อัลกอริทึมสำหรับการคำนวณสมดุลของ Nash

ฉันค้นหาฟอรัมเพื่อดูว่ามีการถามก่อนหน้านี้หรือไม่และในขณะที่มีการพูดถึงทฤษฎีเกมอัลกอริทึมฉันก็ไม่พบปัญหานี้ ฉันพยายามคิดว่าอัลกอริทึมที่รู้จักกันดีที่สุดสำหรับการคำนวณโดยประมาณ (กลยุทธ์แบบผสม) Nash equilibria ในเกม n-person จำกัด แน่นอนอัลกอริทึมนี้จะเป็น PPAD ฉันสนใจความเร็ว / ประสิทธิภาพมากกว่าความแม่นยำที่สมบูรณ์แบบของอัลกอริทึม

ขอบคุณฟิลิป

คำตอบสั้น ๆ คือแม้ว่าจะมีอัลกอริธึมเวลาพหุนามสำหรับการหาสมดุลของแนชโดยประมาณพวกเขาพบว่าการประมาณค่อนข้างแย่ - อาจไม่ดีพอถ้าคุณพยายามหาอัลกอริทึมในการเล่นเกม เป็นที่รู้จักกันดีสำหรับเกมผู้เล่น 2 คนมากกว่าเกมผู้เล่น n คน

หากสิ่งที่คุณพยายามจะทำคือการหาสมดุลของแนช (โดยประมาณ) สิ่งหนึ่งที่ง่ายต่อการเขียนโค้ดที่คุณอาจลองคือการจำลองการเล่นเกมโดยผู้เล่นแต่ละคนใช้อัลกอริธึมส่วนใหญ่ถ่วงน้ำหนักแบบสุ่ม (http://en.wikipedia.org/ วิกิพีเดีย / Randomized_weighted_majority_algorithm) สิ่งนี้ไม่ได้รับประกันว่าจะใช้งานได้ แต่ในหลาย ๆ กรณีจะ (และรับประกันได้ในบางคลาสของเกมเช่นเกมที่ไม่มีผลรวม) โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้ากระบวนการนี้มาบรรจบกันทุกอย่างมันรับประกันว่าจะมาบรรจบกันที่สมดุลของแนช อันตรายคือมันจะไม่มาบรรจบกันและหมุนเวียนตลอดไป - แต่ในกรณีนี้ประวัติศาสตร์เชิงประจักษ์ของการเล่นเกมจะมาบรรจบกันกับชุดของความสมดุลที่มีความสัมพันธ์หยาบ

$n$

หากคุณมีความสนใจในอัลกอริทึมที่ใช้งานจริงในซอฟต์แวร์มีหลายอย่างที่ฉันรู้:

1. แพคเกจ GAMBIT (http://www.gambit-project.org/doc/index.html) ใช้อัลกอริธึมสมดุลของ Nash หลายแบบสำหรับรูปแบบปกติของผู้เล่น 2 คน & n- ผู้เล่นและในบางกรณีเกมรูปแบบที่กว้างขวาง

2. GameTracer (http://dags.stanford.edu/Games/gametracer.html) ใช้ Govindan & Wilson's GNM และ IPA อัลกอริทึมสำหรับ n-player รูปแบบเกมปกติ

3. สำหรับเกมที่มีขนาดใหญ่รูปแบบปกติจะเป็นปัญหาเมื่อขนาดเพิ่มขึ้นอย่างทวีคูณในจำนวนผู้เล่น หากฟังก์ชันยูทิลิตี้ของเกมมีโครงสร้างบางประเภทคุณสามารถใช้ "การแทนแบบย่อ" (เช่นเกมกราฟิกเกมสมมาตรเกมแอ็คชั่นกราฟ) เพื่อแสดงโดยใช้พื้นที่น้อยกว่ามาก และนอกจากนี้โครงสร้างยังสามารถนำไปใช้ประโยชน์ในการคำนวณความเร็วได้อีกด้วย ในแง่ของซอฟแวร์ AGG Solver (http://agg.cs.ubc.ca) จะปรับอัลกอริทึม GNM ของ GameTracer และอัลกอริทึม simpdiv ของ GAMBIT ให้เป็นตัวแทนเกม action-graph (AGG) (ข้อจำกัดความรับผิดชอบ: ฉันมีส่วนร่วมในการพัฒนาซอฟต์แวร์นี้ pacakge)