เหตุผลที่เชื่อ (หรือไม่)

ดูเหมือนว่าหลายคนเชื่อว่าส่วนหนึ่งเป็นเพราะพวกเขาเชื่อว่าการแยกตัวประกอบนั้นไม่สามารถแก้ไขได้ (พระอิศวร Kintali ได้ระบุปัญหาผู้สมัครอื่น ๆ ที่นี่ ) $P \ne NP \cap coNP$

ในอีกด้านหนึ่งGrötschel, Lovászและ Schrijver ได้เขียนว่า "หลายคนเชื่อว่า " คำพูดนี้สามารถพบได้ในทางเรขาคณิตและอัลกอริทึม Combinatorial การเพิ่มประสิทธิภาพและ Schrijver ทำให้งบที่คล้ายกันในCombinatorial Optimization: รูปทรงหลายเหลี่ยมและอนุรักษ์พลังงาน ภาพนี้ทำให้ชัดเจนว่า Jack Edmonds ยืนอยู่กับปัญหา $P=NP\cap coNP$

หลักฐานอะไรที่สนับสนุนความเชื่อใน ? หรือเพื่อสนับสนุน ? $P\ne NP\cap coNP$ $P=NP\cap coNP$

cc.complexity-theory np conditional-results

— ออสตินบูคานัน
แหล่งที่มา

กำหนด "เหตุผล" ไม่มีหลักฐานทางใดทางหนึ่งเลย นี่ไม่ใช่สิ่งที่สามารถทดสอบได้ จนกว่าเราจะมีการพิสูจน์ทางเดียวหรืออื่น ๆ เพียง "เหตุผลที่จะเชื่อ" มันเป็นความรู้สึกของลำไส้ทั้งที่ปัญหาในไม่ได้เป็นพหุนามหรือสัญชาตญาณลำไส้ที่พวกเขาทั้งหมด

N P \cap c o N P

$NP \cap coNP$

— jmite

ผมก็หวังว่าคำตอบเหมือนสิ่งที่สกอตต์ Aaronson ให้สำหรับ P เมื่อเทียบกับ NP

— Austin Buchanan

มีแนวคิดแบบเดียวกันกับ aaronson จำนวนมาก ไม่เห็นด้วยกับ jmite มีจำนวนมากของสภาพแวดล้อมหลักฐานรวมทั้งหลักฐานการทดลองบางอย่างตามที่ระบุไว้โดย Aaronson

— vzn

ทฤษฎีบท 3.1 ของการเรียงสับเปลี่ยนแบบทางเดียวและภาษาที่เป็นพยานตนเอง C. Homan และ M. Thakur, วารสารคอมพิวเตอร์และระบบวิทยาศาสตร์, 67 (3): 608-622, พฤศจิกายน 2546. [ as .pdf ] ระบุว่า P ≠UP∩ ถ้าหากมีการเปลี่ยนรูปแบบทางเดียว (ถ้ากรณีแย่ที่สุด) ทฤษฎีบท 3.2 เรียกคืนสมมติฐานอีก 10 ข้อที่แสดงให้เห็นว่าเทียบเท่ากับ P ≠UP∩coUP

— Thomas Klimpel

ฉันคิดว่าแฟคตอริ่ง∈เป็นจำนวนมากขนาดของคำสั่งมีแนวโน้มมากกว่า P = NP ∩ coNP ดังนั้นนั่นไม่ใช่เหตุผลที่ฉันเชื่อว่า P = NP ∩ coNP อย่างแน่นอน

— Peter Shor

คำตอบ:

ทฤษฎีบท 3.1 ของการเรียงสับเปลี่ยนแบบทางเดียวและภาษาที่เป็นพยานตนเอง C. Homan และ M. Thakur, วารสารคอมพิวเตอร์และระบบวิทยาศาสตร์, 67 (3): 608-622, พฤศจิกายน 2546. [ as .pdf ] ระบุว่าและถ้าหาก ( "เลวร้ายที่สุดกรณี") ทางเดียวพีชคณิตอยู่ ทฤษฎีบท 3.2 จำได้ว่า 10 สมมติฐานเพิ่มเติมที่ได้รับการแสดงที่จะเทียบเท่ากับP $P≠UP∩coUP$ $P≠UP∩coUP$

นอกจากนี้เรายังมีเหตุผลที่ดีที่จะคาดเดาว่าNP ดังนั้นการดังกล่าวข้างต้นทฤษฎีบทและผลที่คาดเดาในเหตุผลที่ดีที่จะเชื่อว่าcoNP $UP \ne NP$ $P \ne NP ∩ coNP$

ข้อจำกัดความรับผิดชอบ:ฉันย้ายคำตอบของฉันไปที่ Mohammad Al-Turkistany เขาเชื่อว่ามันตอบคำถามได้อย่างสมบูรณ์แบบเพราะเชื่อกันว่าการเรียงสับเปลี่ยนแบบทางเดียวนั้นมีความเชื่อกันอย่างกว้างขวาง ฉันเองยังไม่เข้าใจความแตกต่างระหว่างฟังก์ชั่น "ทางเดียวที่แย่ที่สุด" และ "กรณีที่แย่ที่สุด" โดยอ้างว่ามันตอบคำถามจริงๆ

— โทมัส Klimpel
แหล่งที่มา

ฉันเชื่อว่ามีตัวสร้างตัวเลขสุ่มคุณภาพสูงอย่างมีประสิทธิภาพในพื้นที่ แม้จะมีความเชื่อนี้โดยปกติฉันใช้Twers Mersenneในรหัสของฉันซึ่งมีคุณภาพสูง แต่มีพื้นที่ไม่มากนัก มีการเชื่อมโยงที่ขาดหายไประหว่างประสิทธิภาพของพื้นที่และNP∩coNPมันเป็นแค่ความรู้สึกที่มีการเชื่อมโยง

ให้ฉันลองใช้เหตุผลหนึ่งข้อว่าทำไมฉันเชื่อว่า "การสุ่มอย่างแท้จริง" สามารถจำลอง / ประมาณพื้นที่ได้อย่างมีประสิทธิภาพ เรารู้ว่ามันเป็นไปได้ที่จะสร้างตัวเลขสุ่มหลอกที่สุ่มเพียงพอสำหรับการใช้งานจริงทั้งหมด (รวมถึงการเข้ารหัส) นอกจากนี้เรายังรู้ว่าการใช้ (จำนวนเล็กน้อยคงที่) จำนวนเฉพาะจำนวนมากในการสร้างเครื่องกำเนิดตัวเลขแบบหลอกเทียมไม่ค่อยเป็นความคิดที่ดี เรารู้จากการคาดเดาเช่นของ Riemann ที่ตัวเลขสำคัญเกือบทั้งหมดมีระดับการสุ่มสูง แต่เราก็รู้ว่าเรายังไม่สามารถพิสูจน์สิ่งนี้ได้อย่างจริงจัง

มีคำอธิบายที่เข้าใจง่ายหรือไม่ว่าเหตุใดตัวเลขที่สำคัญจึงทำตัวเหมือนตัวเลขสุ่ม? ตัวเลขสำคัญคือส่วนประกอบของตัวเลขประกอบ ส่วนประกอบของชุดที่มีความประพฤติดีมักจะซับซ้อนกว่าชุดเดิม หมายเลขคอมโพสิตประกอบด้วยตัวเลขจำนวนมากซึ่งจะทำให้ชุดนี้มีความซับซ้อนบางอย่างอยู่แล้ว

ความเป็นมาฉันเคยพยายามเข้าใจว่าเพราะเหตุใด P ≠ NP จึงเป็นเรื่องยาก ฉันสงสัยว่าการประมาณกลุ่มสมมาตรภายในของอินสแตนซ์ปัญหาโดยกลุ่ม nilpotent อาจไม่นำไปสู่ "อัลกอริทึมนามธรรม" ที่สามารถดูโครงสร้างภายในของอินสแตนซ์ปัญหา แต่ฉันก็รู้ว่าแม้แต่การคำนวณโครงสร้างของกลุ่ม nilpotent ยังมีแฟคตอริ่งเป็นกรณีพิเศษ คำถามของกลุ่มย่อยที่เรียบง่ายของกลุ่มวงจรของคำสั่ง n เทียบเท่ากับการพิจารณาปัจจัยสำคัญของ n และการจำแนกประเภทของกลุ่ม nilpotent แน่นอนมีปัญหาย่อยที่เลวร้ายยิ่งที่เกี่ยวข้องกับกราฟมอร์ฟ นั่นก็เพียงพอที่จะโน้มน้าวใจฉันว่าวิธีการนี้จะไม่ช่วย แต่ขั้นตอนต่อไปของฉันพยายามเข้าใจว่าทำไมแฟคตอริ่งจึงยากและคำตอบข้างต้นคือสิ่งที่ฉันคิดขึ้นมา มันเพียงพอที่จะโน้มน้าวใจฉันดังนั้นบางทีมันอาจจะทำให้คนอื่นเชื่อ (ฉันไม่รู้เกี่ยวกับ groupoids หรือ semigroups ผกผันในตอนนั้นซึ่งอาจเหมาะสมกว่ากลุ่ม nilpotent สำหรับการจัดการ symmetries ภายในยังคงโต้แย้งว่าทำไมวิธีการดังกล่าวจะไม่มีประสิทธิภาพเหมือนกัน)

— โทมัสคลิมเพล
แหล่งที่มา

ฉันไม่แน่ใจว่าคำตอบนี้เกี่ยวข้องกับคำถามอย่างไร คุณสามารถทำอย่างละเอียด?

— Matthias

@ Matias คำตอบคือเหตุผลที่ฉันเชื่อว่า P ≠NP∩coNP ดังนั้นปัญหาอาจไม่เกี่ยวข้องกับคำถาม แต่จะอธิบายเหตุผลอย่างไร มีรูปแบบของ platonism ทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องซึ่งสันนิษฐานว่าโครงสร้างทางคณิตศาสตร์สามารถสร้างแบบจำลองหรือประมาณเกือบทุกอย่างที่สามารถมีอยู่ในโลกนี้ การสุ่มอย่างแท้จริงเป็นส่วนหนึ่งของสิ่งที่มีอยู่และคำตอบพยายามอธิบายว่าทำไมจึงมีความรู้สึกว่าลำไส้มีการสุ่มในบริบทที่มีพื้นที่ จำกัด เพียงพอที่จะทำให้เกิด P ≠NP∩coNP (ขออภัยบางทีฉันจะปรับปรุง / ลบความคิดเห็นนี้ในภายหลัง)

— Thomas Klimpel

\neq

$\neq$

\cap

$\cap$

@ Matias ฉันเขียนว่า "... ขาดการเชื่อมโยงระหว่างประสิทธิภาพของพื้นที่และNP∩coNPมันเป็นแค่ความรู้สึก ... " ในคำตอบ ฉันพยายามที่จะอธิบายอย่างละเอียด แต่ฉันกลัวว่านี่จะไม่ได้รับการตอบรับที่ดี ในความเป็นจริงฉันคิดว่าคุณต้องการให้การอ้างอิงอิสระชี้ไปในทิศทางนั้นแทนที่จะเป็นคำอธิบายของฉันเอง ที่สวนสัตว์ที่มีความซับซ้อนฉันพบผลลัพธ์ที่ยกมา "กรณีที่เลวร้ายที่สุด" การเรียงสับเปลี่ยนทางเดียวอยู่ถ้าหาก P ไม่เท่ากับ UP ∩ coUP [ HT03 ] กระดาษออนไลน์ แต่ฉันยังไม่ได้อ่าน (ยัง) ...

— โทมัส Klimpel