Bijections-input ที่ถูกล้อมรอบของลำดับไม่สิ้นสุด

นี่คือปริศนาที่ฉันยังไม่สามารถไขปริศนาได้ ฉันต้องการทราบว่าปัญหานี้เป็นที่รู้จักกันดีอยู่แล้วหรือมีวิธีแก้ปัญหาที่ง่าย

มันเป็นไปได้ที่จะกำหนด bijection โดยใช้คุณสมบัติของประเภทปิด bicartesian Andrej Bauer โพสต์คำอธิบายว่าสิ่งนี้มีความหมายอย่างไรในบล็อกของเขาในชื่อ " Constructive gem: juggling exponentials "$3^\mathbb{N} \cong 5^\mathbb{N}$

bijection นี้มีคุณสมบัติที่น่าสนใจ: มันคือ "bounded-input" ซึ่งหมายความว่าแต่ละองค์ประกอบของผลลัพธ์ขึ้นอยู่กับองค์ประกอบหลาย ๆ อย่างของ input อย่างไรก็ตามสำหรับดูเหมือนว่าการก่อสร้างนี้สามารถแสดงให้เห็นว่าk Nและl Nนั้น isomorphic ถ้าkและlแปลกหรือทั้งคู่ ใบนี้เปิดคำถาม:$k,l\geq 2$$k^\mathbb{N}$$l^\mathbb{N}$$k$$l$

มี bijection อินพุตที่ถูกป้อนจากถึง3 Nหรือไม่?$2^\mathbb{N}$$3^\mathbb{N}$

นี่คือบันทึกสั้นอธิบายปัญหาในรายละเอียดเพิ่มเติมได้ที่: คาดเดาเกี่ยวกับ bijections กระโดดอินพุตของลำดับอนันต์

คำนิยาม:

ฟังก์ชั่นเป็นที่สิ้นสุดอินพุตถ้ามีจำนวนเต็มk ดังกล่าวว่าองค์ประกอบของการส่งออกของแต่ละฉขึ้นอยู่กับที่มากที่สุดk องค์ประกอบของการป้อนข้อมูล ยิ่งไปกว่านั้นอย่างเป็นทางการfถูก จำกัด ขอบเขตเข้า - ถ้าแต่ละดัชนีj ∈ J มีดัชนีฉัน1 , ⋯ , ฉันk ∈ ฉัน และฟังก์ชั่นf m : $f : \prod_{i \in I} X_i \rightarrow \prod_{j\in J} Y_j$$k$$f$$k$$f$$j \in J$$i_1,\dotsb,i_k \in I$ เช่นว่าทุกx∈Xส่วนประกอบ F(x)เจเท่ากับฉJ(xผม1 ,⋯,xฉันk )$f_m : X_{i_1}\times\dotsb\times X_{i_k} \rightarrow Y_j$$x \in X$$f(x)_j$$f_j(x_{i_1},\dotsb,x_{i_k})$

biject คือbijection อินพุตที่ถูกล้อมรอบหากเป็นฟังก์ชันอินพุตที่มีขอบเขต$f$

bijection คือขอบเขตมอร์ฟิซึ่มส์อินพุต - อินมอร์ฟิซึมถ้ามันเป็นสิ่งที่ตรงกันข้าม สิ่งนี้ก็น่าสนใจ$f$

$P^{\mathbb{N}}$$P^{\mathbb{Z}}$

A. Del Junco,“ รหัสที่กระจัดกระจายระหว่างการเลื่อนของ Bernoulli ด้านเดียว,” Ergodic Theory Dynamical Systems, vol. 1, pp. 285–301, 1981

ป.ล. ฉันตั้งใจจะฝากความคิดเห็นไว้ แต่ฉันไม่สามารถทำได้เนื่องจากขาดชื่อเสียง แจ้งให้เราทราบว่าเป็นหัวข้อที่ไม่สมบูรณ์หรือไม่ฉันจะลบทิ้ง

$k^\mathbb{N}$$2^\mathbb{N}$$k$$k = 3$$k - 2$$k - 1$

$2^\mathbb{N} \to k^\mathbb{N}$

$i$$i$ $k$

$k$$k$$i$$k$$k i$