การล่มสลายของ
ที่มีอยู่ในระหว่างแต่ละระดับของลำดับชั้นเรียนพหุนามความซับซ้อนต่าง ๆ รวมทั้งΔPiΔiP\Delta_i^{\text{P}} , DPDP\text{DP} , BHkBHk\text{BH}_kและΣPi∩ΠPiΣiP∩ΠiP\Sigma_i^\text{P} \cap \Pi_i^\text{P}ฉัน สำหรับการขาดคำศัพท์ที่ดีกว่าฉันจะอ้างถึงสิ่งเหล่านี้และอื่น ๆ เป็นคลาสกลางระหว่างระดับiiiและi+1i+1i+1ในลำดับชั้นพหุนาม สำหรับวัตถุประสงค์ของคำถามนี้ถือว่าพวกเขาเป็นชั้นเรียนที่มีอยู่ในΣPi+1∩ΠPi+1Σi+1P∩Πi+1P\Sigma_{i+1}^\text{P} \cap \Pi_{i+1}^\text{P}แต่มีΣPiΣiP\Sigma_i^\text{P}และ / หรือΠPiΠiP\Pi_i^\text{P}ฉัน เราต้องการที่จะหลีกเลี่ยงการรวมΣPi+1∩ΠPi+1Σi+1P∩Πi+1P\Sigma_{i+1}^\text{P} \cap \Pi_{i+1}^\text{P}ถ้าเป็นไปตามที่มันเป็นนิด ๆ เทียบเท่ากับPHPH\text{PH}ถ้ามันทรุดฮวบลงกับi+1thi+1th{i+1}^{th}ระดับ นอกจากนี้ยังกำหนดต่อไปนี้: DPi={L∩L′:L∈ΣPi and L′∈ΠPi}DPi={L∩L′:L∈ΣiP and L′∈ΠiP}\text{DP}_i = \left \{ L \cap L' : L \in \Sigma_i^\text{P} \text{ and } L' \in \Pi_i^{\text{P}} \right \} ด้านบนเป็นลักษณะทั่วไปของคลาสDPDP\text{DP} (หรือเขียนเป็นDPDP\text{D}^\text{P} ) ในความหมายนี้DPDP\text{DP}เทียบเท่ากับDP1DP1\text{DP}_1 …