การล่มสลายของ


12

ที่มีอยู่ในระหว่างแต่ละระดับของลำดับชั้นเรียนพหุนามความซับซ้อนต่าง ๆ รวมทั้งΔiP , DP , BHkและΣiPΠiPฉัน สำหรับการขาดคำศัพท์ที่ดีกว่าฉันจะอ้างถึงสิ่งเหล่านี้และอื่น ๆ เป็นคลาสกลางระหว่างระดับiและi+1ในลำดับชั้นพหุนาม สำหรับวัตถุประสงค์ของคำถามนี้ถือว่าพวกเขาเป็นชั้นเรียนที่มีอยู่ในΣi+1PΠi+1Pแต่มีΣiPและ / หรือΠiPฉัน เราต้องการที่จะหลีกเลี่ยงการรวมΣi+1PΠi+1Pถ้าเป็นไปตามที่มันเป็นนิด ๆ เทียบเท่ากับPHถ้ามันทรุดฮวบลงกับi+1thระดับ

นอกจากนี้ยังกำหนดต่อไปนี้:
DPi={LL:LΣiP and LΠiP}

ด้านบนเป็นลักษณะทั่วไปของคลาสDP (หรือเขียนเป็นDP ) ในความหมายนี้DPเทียบเท่ากับDP1 1 ก็ถือว่าเป็นอีกคำถาม cstheory.se มันเป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าDPiΔi+1Pและมีทั้งΣiPและΠiPฉัน

แผนภาพอ้างอิง:

ไดอะแกรมของ PH

คำถาม:
สมมติว่าลำดับชั้นพหุนามทรุดฮวบลงกับระดับ แต่ไม่ได้ยุบไปฉันทีเอชระดับ นั่นคือΣ P ฉัน+ 1 = Π P ฉัน+ 1และΣ P ฉันΠ Pฉันi+1thithΣi+1P=Πi+1PΣiPΠiP

เราสามารถพูดอะไรเพิ่มเติมเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างชนชั้นกลางเหล่านี้กับคนอื่น ๆ ในระดับใดก็ตามที่ต่ำกว่าหรือไม่? มีสคีมาสำหรับคอลเลกชันของคลาสที่ซับซ้อนหรือไม่สำหรับทุกคอลเลกชันคลาสนั้นจะมีค่าเทียบเท่าหากPH นั้นยุบลงไปถึงระดับที่เลือกไว้อย่างแน่นอนหรือไม่i+1PH

เช่นเดียวกับการติดตามสมมติว่าลำดับชั้นยุบลงไปหนึ่งในคลาสกลางเหล่านี้ (เช่น ) ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับระดับที่เลือกเราทราบว่าการล่มสลายนี้จะต้องดำเนินการต่อเพื่อขยายลงบางทีก็ไปฉันทีเอชระดับ?Δi+1Pith

คำถามข้างต้นได้รับการสำรวจบางส่วนและตอบในกระดาษโดย Hemaspaandra และ al:
การล่มสลายลงในลำดับชั้นพหุนาม
มีใครรู้ตัวอย่างเพิ่มเติมที่ไม่ได้กล่าวถึงในบทความนี้หรือมีสัญชาตญาณเพิ่มเติมเกี่ยวกับสิ่งที่ต้องเกิดขึ้นเพื่อให้ชั้นเรียนทำสิ่งนี้ให้สำเร็จ

คำตอบ:


11

ฉันไม่มีคำตอบที่ดี แต่ด้วยจิตวิญญาณของความซับซ้อนฉันมีคำตอบบางอย่างที่แนะนำว่าคำตอบที่ดีอาจเป็นเรื่องยากที่จะเกิดขึ้น :)

  1. ΣiPi+1iΣiPΣi+1PΠi+1P=Σi+1P

  2. PHPHΣkPΠkPΔk+1P=Σk+1PΠk+1Pk

  3. Ker-I Koให้ออราเคิลในการที่เขาแยกระดับของจากบรรดา{} ในฐานะที่เป็นทั้งสองวรรณะสานอีกคนหนึ่งนี้จะช่วยให้คุณอย่างน้อยข้อมูลบางอย่างเกี่ยวกับการล่มสลายของ relativizable ปัญหาระหว่างระดับของ{}BPHPHPH

  4. การอ้างอิงต่อไปนี้เป็นทิศทางที่ผิด แต่คุณอาจสนใจในผลลัพธ์และเทคนิคของมัน Chang และ Kadinแสดงให้เห็นว่าหากลำดับชั้นบูลีน (ซึ่งอยู่ต่ำกว่าระดับที่สองของแต่ขยายเป็นลำดับชั้นทั้งหมด) จะยุบลงในระดับ -th ดังนั้นทรุดตัวลง กับระดับ -th ของลำดับชั้นบูลีนมากกว่าP}PHDPkPHkΣ2P


1
ควรจะ
ΣkPΠkPΔkP=Σk+1PΠk+1P
ΔkP=ΣkPΠkPΔk+1P=Σk+1PΠk+1P?
....

1
ขอโทษ แต่ฉันคิดว่าถูกต้องไหม เช่นΣk1PΠk1PΔkPΣkpΠkPΣkPΠkP
P=Σ0PΠ0P=PPΔ1P=PΣ1pΠ1P=NPcoNPΣ1PΠ1P=NPcoNPΔ2P=PNPΣ2PΠ2PΣ2PΠ2P
T ....
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.