การลดสถานะ จำกัด ออโตมาตาให้เหลือน้อยที่สุด

Residual state automata (RFSAs ที่กำหนดใน [DLT02]) เป็น NFA ที่มีคุณสมบัติที่ดีเหมือนกับ DFA โดยเฉพาะอย่างยิ่งมี RFSA ขนาดต่ำสุดที่ยอมรับเสมอสำหรับทุกภาษาปกติและภาษาที่ได้รับการยอมรับโดยแต่ละรัฐใน RFSA เป็นสิ่งที่เหลืออยู่เช่นเดียวกับใน DFA อย่างไรก็ตามในขณะที่ขั้นต่ำของรัฐ DFAs สร้าง bijection กับส่วนที่เหลือทั้งหมดรัฐ RFSAs ที่เป็นที่ยอมรับอยู่ใน bijection กับส่วนที่เหลือเฉพาะ อาจมีจำนวนน้อยกว่านี้แทนดังนั้น RFSAs จึงมีขนาดกะทัดรัดกว่า DFAs มากสำหรับการแสดงภาษาปกติ

อย่างไรก็ตามฉันไม่สามารถบอกได้ว่ามีอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพสำหรับการลด RFSAs หรือหากมีความแข็ง ความซับซ้อนของการลด RFSAs คืออะไร

จากการสืบค้น [BBCF10] ดูเหมือนว่านี่จะไม่ใช่ความรู้ทั่วไป ในอีกด้านหนึ่งฉันคาดหวังว่าสิ่งนี้จะยากเพราะคำถามง่าย ๆ มากมายเกี่ยวกับ RFSAs เช่น "NFA นี้เป็น RFSA หรือไม่" ยากมากที่ PSPACE จะเสร็จสมบูรณ์ในกรณีนี้ ในทางตรงกันข้าม [BHKL09] แสดงให้เห็นว่า RFSAs ซึ่งเป็นที่ยอมรับนั้นสามารถเรียนรู้ได้อย่างมีประสิทธิภาพในรูปแบบครูที่เพียงพอน้อยที่สุดของ Angluin [A87] และการเรียนรู้ RFSA ขั้นต่ำอย่างมีประสิทธิภาพและการลด RFSAs ดูเหมือนว่ามันจะยาก อย่างไรก็ตามเท่าที่ฉันสามารถบอกได้ว่าอัลกอริธึมของ [BHKL09] ไม่ได้หมายถึงอัลกอริธึมการย่อขนาดเนื่องจากขนาดของตัวอย่างเคาน์เตอร์ไม่ได้ถูก จำกัด ขอบเขตและยังไม่ชัดเจนว่าจะทดสอบ RFSAs ได้อย่างมีประสิทธิภาพอย่างไร . การทดสอบสอง NFAs เพื่อความเท่าเทียมกันคือ PSPACE สมบูรณ์ตัวอย่างเช่น

อ้างอิง

[A87] Angluin, D. (1987) การเรียนรู้ชุดปกติจากแบบสอบถามและตัวอย่าง สารสนเทศและการคำนวณ, 75: 87-106

[BBCF10] Berstel, J. , Boasson, L. , Carton, O. , & Fagnot, I. (2010) การลดขนาดของออโตมาตะให้น้อยที่สุด arXiv: 1010.5318

[BHKL09] Bollig, B. , Habermehl, P. , Kern, C. , & Leucker, M. (2009) การเรียนรู้แบบ Angluin ของ NFA ในIJCAI , 9: 1004-1009

[DLT02] Denis, F. , Lemay, A. , & Terlutte, A. (2002) ออโตเมต้า จำกัด ที่ตกค้าง Fundemnta Informaticae , 51 (4): 339-368

$\to$$A$$k$$k$$A$$\to$

$\to$$A_1,A_2,\ldots,A_n$$\bigcup_{i=1}^nL(A_i) = \Sigma^*$

$L$$k$$L$$A_i$$L$$k$$\bigcup_{i=1}^nL(A_i)$$k+1$$k$$N$$L$$\bigcup_{i=1}^nL(A_i) = \Sigma^*$

$R$$S$$(x_i,y_i)$$i$$x_iy_i\in L$$i\neq j$$x_iy_j \notin R$$x_jy_i\notin R$

$S$$k$$\bigcup_{i=1}^nL(A_i)$$x_i$$S$$N$$q_i$$x_i$$q$$x_i^{-1}L$$N$

$\to$$\to$$\to$$\to$

$N$

T. Jiang และ B. Ravikumar ปัญหา NFA ขั้นต่ำนั้นยาก วารสารคอมพิวเตอร์สยาม, 22 (6): 1117–1141, ธันวาคม 1993

Hermann Gruber และ Markus Holzer การค้นหาขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับความซับซ้อนของสถานะ Nondeterministic นั้นยาก ใน Oscar H. Ibarra และ Zhe Dang บรรณาธิการการประชุมนานาชาติครั้งที่ 10 เรื่องการพัฒนาทฤษฎีภาษา (DLT 2006), Santa Barbara (CA), สหรัฐอเมริกา, เล่มที่ 4036 ของบันทึกการบรรยายในวิทยาการคอมพิวเตอร์, หน้า 363--374 Springer, มิถุนายน 2549

Hermann Gruber และ Markus Holzer การหาขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับความซับซ้อนของสถานะ Nondeterministic นั้นยาก รายงานทางเทคนิค ECCC TR06-027, Colloquium อิเล็กทรอนิกส์เกี่ยวกับความซับซ้อนในการคำนวณ, 2006