คำถามติดแท็ก np

ฉันสนใจในลักษณะทั่วไปของปริศนา 15 อันที่มีชื่อเสียงซึ่งคุณต้องเลื่อนบล็อกจนกว่าคุณจะเรียงลำดับตัวเลขที่ให้ไว้ทั้งหมด (โดยทั่วไปจะมีช่องว่าง 1 บล็อก) ตอนนี้การวางนัยทั่วไปจะเป็นการขยายขนาดของตัวต่อจาก 15 เป็นโดยที่หนึ่งฟิลด์ว่าง ฉันสร้างภาพประกอบเล็ก ๆ (ลูกศรประแสดงการเคลื่อนไหวที่อนุญาตและการกำหนดค่าที่ต่ำกว่าแสดงปริศนาที่แก้ไขแล้ว):p×qp×qp \times q ด้วยการกำหนดค่าเริ่มต้นของปริศนาฉันถามตัวเองคำถามต่อไปนี้: คำถามการตัดสินใจ : ให้เป็นปริศนาที่มีขนาดและจำนวนk ∈ N มีลำดับของkหรือน้อยกว่าที่อนุญาตให้ย้ายที่เปลี่ยนตัวไขปริศนาเป็นการกำหนดค่าที่แก้ไขแล้วหรือไม่?p×qp×qp \times qk∈Nk∈Nk \in \mathbb{N}kkk ฉันได้ทำการตรวจสอบแล้วและพบบทความ " The -puzzle และปัญหาการย้ายถิ่นฐานที่เกี่ยวข้อง(n2−1)(n2−1)(n^2−1) " จากปี 1990 ซึ่งแสดงให้เห็นว่าการตัดสินใจคำถามของฉันสำหรับคือ NP-Complete ดังนั้นการตัดสินใจคำถามของฉันคือ NP- เสร็จสมบูรณ์ (เนื่องจากอัลกอริทึมทั่วไปสามารถตัดสินใจคำถามสำหรับฟิลด์สมมาตรได้)p=qp=qp=q q>1q>1q>1q=2,3q=2,3q=2,3 บทความทั้งหมดที่ฉันสามารถหากรณีละเว้นอสมมาตรเศร้าดังนั้นฉันคิดว่าอาจไม่มีผลลัพธ์ที่รู้จักเกี่ยวกับเรื่องนี้ เนื่องจากข้อพิสูจน์ในบทความนั้นค่อนข้างซับซ้อนและไม่ได้แปลเลยสำหรับความสูงคงที่ฉันค่อนข้างหวังว่าบางคนอาจเกิดขึ้นกับการลด / บทความที่แตกต่างที่ตอบคำถามบางข้อ บทความที่เกี่ยวข้องอื่น ๆ (ที่จะขยาย): http://larc.unt.edu/ian/pubs/saml.pdf http://red.cs.nott.ac.uk/~gxk/papers/icga2008_preprint.pdf http://erikdemaine.org/papers/AlgGameTheory_GONC3/

35 cc.complexity-theory  np  np-complete 

คำถามเกี่ยวกับ cstheory " NP มีข้อ จำกัด สำหรับพยานขนาดเชิงเส้นคืออะไร " ถามเกี่ยวกับระดับ NP ที่ จำกัด ขนาดพยานเชิงเส้นแต่O ( n )O(n)O(n) มีปัญหาธรรมชาติที่ทำให้สมบูรณ์ NP ซึ่งอินสแตนซ์ขนาดต้องมีพยานที่มีขนาดใหญ่กว่าหรือไม่?nnnnnnn เห็นได้ชัดว่าเราสามารถสร้างปัญหาเทียมเช่น: L = { 1nw ∣ w เข้ารหัสสูตรที่น่าพอใจและ | w | = n }L={1nw∣w encodes a satisfiable formula and |w|=n}L = \{ 1^nw \mid w \text{ encodes a satisfiable formula and …

28 cc.complexity-theory  np  proof-complexity 

แก้ไข : Ravi Boppana ชี้ให้เห็นอย่างถูกต้องในคำตอบของเขาและ Scott Aaronson ยังเพิ่มอีกตัวอย่างในคำตอบของเขาคำตอบของคำถามนี้กลายเป็น "ใช่" ในแบบที่ฉันไม่เคยคาดคิดเลย ก่อนอื่นฉันคิดว่าพวกเขาไม่ได้ตอบคำถามที่ฉันต้องการถาม แต่หลังจากความคิดบางอย่างสิ่งก่อสร้างเหล่านี้ตอบคำถามอย่างน้อยหนึ่งคำถามที่ฉันต้องการถามนั่นคือ“ มีวิธีใดที่จะพิสูจน์ผลลัพธ์ที่มีเงื่อนไข 'P = NP ⇒ L ∈P 'โดยไม่ต้องพิสูจน์ผลลัพธ์ที่ไม่มีเงื่อนไขL ∈PH?” ขอบคุณ Ravi และ Scott! มีการตัดสินใจปัญหาLดังกล่าวว่าเงื่อนไขต่อไปนี้มีทั้งความพึงพอใจ? Lไม่รู้ว่าอยู่ในลำดับชั้นพหุนาม เป็นที่ทราบกันดีว่า P = NP จะบ่งบอกถึงL ∈P ตัวอย่างที่ประดิษฐ์ขึ้นนั้นดีพอ ๆ กับตัวอย่างที่เป็นธรรมชาติ นอกจากนี้แม้ว่าฉันจะใช้ตัวอักษร“ L ” มันอาจเป็นปัญหาสัญญาแทนภาษาถ้ามันช่วยได้ พื้นหลัง หากเรารู้ว่าปัญหาการตัดสินใจLอยู่ในลำดับชั้นพหุนามเราก็รู้ว่า "P = NP ⇒ L ∈P" จุดประสงค์ของคำถามคือถามว่าการสนทนาถือหรือไม่ หากมีภาษาL …

28 cc.complexity-theory  conditional-results  np  polynomial-hierarchy 

มีตัวอย่างของภาษาที่อยู่ในแต่ที่เราไม่สามารถพิสูจน์ความจริงนี้โดยตรงโดยแสดงว่ามีพยานพหุนามสำหรับสมาชิกในภาษานี้อยู่หรือไม่NPNPNP แต่ความจริงที่ว่าภาษานั้นอยู่ในจะถูกพิสูจน์ด้วยการลดลงเป็นภาษาอื่นในซึ่งการเชื่อมโยงระหว่างทั้งสองนั้นไม่สำคัญและต้องการการวิเคราะห์อย่างระมัดระวังN PNPNPNPNPNPNP โดยทั่วไปแล้วจะมีตัวอย่างที่น่าสนใจของปัญหาในเพื่อให้มันยากที่จะเห็นว่าพวกเขาอยู่ในหรือไม่N PNPNPNPNPNPNP กึ่งคำตอบจะเป็นปัญหาของการตัดสินใจผู้ชนะในเกม parity: เพื่อแสดงว่ามันอยู่ใน (แม้แต่ ) เราต้องการทฤษฎีบทการกำหนดตำแหน่งที่ลึกและไม่สำคัญ อย่างไรก็ตามคำตอบนี้ไม่เหมาะเพราะมันยังคงเดือดร้อนถึงการมีอยู่ของพยานพหุนามสำหรับปัญหาที่แน่นอนนี้ (กลยุทธ์ตำแหน่ง) และไม่ลดอื่นN P ∩ c o N P N PNPNPNPNP∩coNPNP∩coNPNP\cap coNPNPNPNP อีกอันหนึ่งก็คืออัลกอริธึมแบบดั้งเดิมของ AKS: การตัดสินใจว่าตัวเลขนั้นเป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่เป็นพหุนามในขณะที่มีการประกาศก่อนหน้านี้ไม่มีพยานเล็กน้อยสำหรับข้อเท็จจริงนี้ สมมติว่าเราแยกแยะ "อัลกอริทึมพหุนามที่น่าประหลาดใจ" เนื่องจากหลายคนน่าจะพอดีกับคำอธิบายข้างต้น ฉันสนใจอัลกอริธึมน่าประหลาดใจมากกว่าซึ่งไม่ได้กำหนดไว้NPNPNP

27 reductions  np 

ดูเหมือนว่าหลายคนเชื่อว่าส่วนหนึ่งเป็นเพราะพวกเขาเชื่อว่าการแยกตัวประกอบนั้นไม่สามารถแก้ไขได้ (พระอิศวร Kintali ได้ระบุปัญหาผู้สมัครอื่น ๆ ที่นี่ )P≠ NP∩ c o NPP≠ยังไม่มีข้อความP∩คโอยังไม่มีข้อความPP \ne NP \cap coNP ในอีกด้านหนึ่งGrötschel, Lovászและ Schrijver ได้เขียนว่า "หลายคนเชื่อว่า " คำพูดนี้สามารถพบได้ในทางเรขาคณิตและอัลกอริทึม Combinatorial การเพิ่มประสิทธิภาพและ Schrijver ทำให้งบที่คล้ายกันในCombinatorial Optimization: รูปทรงหลายเหลี่ยมและอนุรักษ์พลังงาน ภาพนี้ทำให้ชัดเจนว่า Jack Edmonds ยืนอยู่กับปัญหาP= NP∩ c o NPP=ยังไม่มีข้อความP∩คโอยังไม่มีข้อความPP=NP\cap coNP หลักฐานอะไรที่สนับสนุนความเชื่อใน ? หรือเพื่อสนับสนุน ?P≠NP∩ c oNPP≠ยังไม่มีข้อความP∩คโอยังไม่มีข้อความPP\ne NP\cap coNPP=NP∩ c oNPP=ยังไม่มีข้อความP∩คโอยังไม่มีข้อความPP=NP\cap coNP

27 cc.complexity-theory  np  conditional-results 

Peter Shor แสดงให้เห็นว่าสองปัญหาที่สำคัญที่สุดปัญหาระหว่างกลาง ได้แก่ ปัญหาการแยกตัวประกอบและปัญหาบันทึกแยกจากกันนั้นอยู่ใน BQP ในทางตรงกันข้ามอัลกอริธึมควอนตัมที่รู้จักกันดีที่สุดสำหรับ SAT (การค้นหาของโกรเวอร์) ให้ผลการปรับปรุงกำลังสองเหนืออัลกอริธึมแบบดั้งเดิมเท่านั้น เมื่อ Arora และ Barak ชี้ให้เห็นก็มีปัญหาใน BQP ที่ไม่มีใครรู้ว่าอยู่ใน NP ซึ่งนำไปสู่การคาดเดาว่าทั้งสองคลาสนั้นหาที่เปรียบมิได้ มีความรู้ / การคาดเดาว่าเหตุใดปัญหาระดับกลางปัญหาเหล่านี้จึงอยู่ใน BQP แต่ทำไม SAT (เท่าที่เราทราบ) ไม่ได้ ปัญหาระดับกลางอื่น ๆ ทำตามแนวโน้มนี้หรือไม่? โดยเฉพาะอย่างยิ่งกราฟ isomorphism ใน BQP หรือไม่ (อันนี้ไม่ได้ google ดี)

27 cc.complexity-theory  quantum-computing  np  np-intermediate 

มีปัญหาตามธรรมชาติในที่ไม่ (เป็นที่รู้จัก / คิดว่าเป็น) ในหรือไม่?NP∩coNPNP∩coNPNP \cap coNPUP∩coUPUP∩coUPUP \cap coUP เห็นได้ชัดว่าเป็นเรื่องใหญ่ที่ทุกคนรู้เกี่ยวกับในNP∩coNPNP∩coNPNP \cap coNPเป็นรุ่นที่การตัดสินใจของแฟ (ไม่ n มีปัจจัยที่มีขนาดที่มากที่สุด k) แต่ที่ในความเป็นจริงในUP∩coUPUP∩coUPUP \cap coUP P

26 cc.complexity-theory  complexity-classes  np 

มี (โดยปกติแล้วเป็นภาษาธรรมชาติ) - สมบูรณ์เช่นนี้สำหรับทุก ๆ หรือไม่ ในคำอื่น ๆมีอย่างแม่นยำครึ่งหนึ่งของทั้งหมดกรณีบิต n ≥ 1L ⊆ { 0 , 1 }* * * *L⊆{0,1}∗L\subseteq \{0,1\}^*n ≥ 1n≥1n\geq 1 L| L∩{0,1 }n| = 2n - 1|L∩{0,1}n|=2n−1|L\cap \{0,1\}^n|=2^{n-1}LLLnnn

25 cc.complexity-theory  np  np-complete 

คำตอบสำหรับปัญหาใหญ่ที่ยังไม่แก้ในวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีนี้หรือไม่? รัฐคำถามที่จะเปิดถ้าเป็นปัญหาเฉพาะใน NP ต้องΩ(n2)Ω(n2)\Omega(n^2)เวลา การดูความคิดเห็นภายใต้คำตอบทำให้ฉันประหลาดใจ: นอกเหนือจากช่องว่างภายในและเทคนิคที่คล้ายกันแล้วความซับซ้อนของเวลาที่รู้จักกันดีที่สุดคือขอบเขตล่างของเครื่อง RAM ที่กำหนดไว้แล้ว (หรือเครื่องทัวริงกำหนดค่าหลายเทป) สำหรับปัญหาที่น่าสนใจใน NP (ซึ่งระบุไว้ในวิธีธรรมชาติ)? มีปัญหาธรรมชาติใด ๆ ใน NP ที่ทราบว่าไม่สามารถแก้ไขได้ในเวลาที่กำหนดขึ้นสำหรับกำลังสองในโมเดลเครื่องที่สมเหตุสมผลหรือไม่? โดยพื้นฐานแล้วสิ่งที่ฉันกำลังมองหาคือตัวอย่างที่ออกกฎการอ้างสิทธิ์ต่อไปนี้: ใด ๆธรรมชาติเอ็นพีปัญหาจะสามารถแก้ไขได้ในO(n2)O(n2)O(n^2)เวลา เรารู้ปัญหา NP ใด ๆ ที่คล้ายกับปัญหาในกระดาษ 1972 ของ Karpหรือ Garey และ Johnson 1979 ที่ต้องใช้เวลาที่กำหนดΩ(n2)Ω(n2)\Omega(n^2)หรือไม่? หรือเป็นไปได้หรือที่ดีที่สุดในความรู้ของเราว่าปัญหาธรรมชาติที่น่าสนใจทั้งหมดสามารถแก้ไขได้ในเวลาที่กำหนดO(n2)O(n2)O(n^2) ? แก้ไข ชี้แจงในการลบความสับสนใด ๆ ที่เกิดจากการไม่ตรงกันระหว่างขอบเขตล่างและไม่ผูกพันบน : ฉันกำลังมองหาปัญหาที่เรารู้ว่าเราไม่สามารถแก้ปัญหาใน ) หากมีปัญหาตรงตามข้อกำหนดที่เข้มงวดกว่า นั้นจำเป็นต้องใช้เวลาΩ ( n 2 )หรือω ( n …

25 cc.complexity-theory  np  p-vs-np 

สิ่งนี้เกี่ยวข้องกับคำถามขนาดของการเป็นสมาชิกของทุกภาษาที่รู้จักกันดีอยู่แล้วหรือไม่ ปัญหาธรรมชาติบางส่วน(- สมบูรณ์) มีพยานความยาวเป็นเส้นตรง: การมอบหมายที่น่าพอใจสำหรับลำดับของจุดยอดสำหรับเป็นต้นN P S A T H A M P A T HNP\mathsf{NP}SATSATHAMPATHHAMPATH พิจารณาความซับซ้อนของคลาส "จำกัดความยาวเชิงเส้นของพยาน" การนิยามอย่างเป็นทางการของคลาสความซับซ้อนนี้เรียกมันว่า :ถ้า')N P C L ∈ C ∃ L ′ ∈ P : ( x ∈ LNP\mathsf{NP}C\mathcal{C}L∈CL\in\mathcal{C}⟺∃ w ∈ { 0 , 1 } O ( | x | ) : ( …

24 cc.complexity-theory  complexity-classes  np 

การเข้าถึง oracle จะช่วยเพิ่มความเร็วในพหุนามที่สำคัญสำหรับทุกสิ่งในN P - P (สมมติว่าเซตไม่ว่างเปล่า) มันมีความชัดเจนน้อยกว่าอย่างไรก็ตามPจะได้ประโยชน์อย่างไรจากการเข้าถึง oracle นี้ แน่นอนการเพิ่มความเร็วในPไม่สามารถเป็นซุปเปอร์พหุนามได้ แต่มันยังสามารถเป็นพหุนามได้ ตัวอย่างเช่นเราสามารถหาเส้นทางที่สั้นที่สุดได้เร็วขึ้นด้วยOracle S A Tมากกว่าที่ไม่มีหรือไม่? งานที่ซับซ้อนมากขึ้นเช่นการลดฟังก์ชั่น submodular หรือการโปรแกรมเชิงเส้น? พวกเขา (หรือปัญหาทางธรรมชาติอื่น ๆ ในP ) จะได้ประโยชน์จากS A T หรือไม่STSATSATN P - PNP−P{\bf NP}-{\bf P}PP\bf PPP\bf PSATSATSATPP\bf PSATSATSAT oracle? โดยทั่วไปถ้าเราสามารถเลือกปัญหาใด ๆ ในและใช้ oracle สำหรับมันแล้วปัญหาใดในP ที่สามารถเห็นความเร็วได้NP−PNP−P{\bf NP}-{\bf P}PP\bf P

23 cc.complexity-theory  np  np-complete 

คาร์พ-ลิปตัน Theoemระบุว่าหากแล้วทรุดP_2} ดังนั้นสมมติว่าการแยกระหว่างและไม่มี\ mathsf {} NPปัญหาสมบูรณ์จะเป็น\ mathsf {P / โพลี}N P ⊂ P / p o l yยังไม่มีข้อความP⊂P/พีโอล.Y\mathsf{NP} \subset \mathsf{P/poly}P HPH\mathsf{PH}ΣP2Σ2P\mathsf{\Sigma^P_2}ΣP2Σ2P\mathsf{\Sigma^P_2}ΣP3Σ3P\mathsf{\Sigma^P_3}N Pยังไม่มีข้อความP\mathsf{NP}P / p o l yP/poly\mathsf{P/poly} ฉันสนใจคำถามต่อไปนี้: สมมติว่าPHPH\mathsf{PH}ไม่ยุบหรือสมมติว่ามีข้อสันนิษฐานที่สมเหตุสมผลในความซับซ้อนของโครงสร้างสิ่งที่ยากต่อค่าเฉลี่ย NPNP\mathsf{NP}ปัญหาได้รับการพิสูจน์แล้วว่าไม่โกหกในAverage-P/polyAverage-P/poly\mathsf{Average\mbox{-}P/poly} (ถ้ามี)? ความหมายของAverage-P/polyAverage-P/poly\mathsf{Average\mbox{-}P/poly}สามารถพบได้ในความสัมพันธ์ระหว่างค่าเฉลี่ยและกรณีที่เลวร้ายที่สุดกรณีที่ซับซ้อน ขอขอบคุณที่ซึโยชิสำหรับการชี้ให้เห็นว่าที่จริงผมจำเป็นต้องใช้Average-P/polyAverage-P/poly\mathsf{Average\mbox{-}P/poly}แทนP/polyP/poly\mathsf{P/poly}โพลี} ฉันคิดว่ามีปัญหาเช่น (เวอร์ชันการตัดสินใจ) FACTORINGหรือDLOGซึ่งคาดเดาว่าอยู่ในไม่มีP - A verage-P/polyNP−Average-P/polY\mathsf{NP} - \mathsf{Average\mbox{-}P/poly}แต่การคาดเดานั้นไม่ได้รับการพิสูจน์ตาม การแยกระหว่างคลาสความซับซ้อน (โปรดแก้ไขฉันหากฉันผิด)

20 cc.complexity-theory  np  conditional-results  advice-and-nonuniformity  average-case-complexity 

ในบทความ (หน้า 503) Garey and Johnson กล่าวว่า: ... อาจมีปัญหา NP-complete ซึ่งไม่ใช่ปัญหา NP-complete ในความหมายที่แข็งแกร่งหรือแก้ไขได้โดยอัลกอริธึมแบบหลอกเทียม - พหุนาม ... ไม่มีใครทราบปัญหาของผู้สมัครที่มีคุณสมบัติดังกล่าวข้างต้น? ฉันคิดว่าคำตอบที่เป็นไปได้สำหรับคำถามนี้อาจเป็นรายการของปัญหาที่เกิดขึ้นโดยสมบูรณ์ในแง่สามัญโดยที่ไม่มีอัลกอริทึม pseudopolynomial เป็นที่รู้จักสำหรับพวกเขา

19 ds.algorithms  np-hardness  np 

ปัญหาการตัดสินใจของ CNF-SAT สามารถอธิบายได้ดังต่อไปนี้: อินพุต:สูตรบูลีนในรูปแบบปกติซึ่งเชื่อมต่อกันφϕ\phi คำถาม:จะมีอยู่การกำหนดตัวแปรที่ตอบสนอง ?φϕ\phi ฉันกำลังพิจารณาแนวทางที่แตกต่างกันสำหรับการแก้ CNF-SAT ด้วยเครื่องทัวริงสองเทปที่ไม่สามารถกำหนดค่าได้ ผมเชื่อว่ามี NTM ที่แก้ CNF-SAT ในขั้นตอนn ⋅ โพลี ( บันทึก( n ) )n⋅poly(log⁡(n))n \cdot \texttt{poly}(\log(n)) คำถาม:มี NTM ที่สามารถแก้ CNF-SAT ในขั้นตอนได้หรือไม่?O ( n )O(n)O(n) การอ้างอิงที่เกี่ยวข้องใด ๆ ที่ได้รับการชื่นชมแม้ว่าพวกเขาจะให้แนวทางเชิงเส้นที่ไม่ใช่เวลาที่กำหนด

19 time-complexity  sat  turing-machines  np  nondeterminism 

มีตัวอย่างที่ทราบชัดเจนของอัลกอริทึมที่มีคุณสมบัติดังกล่าวหรือไม่ถ้าP≠NPP≠NPP\neq NPดังนั้นอัลกอริทึมนี้จะไม่ทำงานในเวลาพหุนามและถ้าP=NPP=NPP=NPจะทำงานในเวลาพหุนามหรือไม่

18 ds.algorithms  np  p-vs-np