ไวยากรณ์ไวตามบริบทสำหรับ SAT หรือไม่

โดยผลคลาสสิกของคุโรดะชั้นซับซ้อนNSPACE [ ]$n$ (เรียกว่า NLIN-SPACE) เป็นอย่างแม่นยำ CSL ระดับของภาษาตามบริบท ปัญหาความพึงพอใจSATอยู่ใน NSPACE [ ] เนื่องจากสามารถตรวจสอบการเดาขนาดเชิงเส้นสำหรับการแก้ปัญหาด้วยค่าใช้จ่ายเชิงเส้นจำนวนมากที่สุดสำหรับการเก็บหนังสือ ซึ่งหมายความว่า SAT ต้องมีไวยากรณ์ไวตามบริบท (CSG)$n$

มีใครพยายามที่จะให้ CSG สำหรับ SAT หรือไม่?

ฉันรู้ว่ามีคำถามมากมายเกี่ยวกับ CSL ที่ไม่สามารถตัดสินใจได้ (ตัวอย่างเช่นการตัดสินใจว่า CSG ที่ให้ไว้สร้างภาษาว่างเปล่า) แม้จะได้รับ CSG สำหรับ SAT หนึ่งก็ยังคงต้องเอาชนะอุปสรรคที่ตัดสินใจเป็นสมาชิกในภาษาที่ได้รับจาก CSG เป็น PSPACE โดยทั่วไป แต่อาจเป็นกรณีที่ปัญหาสมาชิกภาพสำหรับ CSG ที่กำหนด SAT อยู่ใน NP เนื่องจากโครงสร้างพิเศษของภาษาบางอย่าง การรื้อฟื้นเพื่อแสดงความคิดเห็นโดย MCH:แต่อาจเป็นกรณีที่ปัญหาการเป็นสมาชิกสำหรับ CSG ที่กำหนด SAT อาจแสดงเป็น NP เนื่องจากโครงสร้างพิเศษบางอย่างของไวยากรณ์และไม่ใช่เพราะเรารู้แล้วว่าต้องอยู่ใน NP

• S.-Y. Kuroda, คลาสของภาษาและออโตมาตะแบบ จำกัด ขอบเขต , ข้อมูลและการควบคุม7 (2) 207–223, 1964 ดอย: 10.1016 / S0019-9958 (64) 90120-2

ชี้แจง:

จุดมุ่งหมายที่ตั้งใจไว้ที่นี่คือคุณสมบัติพิเศษของไวยากรณ์สำหรับ SAT ซึ่งอนุญาตให้สามารถจดจำได้โดยเครื่อง NTIME [โพลี ( )] แทนที่จะเป็น NSPACE [ n ] ⊆ DTIME [ 2 O ( n ) ]$n$$n$$\subseteq$$2^{O(n)}$

บทพิสูจน์ทฤษฎีบท 3 ในบทความปี 1963 ของ Landweber สร้าง CSG จากหุ่นยนต์เชิงเส้นตรง (คูโรดะจัดทำสนทนาสร้างหุ่นยนต์แบบ จำกัด ขอบเขตสำหรับ CSG ใด ๆ ) อย่างไรก็ตามกระบวนการของ Landweber ดูเหมือนจะไม่สร้างไวยากรณ์สำหรับ SAT ซึ่งเป็นรูปแบบพิเศษ: ตัวรับรู้NSPACE ทั้งหมด [ ] จะได้รับการรักษาในลักษณะทั่วไป กล่าวอีกนัยหนึ่งมันไม่ชัดเจนว่าทำไม SAT CSG ควรมีปัญหาการเป็นสมาชิก NP แทนที่จะเป็น PSPACE ที่สมบูรณ์ ฉันหวังว่าจะมีการก่อสร้างที่ชัดเจนยิ่งขึ้นซึ่งใช้ NP-ness ของ SAT ในวิธีที่จำเป็นบางอย่าง$n$

บางทีคำถามที่ดีกว่าและแม่นยำกว่านี้ก็คือ

1. มีออโตเมติกแบบ จำกัด ขอบเขตที่ยอมรับ SAT
2. สิ่งที่สามารถดึง CSG ได้
3. ดังนั้นภาษาที่กำหนดโดย CSG อยู่ใน NP เนื่องจากคุณลักษณะบางอย่างของไวยากรณ์ (และไม่ใช่เพราะเรารู้แล้วว่ามันเป็น NP)

ในช่วงห้าทศวรรษที่ผ่านมามีคนพยายามทำสิ่งนี้อย่างแน่นอน! เนื่องจากฉันไม่พบสิ่งใดที่ตีพิมพ์ตามบรรทัดเหล่านี้ฉันจึงสนใจที่จะเข้าใจว่าทำไมวิธีการนี้จึงไม่ทำงานหรือตัวชี้ไปทำงานที่ฉันพลาดไป

• Peter S. Landweber ทฤษฎีบทสามเรื่องเกี่ยวกับโครงสร้างวลีไวยากรณ์ของชนิดที่ 1ข้อมูลและการควบคุม6 (2) 131–136, 1963 ดอย: 10.1016 / S0019-9958 (63) 90169-4

แม้ว่าจะไม่ได้สร้างไวยากรณ์ไวตามบริบทสำหรับ SAT โดยตรง แต่บทความต่อไปนี้อาจทำให้เกิดแสง

WC Rounds, ความซับซ้อนของการจดจำในภาษาระดับกลาง , การสลับและทฤษฎีออโตมาตา, 1973, 145-158 http://dx.doi.org/10.1109/SWAT.1973.5

กระดาษโดย Rounds ให้ออโตเมติกสแต็กทางเดียว (1-NSA) รับรู้ SAT จากนั้นแสดงปัญหาการเป็นสมาชิกของ 1-NSA (และเซ็ตเซ็ตที่เหมาะสมของมันไวยากรณ์ดัชนีของ Aho) โดยทั่วไปใน NP กล่าวอีกนัยหนึ่ง SAT ในฐานะ CSL / linear-bounded-automata เป็นพิเศษในแง่ที่ว่ามันใช้หน่วยความจำของมันเป็นสแต็กเท่านั้น