ที่มีอยู่ในระหว่างแต่ละระดับของลำดับชั้นเรียนพหุนามความซับซ้อนต่าง ๆ รวมทั้ง , , และฉัน สำหรับการขาดคำศัพท์ที่ดีกว่าฉันจะอ้างถึงสิ่งเหล่านี้และอื่น ๆ เป็นคลาสกลางระหว่างระดับและในลำดับชั้นพหุนาม สำหรับวัตถุประสงค์ของคำถามนี้ถือว่าพวกเขาเป็นชั้นเรียนที่มีอยู่ในแต่มีและ / หรือฉัน เราต้องการที่จะหลีกเลี่ยงการรวมถ้าเป็นไปตามที่มันเป็นนิด ๆ เทียบเท่ากับถ้ามันทรุดฮวบลงกับระดับ
นอกจากนี้ยังกำหนดต่อไปนี้:
ด้านบนเป็นลักษณะทั่วไปของคลาส (หรือเขียนเป็น ) ในความหมายนี้เทียบเท่ากับ 1 ก็ถือว่าเป็นอีกคำถาม cstheory.se มันเป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าและมีทั้งและฉัน
แผนภาพอ้างอิง:
คำถาม:
สมมติว่าลำดับชั้นพหุนามทรุดฮวบลงกับระดับ แต่ไม่ได้ยุบไปฉันทีเอชระดับ นั่นคือΣ P ฉัน+ 1 = Π P ฉัน+ 1และΣ P ฉัน ≠ Π Pฉัน
เราสามารถพูดอะไรเพิ่มเติมเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างชนชั้นกลางเหล่านี้กับคนอื่น ๆ ในระดับใดก็ตามที่ต่ำกว่าหรือไม่? มีสคีมาสำหรับคอลเลกชันของคลาสที่ซับซ้อนหรือไม่สำหรับทุกคอลเลกชันคลาสนั้นจะมีค่าเทียบเท่าหากPH นั้นยุบลงไปถึงระดับที่เลือกไว้อย่างแน่นอนหรือไม่
เช่นเดียวกับการติดตามสมมติว่าลำดับชั้นยุบลงไปหนึ่งในคลาสกลางเหล่านี้ (เช่น ) ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับระดับที่เลือกเราทราบว่าการล่มสลายนี้จะต้องดำเนินการต่อเพื่อขยายลงบางทีก็ไปฉันทีเอชระดับ?
คำถามข้างต้นได้รับการสำรวจบางส่วนและตอบในกระดาษโดย Hemaspaandra และ al:
การล่มสลายลงในลำดับชั้นพหุนาม
มีใครรู้ตัวอย่างเพิ่มเติมที่ไม่ได้กล่าวถึงในบทความนี้หรือมีสัญชาตญาณเพิ่มเติมเกี่ยวกับสิ่งที่ต้องเกิดขึ้นเพื่อให้ชั้นเรียนทำสิ่งนี้ให้สำเร็จ