Magic: ทัวริง Gathering สมบูรณ์หรือไม่

คำถามที่เฉพาะเจาะจงมากฉันรู้และฉันสงสัยว่ามันจะได้รับคำตอบจากทุกคนที่ไม่คุ้นเคยกับกฎของเวทมนตร์ ข้ามไปยังโพสต์Draw3Cards นี่เป็นกฎที่ครอบคลุมสำหรับเกมเวทมนตร์: ชุมนุม ดูคำถามนี้เพื่อดูรายการการ์ดเวทย์มนตร์ทั้งหมด คำถามของฉันคือ - เกมทัวริงสมบูรณ์หรือไม่

สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติมโปรดดูโพสต์ที่ Draw3Cards

Alex Churchill (@AlexC)ได้โพสต์โซลูชันที่ไม่ต้องการความร่วมมือระหว่างผู้เล่น แต่เป็นแบบจำลองการดำเนินการที่สมบูรณ์ของเครื่องจักรทัวริงสากลที่มีสองสถานะและ 18 สัญลักษณ์เทป สำหรับรายละเอียดโปรดดู https://www.toothycat.net/~hologram/Turing/ [ เก็บถาวร ]

ตกลงฉันมีทางออกที่หลีกเลี่ยงปัญหาการเผาไหม้มานาที่ฉันพบเจอ นี่เป็นแฮ็คชนิดหนึ่งเนื่องจากฉันจำเป็นต้องทำการสันนิษฐานว่าผู้เล่นสามารถระบุดินแดนเฉพาะซึ่งฉันไม่คิดว่าเกี่ยวข้องกับกฎ ในทางปฏิบัติกรณีนี้เป็นเพราะพวกเขาสามารถจัดเรียงในบรรทัดตามลำดับที่พวกเขาเล่น

ขั้นแรกให้คำอธิบายปัญหาทั้งหมดจากไซต์ Draw3Cards:

คำตอบในเชิงบวกจะประกอบด้วยองค์ประกอบเหล่านี้:

1. ฟังก์ชั่นที่คำนวณได้ fM จาก Turing Machines ถึงสั่งซื้อ magic decks (ซึ่งคำสั่งของห้องสมุดสำคัญ)
2. สองกลยุทธ์ที่กำหนดไว้อย่างดีและคำนวณได้เพื่อเล่นเวทย์มนตร์ (ที่ไม่ได้ขึ้นอยู่กับสำรับ) เราเรียกมันว่า Strategy TS (Turing Strategy) และ Strategy IS (Input Strategy)
3. fI ที่คำนวณได้เพื่อเข้ารหัสสตริงของศูนย์และอันในรูปของ Magic Input deck วิธีหนึ่งดังกล่าวคือการใช้หมายเลขGödelของสตริงและใส่เกาะเป็นจำนวนมากในเด็คอินพุต

เงื่อนไขเพิ่มเติมที่ควรพึงพอใจคือ: กำหนด Turing Machines TM ให้เราพิจารณาผลของเกม Magic ระหว่างกลยุทธ์ TS ที่เล่นกับ deck fM (TM) เทียบกับกลยุทธ์ TI ที่เล่นกับ deck fI (I) เมื่อไลบรารีต่างๆ ไม่สับก่อนเริ่มเกม เกมนี้ควรจะชนะโดยผู้เล่นคนแรกหากว่า TM (I) = จริง

ดังนั้นนี่คือความคิด เรามีผู้เล่น 2 คน A และ B. B จะจัดหาอินพุตในขณะที่ A จะใช้เครื่องจักรทัวริงโดยตรง เด็คนี้จะประกอบไปด้วยที่ดินเกือบทั้งหมด แต่ยังมีการ์ดGemstone Arrayเพื่อกำจัดการเผาไหม้ของมานา จะมี 3 ประเภทของที่ดิน: หมู่เกาะภูเขาและป่าไม้ แนวคิดพื้นฐานคือการใช้ที่ดินที่ถูกทาบทามเพื่อเป็นตัวแทนของ 1 และดินแดนที่ไม่ได้ใช้งานเพื่อเป็นตัวแทนของ 0 หมู่เกาะจะถูกใช้เพื่อเป็นตัวแทนของสถานะของเทป, ภูเขาเพื่อทำดัชนีตำแหน่งปัจจุบันตามเทปและป่าไม้เพื่อเป็นตัวแทนของรัฐภายใน 24 เครื่องรัฐทัวริง 2 สัญลักษณ์ (ฉันเชื่อว่าเป็นสากลเพราะ Rogozhin)

$2^5 = 32 > 24$$2^{m+1}$

$2^5 = 32 > 24$$2^{m+1}$

กลยุทธ์: A และ B ทั้งคู่เล่นเป็นหนึ่งในการเล่นในลำดับที่พวกเขาวาด เมื่อแต่ละคนได้วาด 4 ป่าพวกเขาเล่นอัญมณีสิ่งประดิษฐ์ หมายเหตุ A ไปก่อนดังนั้นจึงมีเกาะอยู่แล้วเมื่อ B ดึงเล่นการ์ดอินพุตแรกของเขา

A และ B ทำการวางไพ่ตามลำดับต่อไปจนกว่า B จะหมดที่ราบและหนองน้ำและเล่นเกาะแรกของพวกเขา ในครั้งต่อไปของเขา A สำหรับทุกสิ่งที่ฉันแตะเกาะของเขา iff Bs ith อินพุตที่ดินเป็นบึง เริ่มต้นเครื่องจักรทัวริงของเขาด้วยการแตะฟอเรสต์และภูเขาแห่งแรกของเขา ถ้าเขาเคาะไพ่เป็นจำนวนคี่เขาก็จะใช้ฟอเรสต์เสริมและใช้มานาทั้งหมดนี้เพื่อเพิ่มโทเค็นใน Gemstone Array จากที่นี่ไปการเล่นดำเนินต่อไปนี้: B ใช้ตาของพวกเขาในการสะท้อนสถานะของมานา B แตะที่อินพุทที่ดินของเขาถ้าไอเอฟของเกาะนั้นถูกแตะ ในทำนองเดียวกัน B ก็ใช้ฟอเรสต์ (ภูเขา) iff A ของฟอเรสต์ (ภูเขา) เคาะ ในฐานะที่เป็น A แตะจำนวนการ์ดเสมอเช่น B และมานาจะใช้ในการเพิ่มโทเค็นใน Gemstone Array

ในเทิร์นของ A มานาทั้งหมดของ A จะไม่ได้ใช้ดังนั้น A จะดูสถานะของมานาของ B แทนสถานะของมานาของ A ในเทิร์นก่อนหน้า A ใช้กฎการเปลี่ยนแปลงตามเครื่อง universal (24,2) กับสถานะของ B เพื่อรับสถานะใหม่ของเขา

เล่นเงินในลักษณะนี้จนกว่าเครื่องทัวริงจะหยุด เมื่อมาถึงจุดนี้ A ทำให้ภูเขาของเขาอยู่ในสถานะ "เสร็จสิ้น" ที่สงวนไว้ หากเครื่องทัวริงหยุดอยู่ในสถานะที่ยอมรับ B คัดลอกสถานะของภูเขา A แต่แตะที่ที่ดินที่เหลือทั้งหมดของพวกเขาโดยไม่สนใจที่จะใช้อัญมณีแถวลำดับจึงเริ่มกระบวนการฆ่าตัวตายโดยเผามานา ในทางกลับกันหากภูเขาของ B อยู่ในสถานะ "เสร็จสิ้น" และดินแดนอื่น ๆ ของ B ถูกแตะมันก็ไม่ทำอะไรเลย (โปรดสังเกตว่าภูเขาของเขาอยู่ในสถานะ "เสร็จสิ้น") โดยอัตโนมัติ หากภูเขาของ A อยู่ในสภาพสมบูรณ์ แต่ไม่มีสิ่งใดถูกทาบทาม B จะฆ่าตัวตายโดยการเผามานา ซ้ำจนกว่า B จะตาย

อย่างไรก็ตามหากเครื่องเสร็จสิ้นในสถานะการปฏิเสธ B จะทิ้งการ์ดทั้งหมดที่ไม่ได้ใช้ หากไพ่ของ B ทั้งหมดไม่ได้ใช้ A จะแตะไพ่ทั้งหมดของเขาเริ่มต้นกระบวนการฆ่าตัวตายโดยการเผามานา ถ้าไพ่ที่ไม่ใช่ของเมาน์เตนถูกแตะทั้งหมดและภูเขาไม่ได้ใช้งาน B จะปล่อยไพ่ทั้งหมดที่ไม่ได้แตะ สิ่งนี้จะนำไปสู่ ​​A เพื่อดำเนินการเผาไหม้มานะต่อไปจนกว่าเขาจะแพ้ในเกม

สิ่งนี้ควรเป็นไปตามเกณฑ์ที่ถามในคำถามและด้วยเหตุนี้เมื่ออนุญาตให้มีการสั่งซื้อนี้ฉันเชื่อว่าเกมทัวริงสมบูรณ์ตามความหมายที่อธิบายไว้ในคำถาม

Alex Churchill, Stella Biderman และ Austin Herrick ตีพิมพ์บทความนี้แสดงว่า Magic is Turing Complete

บทคัดย่อ —Magic: The Gathering เป็นเกมการ์ดซื้อขายที่มีชื่อเสียงและมีความซับซ้อนเกี่ยวกับการต่อสู้ที่มีมนต์ขลัง ในบทความนี้เราแสดงให้เห็นว่าการเล่นที่ดีที่สุดในเวทย์มนตร์โลกแห่งความจริงอย่างน้อยก็ยากพอ ๆ กับปัญหาการหยุดชะงักการแก้ปัญหาที่เปิดมานานกว่าทศวรรษ [1], [10] ในการทำเช่นนี้เรานำเสนอวิธีการสำหรับการฝังเครื่องทัวริงตามอำเภอใจไว้ในเกมของเวทย์มนตร์เพื่อให้ผู้เล่นคนแรกได้รับการรับรองว่าจะชนะเกมถ้าหากทัวริงหยุดเครื่อง ผลลัพธ์ของเรานำไปใช้กับวิธีการเล่นเวทย์มนตร์จริงสามารถทำได้โดยใช้เด็คตามกฎหมายทัวร์นาเมนต์ขนาดมาตรฐานและไม่พึ่งพาการสุ่มหรือข้อมูลที่ซ่อนอยู่ ผลลัพธ์ของเรายังผิดปกติอย่างมากในการเคลื่อนไหวทั้งหมดของผู้เล่นทั้งสองถูกบังคับในการก่อสร้าง นี่แสดงให้เห็นว่าแม้จะรู้ว่าใครจะเป็นผู้ชนะในเกมที่ผู้เล่นทั้งสองไม่มีการตัดสินใจที่ไม่สำคัญที่จะทำในช่วงเวลาที่เหลือของเกม เราสรุปด้วยการอภิปรายถึงผลกระทบของทฤษฎีการคำนวณแบบครบวงจรของเกมและข้อสังเกตเกี่ยวกับความสามารถในการเล่นของกระดานในการแข่งขัน