คำถามติดแท็ก asymptotics

เป็นไปได้ไหมที่จะทดสอบอัลกอริธึมว่าจำนวนที่คำนวณได้เป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนเต็ม? ในคำอื่น ๆ ก็จะมีความเป็นไปได้สำหรับห้องสมุดที่ใช้คำนวณตัวเลขเพื่อให้ฟังก์ชั่นisIntegerหรือisRational? ฉันเดาว่ามันเป็นไปไม่ได้และนี่ก็เกี่ยวข้องกับความจริงที่ว่ามันเป็นไปไม่ได้ที่จะทดสอบว่าตัวเลขสองตัวนั้นเท่ากัน แต่ฉันไม่เห็นวิธีที่จะพิสูจน์มัน แก้ไข: จำนวนที่คำนวณได้ถูกกำหนดโดยฟังก์ชันที่สามารถส่งกลับค่าประมาณด้วยเหตุผลด้วยความแม่นยำ :สำหรับใด ๆ0 รับฟังก์ชั่นดังกล่าวเป็นไปได้หรือไม่ที่จะทดสอบว่าหรือ ?xxxfx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)xxxϵϵ\epsilon|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonϵ>0ϵ>0\epsilon > 0x∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}x∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}

18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

สมมติว่าสำหรับแต่ละมีเครื่องทัวริงที่ตัดสินใจภาษาในเวลาepsilon}) มีอัลกอริทึมเดียวตัดสินใจในเวลาหรือไม่ (ที่นี่คำว่าวัดในรูปของความยาวอินพุต)ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0MϵMϵM_{\epsilon}LLLO(na+ϵ)O(na+ϵ)O(n^{a + \epsilon})LLLO(na+o(1))O(na+o(1))O(n^{a + o(1)})o(1)o(1)o(1)nnn มันสร้างความแตกต่างได้หรือไม่หากอัลกอริทึมคำนวณได้หรือคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพในแง่ของ ?MϵMϵM_{\epsilon}ϵϵ\epsilon แรงจูงใจในการพิสูจน์จำนวนมากก็จะง่ายต่อการสร้างอัลกอริทึมของเวลากว่า จำกัด อัลกอริทึม(1)}) โดยเฉพาะอย่างยิ่งที่คุณจำเป็นต้องผูกพันระยะอย่างต่อเนื่องในเพื่อส่งผ่านไปวงเงิน(1)}) มันจะดีถ้ามีผลทั่วไปที่คุณสามารถเรียกเพื่อส่งผ่านไปยังขีด จำกัด โดยตรงO(na+ϵ)O(na+ϵ)O(n^{a + \epsilon})O(na+o(1))O(na+o(1))O(n^{a + o(1)})O(na+ϵ)O(na+ϵ)O(n^{a + \epsilon})O(na+o(1))O(na+o(1))O(n^{a+o(1)})

16 cc.complexity-theory  asymptotics 

อะไรคือข้อ จำกัด ที่ทราบกันดีของความสามารถในการถอดรหัสของการเปรียบเทียบอัตราการเติบโตของฟังก์ชั่นจาก ? ฉันอยู่ที่นี่ความคิดของ decidability คำถามเช่น "คือx x ~ 2 ⌊ x LG ( x + 2 ) ⌋ ?" หรือ " 2 lg ∗ x ∈ O ( lg lg x )หรือไม่"N→NN→N\mathbb{N} \to \mathbb{N}xx∼2⌊xlg(x+2)⌋xx∼2⌊xlg⁡(x+2)⌋x^x \sim 2^{\lfloor x \lg (x+2) \rfloor}2lg∗x∈O(lglgx)2lg∗⁡x∈O(lg⁡lg⁡x)2^{\lg^* x} \in O(\lg \lg x) หากเรา จำกัด ฟังก์ชั่นให้เป็นพหุนาม …

12 decidability  asymptotics 

ฉันสับสน ฉันต้องการพิสูจน์ว่าปัญหาในการเรียงลำดับกnnn โดย nnn เมทริกซ์คือแถวและคอลัมน์เรียงตามลำดับจากน้อยไปมาก Ω(n2logn)Ω(n2log⁡n)\Omega(n^2\log n). ฉันดำเนินการโดยสมมติว่าสามารถทำได้เร็วกว่าn2lognn2log⁡nn^2\log n และพยายามละเมิด log(m!)log⁡(m!)\log(m!) ขอบเขตล่างสำหรับการเปรียบเทียบที่จำเป็นในการจัดเรียงองค์ประกอบ m ฉันมีสองคำตอบที่ขัดแย้งกัน: เราสามารถรับรายการเรียงลำดับของ n2n2n^2 องค์ประกอบจากเมทริกซ์เรียงใน O(n2)O(n2)O(n^2) /math/298191/lower-bound-for-matrix-sorting/298199?iemail=1#298199 คุณไม่สามารถรับรายการที่เรียงลำดับจากเมทริกซ์ได้เร็วกว่า /programming/4279524/how-to-sort-amxn-matrix-which-has- ทุก-M-แถวของมันเรียงและ n-คอลัมน์เรียงΩ(n2log(n))Ω(n2log⁡(n))Ω(n^2\log(n)) อันไหนที่ถูก?

9 time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics