ปัญหาเปิดที่เกี่ยวข้องกับกราฟ isomorphism

ปัจจุบันฉันกำลังสำรวจวรรณกรรมเกี่ยวกับปัญหากราฟ isomorphism (GI)

ฉันต้องการทราบคำถามเปิดกว้างที่เกี่ยวข้องกับคำถามต่อไปนี้

1. พารามิเตอร์กราฟที่ความสามารถในการจัดการพารามิเตอร์คงที่ของ GI คือปัญหาเปิด

2. พารามิเตอร์กราฟคืออะไรโดยการแก้ไขพวกเขาเวลาพหุนามการแก้ปัญหาของ GI ไม่เป็นที่รู้จัก

3. ความซับซ้อนของ GI เมื่อถูก จำกัด ให้กับคลาสกราฟจำนวนมากเทียบเท่ากับ GI ทั่วไป (GI-Completeeness) กราฟคลาสที่ไม่ทราบความสมบูรณ์ของ GI คืออะไร

ขอขอบคุณ.

สำหรับคำถามแรก: Isomorphism กราฟได้รับการพิจารณาอย่างน้อยพารามิเตอร์ต่อไปนี้ซึ่งการจัดการพารามิเตอร์คงที่ยังคงเปิดอยู่

• pathwidth / treewidth (ดู [2], ถูกถามที่นี่ ), อาจจะถูกแก้ไข: http://arxiv.org/abs/1404.0818
• cutwidth / bandwidth [1]
• ขนาดการลบจุดสุดยอด treewidth-k (จำนวนจุดสุดยอดข้อเสนอแนะใน [7])
• ความกว้างของระยะทางต้นไม้ / เส้นทาง (ดู [1]), ความกว้างของระยะทางต้นไม้ที่เชื่อมต่อ (ดู [3], อย่างไรก็ตามคุณสามารถเข้าใกล้จุดสุดท้ายได้ดูหัวข้อ 6.4 ของวิทยานิพนธ์ของฉัน) : แก้ไขโดย Y. Otachi และ P . Schweitzer: http://arxiv.org/abs/1403.7238
• clique-width / shrub-depth (หรือ SC-depth) (ดู [ 4 ])
• ระดับสูงสุด [5]
• ประเภท [6] / หมายเลขข้าม [8]

โปรดทราบว่ามีการวิจัยอย่างต่อเนื่องสำหรับบางคน

[1]: K. Yamazaki, HL Bodlaender, B. de Fluiter และ DM Thilikos Isomorphism สำหรับกราฟของความกว้างระยะทางที่ จำกัด อัลกอริทึม 24.2 (1999)

[2]: HL Bodlaender อัลกอริธึมแบบพหุนามสำหรับกราฟมอร์ฟิสและดัชนีลำดับเหตุการณ์บนต้นไม้บางส่วน วารสารอัลกอริทึม 11.4 (1990)

[3]: Y. โอตาจิ Isomorphism สำหรับกราฟของความกว้างของเส้นทางเชื่อมต่อทางเดินที่มีขอบเขต อัลกอริทึมและการคำนวณ Springer, 2012

[ 4 ]: http://www.fi.muni.cz/~hlineny/res-en.html#recent

[5]: L. Babai และ EM Luks การติดฉลากตามมาตรฐานของกราฟ STOC '83

[6]: IS Filotti และ JN Mayer อัลกอริธึมเวลาพหุนามสำหรับการพิจารณามอร์ฟของกราฟของประเภทคงที่ STOC '80 / G. Miller การทดสอบความผิดปกติของมอร์ฟสำหรับกราฟของประเภทที่มีขอบเขต STOC '80

[7]: S. Kratsch และ P. Schweitzer Isomorphism สำหรับกราฟของจำนวนชุดจุดสุดยอดข้อเสนอแนะที่ถูกผูกไว้ หน่วย SWAT 2010

[8]: http://math.mit.edu/news/summer/SPURprojects/2012Velednitsky.pdf

สำหรับคำถามที่สอง: การแก้ไขอันดับความกว้าง (เทียบเท่าการแก้ไขความกว้างกลุ่ม), การแก้ปัญหาเวลาพหุนามของ GI ไม่เป็นที่รู้จัก เมื่อเร็ว ๆ นี้Mamadou Kanteถูกวางเป็นคำถามเปิดว่าปัญหากราฟมอร์ฟจะสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามสำหรับกราฟของขอบเขตเชิงเส้นอันดับความกว้าง

สำหรับคำถามที่สาม: กระดาษสำรวจของ Brandstadt, Le, และ Spinrad, คลาสกราฟ: แบบสำรวจ, SIAM, 1999 มีคลาสกราฟหลายชั้นที่ไม่ทราบความครบถ้วนสมบูรณ์ของ GI หนึ่งชั้นเรียนดังกล่าวเป็นกราฟรูปสี่เหลี่ยมคางหมู อีกชั้นหนึ่งคือกราฟโค้งวงกลมซึ่งถูกกล่าวถึงว่าเป็นปัญหาแบบเปิดในการนำกระดาษ, ความสามารถในการใช้งานและการแทรกซึมในกราฟสี่แยกทางเรขาคณิตโดย Uehara

แก้ไข : ปัญหากราฟ Isomorphism สำหรับทัวร์นาเมนต์ไม่ได้ระบุว่าเป็น GI ที่สมบูรณ์

สำหรับคำถามที่สามคุณสามารถดูที่www.graphclasses.org : เปิดแอปเพล็ต java และเลือกปัญหา -> ปัญหาขอบเขต / เปิด -> กราฟมอร์ฟ

คุณจะได้รับรายการกราฟขนาดใหญ่ที่ไม่ทราบสถานะปัญหา GI ของISGCI (อาจเป็น P หรือ GI ที่สมบูรณ์) อาจจะสำหรับพวกเขาบางคนความสมบูรณ์ของ GI ได้รับการตัดสินแล้วหรือเพียงแค่พวกเขายังไม่ได้รับการศึกษา แต่มันเป็นจุดเริ่มต้นที่ดีในการค้นหาเอกสารเกี่ยวกับพวกเขา