ความสมบูรณ์และภาษาที่ไวต่อบริบท

ฉันสนใจคำถามสองข้อเกี่ยวกับภาษาที่คำนึงถึงบริบท (CSL) และความสมบูรณ์:

มีแนวคิดเรื่องความครบถ้วนสมบูรณ์สำหรับ CSL หรือไม่และภาษาใดสมบูรณ์
มี CSL ตามธรรมชาติที่ NP สมบูรณ์หรือไม่

สำหรับ 2 ฉันสามารถนึกถึงภาษาที่สมบูรณ์แบบของ NP ที่เป็น CSL (เนื่องจาก CSL เท่ากับ NSPACE [ ] SAT คือ CSL) แต่ฉันกำลังค้นหาวิธีอื่น ๆ เช่นบริบท - ไวยากรณ์ที่ละเอียดอ่อนอธิบายถึงภาษา NP-complete $n$

np-hardness fl.formal-languages space-bounded

— Michaël Cadilhac
แหล่งที่มา

ลองดูว่าฉันเข้าใจ (2) ถูกต้องหรือไม่: มันจะเพียงพอหรือไม่ในการเขียนไวยากรณ์ตามบริบทที่สร้างอินสแตนซ์ 3SAT ที่ถูกต้องทั้งหมดผ่านตัวอักษรคงที่ของตัวเชื่อมต่อและตัวแปร SAT

— Evgenij Thorstensen

ฉันจะไม่เพิ่มตัวแปร SAT เพราะเป็นส่วนหนึ่งของตัวอักษร (การเข้ารหัสเลขฐานสองของดัชนีของพวกเขานั้นดีพอ) แต่นั่นจะตอบจุดที่สองของฉันอย่างแน่นอน!

— Michaël Cadilhac

โดยวิธีการที่คุณให้มันลอง?

— Michaël Cadilhac

(1) ดังที่คุณกล่าวถึงเป็นไปได้ที่จะเขียน CSG สำหรับ 3SAT แต่ฟังดูคล้ายกับการเขียนคำอธิบายที่สมบูรณ์ของเครื่องทัวริงสำหรับปัญหาการไหลสูงสุด (หรือภาษาเฉพาะใน P) ฉันไม่คาดหวังว่ามันจะให้ข้อมูลเชิงลึกเกี่ยวกับทฤษฎีความซับซ้อน (แต่เดี๋ยวก่อนถ้าปรากฎเป็นอย่างอื่นฉันยินดีที่จะได้ยินมัน) (2) โดยทั่วไปแล้วความคิดของไวยากรณ์ไวต่อบริบทและความคิดเกี่ยวกับความสมบูรณ์ของ NP ไม่ได้ไปด้วยกันเพราะชุดของบริบทไว ภาษาไม่ได้ถูกปิดภายใต้การลดเวลาแบบพหุนาม

— Tsuyoshi Ito

ขอบคุณสำหรับความคิดเห็น Tsuyoshi อันที่จริงไวยากรณ์ของ 3SAT อาจไม่ใช่สิ่งที่ฉันกำลังค้นหา แต่ฉันก็ตอบสนองแบบเดียวกับคุณ: ถ้ามันค่อนข้างง่าย / เป็นธรรมชาติฉันก็จะสนใจ สำหรับ (2) หนึ่งในเป้าหมายของฉันคือ: กล่าวว่าฉันมีคลาสของภาษา CS ที่ปิดโดยการลดพื้นที่ว่างลงและฉันต้องการที่จะแสดงให้เห็นว่าชั้นเรียนของฉันไม่ได้ (หรือไม่น่าจะ) มีปัญหา NP-complete ฉันแค่ต้องแสดงให้เห็นว่าภาษา CS ที่สมบูรณ์แบบ NP ไม่ได้อยู่ในชั้นเรียนของฉันซึ่งอาจจะง่ายกว่าถ้าภาษานั้นเป็น CS อย่างเป็นธรรมชาติ

— Michaël Cadilhac

เพื่อตอบคำถามแรกของคุณการลดความเหมาะสมของความต้องการของคุณคือ log-lin-reducibility ซึ่งก็คือการลดลงของ logspace โดยมีข้อ จำกัด เพิ่มเติมที่ขนาดของสตริงเอาต์พุตของการลดลงนั้นมีความยาวเชิงเส้นตรงมากที่สุดในขนาดของอินพุต ถ้าฉันจำได้อย่างถูกต้องปัญหาความเป็นสมาชิกสำหรับไวต่อบริบท (หรือถ้าคุณชอบออโตมาต้าที่มีขอบเขตเชิงเส้น) คือความสามารถในการลดปัญหาการเขียนลอจิกอย่างมีประสิทธิภาพของ CSL

ในด้านที่นำไปใช้ปัญหาความเป็นสากลของการแสดงออกปกติ (ธรรมดา) เหนือตัวอักษรไบนารีคือ CSL-complete wrt log-lin-reducibility ความคิดและผลลัพธ์ที่สมบูรณ์นั้นพบได้ใน Albert R. Meyer และ Larry J. Stockmeyer (SWAT 1972) เช่นกัน: Stockmeyer (วิทยานิพนธ์ปริญญาเอก, MIT 1974) สำหรับพื้นหลังเพิ่มเติมและผลลัพธ์ที่คล้ายกันในพื้นที่นั้นดูการสำรวจล่าสุดโดย Holzer และ Kutrib (DLT 2010)

แก้ไข (2017/05/06):เกี่ยวกับคำถามที่สองของคุณคำตอบที่ได้รับการยอมรับสำหรับคำถามด้านล่างอ้างอิงบทความจาก Rounds (1973) ซึ่งสร้างออโตเมติกกองซ้อนแบบทางเดียวที่รับรู้ SAT แม้ว่า SAT จะไม่มีคุณสมบัติเป็น CSL ที่ "เป็นธรรมชาติ" แต่ก็อาจคุ้มค่าที่จะค้นหาวรรณกรรมสำหรับตัวอย่างอื่น ๆ ของออโตเมติกกองซ้อนแบบทางเดียวหรือไวยากรณ์ที่จัดทำดัชนีแบบทางเดียว

ไวยากรณ์ไวตามบริบทสำหรับ SAT หรือไม่

— Hermann Gruber
แหล่งที่มา

ขอบคุณมากนี่เป็นสิ่งที่ฉันกำลังค้นหา!

— Michaël Cadilhac

สำหรับการแก้ไข: Fantastic! ขอบคุณที่กลับมาที่นี่และทำคำตอบนี้ให้สำเร็จนี่เป็นวิญญาณที่ยอดเยี่ยม!

— Michaël Cadilhac