ทฤษฎีที่สามารถตัดสินใจได้ของการเจริญเติบโตเชิงซีม

อะไรคือข้อ จำกัด ที่ทราบกันดีของความสามารถในการถอดรหัสของการเปรียบเทียบอัตราการเติบโตของฟังก์ชั่นจาก ? ฉันอยู่ที่นี่ความคิดของ decidability คำถามเช่น "คือx x ~ 2 ⌊ x LG ( x + 2 ) ⌋ ?" หรือ " 2 lg ∗ x ∈ O ( lg lg x )หรือไม่"$\mathbb{N} \to \mathbb{N}$$x^x \sim 2^{\lfloor x \lg (x+2) \rfloor}$$2^{\lg^* x} \in O(\lg \lg x)$

หากเรา จำกัด ฟังก์ชั่นให้เป็นพหุนาม (แสดงในลักษณะปกติ) นี่ก็ไม่ยาก ดูเพิ่มเติมรูปแบบปกติต้นเสียง

เราสามารถทำให้คลาสของฟังก์ชันมีขนาดใหญ่เท่าใดก่อนที่การเปรียบเทียบจะไม่สามารถตัดสินใจได้? เราสามารถขยายไปยังฟังก์ชันที่ใช้ในคลาสอัลกอริทึมระดับปริญญาตรีทั่วไปได้หรือไม่?

ดังที่ Joshua Grochow อธิบายในความคิดเห็นฉันสนใจจริงๆในชุดของการแสดงออกไม่ใช่หน้าที่ของตัวเอง ตัวอย่างเช่นฉันสนใจกระบวนการตัดสินใจที่สามารถเปรียบเทียบ " " และ " 2 " แม้ว่าพวกเขาจะไม่สามารถเปรียบเทียบ " ln e " และ " n ( ln n ) - 1 "$1$$2$$\ln e$$n^{(\ln n)^{-1}}$

คำถามที่เกี่ยวข้องอาจเป็นไปได้: "ทฤษฎีขอบเขตแบบอะซิมโทติคมีขอบเขต จำกัด หรือไม่?"

$\mathbb{R}$$x$$\exp$$\log|\cdot|$$f(x)^5 + f(x) = x$อยู่ในครอบครัว) Hardy แสดงให้เห็นว่าฟังก์ชันใด ๆ สองฟังก์ชันดังกล่าวสามารถเปรียบเทียบได้แบบไม่มีสัญญาณ ฉันไม่แน่ใจว่าการพิสูจน์เป็นอัลกอริทึมหรือไม่ แต่เป็นการตรวจสอบที่คุ้มค่า

Boshernitzanขยายชั้นเรียนนี้มากยิ่งขึ้นและไม่ต้องสงสัยเลยว่ามีงานอื่นในเรื่องนี้