความสับสนใด ๆ ที่เกิดจากการไม่ตรงกันระหว่างขอบเขตล่างและไม่ผูกพันบน : ฉันกำลังมองหาปัญหาที่เรารู้ว่าเราไม่สามารถแก้ปัญหาใน ) หากมีปัญหาตรงตามข้อกำหนดที่เข้มงวดกว่า นั้นจำเป็นต้องใช้เวลาΩ ( n 2 )หรือω ( n …

25 cc.complexity-theory  np  p-vs-np 

เป็นที่ทราบกันดีว่าหลักฐานใด ๆ แก้ไขP VS NPคำถามจะต้องเอาชนะrelativization , พิสูจน์ธรรมชาติและalgebrizationอุปสรรค แผนภาพต่อไปนี้แบ่งพาร์ติชัน "พื้นที่พิสูจน์" ในภูมิภาคต่าง ๆ ตัวอย่างเช่นRNRNRNสอดคล้องกับชุดของบทพิสูจน์ที่สัมพันธ์และเป็นธรรมชาติ GCTGCTGCT (ทฤษฎีความซับซ้อนเชิงเรขาคณิต) เป็นหลักสูตรที่อยู่นอกภูมิภาคอย่างเคร่งครัด ตั้งชื่อบทพิสูจน์บางส่วนพร้อมกับภูมิภาคที่เป็นที่รู้จักกันดี วางพวกเขาในทางที่ดีที่สุดคือถ้ามีหลักฐานเป็นที่รู้จักกัน relativize, สัญชาติและ algebrize แล้วมันควรจะอยู่ในไม่เพียง แต่ในR N ถ้าหลักฐานพิสูจน์ความสัมพันธ์ แต่ไม่เปลี่ยนสัญชาติมันเป็นของR ∖ Nและอื่น ๆRNARNARNARNRNRNRRR ∖∖{\setminus} NNN

25 cc.complexity-theory  proofs  barriers  p-vs-np 

นี่เป็นคำถามปลายเปิด - ซึ่งฉันต้องขออภัยล่วงหน้า มีตัวอย่างของข้อความที่ (ดูเหมือน) ไม่มีอะไรเกี่ยวข้องกับความซับซ้อนหรือเครื่องทัวริง แต่คำตอบที่จะบอกถึง ?P≠NPP≠NP\mathbf{P}\neq \mathbf{NP}

22 cc.complexity-theory  complexity-classes  p-vs-np 

ฉันอ่านว่า " เป็น P กับ NP อิสระอย่างเป็นทางการหรือไม่ " แต่ฉันก็งง เป็นที่เชื่อกันอย่างแพร่หลายในทฤษฎีความซับซ้อนที่{} คำถามของฉันเกี่ยวกับสิ่งที่หากไม่สามารถพิสูจน์ได้ (พูดใน ) (สมมติว่าเราพบเพียงว่าเป็นอิสระจากแต่ไม่มีข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับวิธีการพิสูจน์นี้)P≠NPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}ZFCZFCZFCP≠NPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}ZFCZFCZFC อะไรคือความหมายของถ้อยแถลงนี้? โดยเฉพาะอย่างยิ่ง, ความแข็ง สมมติว่าจับอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพ ( วิทยานิพนธ์ Cobham – Edmonds ) และเราพิสูจน์เพื่อบอกว่าพวกเขาเป็น นอกเหนือจากการเข้าถึงอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพของเราในปัจจุบัน ถ้าเราพิสูจน์การแยกหมายความว่าไม่มีอัลกอริธึมเวลาพหุนาม แต่สิ่งที่ไม่N P - เอชR d n E s sผลหมายถึงถ้าแยกไม่สามารถพิสูจน์ได้? จะเกิดอะไรขึ้นกับผลลัพธ์เหล่านี้PP\mathsf{P}P≠NPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}NP-hardnessNP-hardness\mathsf{NP\text{-}hardness }NP-hardnessNP-hardness\mathsf{NP\text{-}hardness}NP-hardnessNP-hardness\mathsf{NP\text{-}hardness } อัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพ การแยกไม่ได้หมายความว่าเราจำเป็นต้องเปลี่ยนคำจำกัดความของอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพหรือไม่?

22 cc.complexity-theory  np-hardness  big-picture  proofs  p-vs-np 

มีตัวอย่างที่ทราบชัดเจนของอัลกอริทึมที่มีคุณสมบัติดังกล่าวหรือไม่ถ้าP≠NPP≠NPP\neq NPดังนั้นอัลกอริทึมนี้จะไม่ทำงานในเวลาพหุนามและถ้าP=NPP=NPP=NPจะทำงานในเวลาพหุนามหรือไม่

18 ds.algorithms  np  p-vs-np 

ฉันสนใจที่จะเรียนรู้การเชื่อมต่อระหว่าง "ความโกลาหล" หรือในวงกว้างระบบพลวัตและคำถามนี่คือตัวอย่างของวรรณกรรมที่ฉันกำลังค้นหา:P= NPP=NPP{=}NP Ercsey-Ravasz, MáriaและZoltán Toroczkai "ความแข็งของการหาค่าเหมาะที่สุดเป็นความโกลาหลชั่วคราวในวิธีอะนาล็อกเพื่อความพึงพอใจที่ จำกัด " ธรรมชาติของฟิสิกส์ 7 12 (2011): 966-970 ( ลิงก์วารสาร ) มีใครเขียนแบบสำรวจหรือทำบทสรุปบรรณานุกรม?

18 cc.complexity-theory  p-vs-np 

การคาดคะเน Isomorphism ที่มีชื่อเสียงของ Berman และ Hartmanisกล่าวว่าภาษาที่สมบูรณ์ของทั้งหมดคือพหุนามเวลา isomorphic (p-isomorphic) ซึ่งกันและกัน อย่างมีนัยสำคัญที่สำคัญของการคาดเดาก็คือว่ามันหมายถึงP ≠ N P มันถูกตีพิมพ์ในปี 1977 และชิ้นส่วนของหลักฐานสนับสนุนคือการที่ทุกN Pปัญหาที่สมบูรณ์เป็นที่รู้จักกันในขณะที่มีแน่นอน P-isomorphic ในความเป็นจริงพวกเขาทุกคนสามารถเติมเต็มได้ซึ่งเป็นคุณสมบัติที่ดีเป็นธรรมชาติและหมายถึง p-isomorphism ในทางที่ไม่สำคัญNPNPNPP≠NPP≠NPP\neq NPNPNPNP ตั้งแต่นั้นมาความเชื่อมั่นในการคาดเดาเสื่อมโทรมเนื่องจากผู้สมัคร - ภาษาที่สมบูรณ์ได้รับการค้นพบว่าไม่น่าจะเป็น p-isomorphic ถึงS A Tแม้ว่าปัญหาจะยังคงเปิดอยู่ อย่างไรก็ตามเท่าที่ฉันรู้ไม่มีผู้สมัครเหล่านี้เป็นตัวแทนของ ปัญหาธรรมชาติ พวกมันถูกสร้างขึ้นผ่านทางเส้นทแยงมุมเพื่อจุดประสงค์ในการพิสูจน์หักล้าง Isomorphism Conjectureยังไม่มีข้อความPยังไม่มีข้อความPNPSTSATSAT มันยังคงเป็นจริงหลังจากผ่านไปเกือบสี่สิบปีแล้วปัญหาธรรมชาติที่ สมบูรณ์ของรู้จักกันทั้งหมดคือ p-isomorphic ของS A Tหรือไม่? หรือมีผู้สมัครตามธรรมชาติคาดเดาไปในทางตรงกันข้าม?ยังไม่มีข้อความPยังไม่มีข้อความPNPSTSATSAT

18 cc.complexity-theory  complexity-classes  p-vs-np  np-complete 

เป็นไปได้ไหมที่จะทดสอบอัลกอริธึมว่าจำนวนที่คำนวณได้เป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนเต็ม? ในคำอื่น ๆ ก็จะมีความเป็นไปได้สำหรับห้องสมุดที่ใช้คำนวณตัวเลขเพื่อให้ฟังก์ชั่นisIntegerหรือisRational? ฉันเดาว่ามันเป็นไปไม่ได้และนี่ก็เกี่ยวข้องกับความจริงที่ว่ามันเป็นไปไม่ได้ที่จะทดสอบว่าตัวเลขสองตัวนั้นเท่ากัน แต่ฉันไม่เห็นวิธีที่จะพิสูจน์มัน แก้ไข: จำนวนที่คำนวณได้ถูกกำหนดโดยฟังก์ชันที่สามารถส่งกลับค่าประมาณด้วยเหตุผลด้วยความแม่นยำ :สำหรับใด ๆ0 รับฟังก์ชั่นดังกล่าวเป็นไปได้หรือไม่ที่จะทดสอบว่าหรือ ?xxxfx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)xxxϵϵ\epsilon|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonϵ>0ϵ>0\epsilon > 0x∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}x∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}

18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

ฉันคิดว่ามันเป็นความคิดที่ดีที่จะสร้างรายการของทฤษฎีบทที่ระบุว่า P ไม่เท่ากับ NP หากและหากว่าเช่นนั้นและออกไปแล้วคลาสความซับซ้อนบางอย่างจะมีอยู่ในคลาสความซับซ้อนอื่นและต่อ ๆ ไปเรื่อย ๆ

18 cc.complexity-theory  big-list  p-vs-np