คำถามติดแท็ก puzzles

พิจารณาเห็นได้ชัดทั่วไปของRubik 's Cube มันเป็นเรื่องยากไหมที่จะคำนวณลำดับการเคลื่อนที่ที่สั้นที่สุดที่แก้ปัญหาสัญญาณรบกวนที่กำหนดหรือมีอัลกอริธึมเวลาพหุนามหรือไม่?n × n × nn×n×nn\times n\times n [ผลลัพธ์ที่เกี่ยวข้องบางอย่างมีการอธิบายไว้ในโพสต์บล็อกล่าสุดของฉัน ]

38 cc.complexity-theory  co.combinatorics  np-hardness  open-problem  puzzles 

ปรับปรุง : ชุดการอุดตัน (เช่น NxM "อุปสรรค" ระหว่าง colorable และ uncolorable ขนาดตาราง) สำหรับทุกสีเดียวสี่เหลี่ยมผืนผ้าฟรี 4 สีอยู่ในขณะนี้เป็นที่รู้จักกัน ทุกคนรู้สึกถึงการลอง 5 สีหรือไม่ ;) คำถามต่อไปนี้เกิดขึ้นจากทฤษฎีแรมซีย์ พิจารณา -coloring ของกราฟกริด -by-A จะเกิดขึ้นเมื่อใดก็ตามที่มีสี่เซลล์ที่มีสีเดียวกันจัดเป็นมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้า ตัวอย่างเช่น,และเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าสีเดียวถ้าพวกมันมีสีเดียวกัน ในทำนองเดียวกันและรูปแบบ monochromatic สี่เหลี่ยมถ้าสีที่มีสีเดียวกันkkknnnmmmmonochromatic rectangle(0,0),(0,1),(1,1),(0,0),(0,1),(1,1),(0,0), (0,1), (1,1),(1,0)(1,0)(1,0)(2,2),(2,6),(3,6),(2,2),(2,6),(3,6),(2,2), (2,6), (3,6),(3,2)(3,2)(3,2) คำถาม : Does มีอยู่ -coloring ของ -by-กราฟตารางที่ไม่ได้มีรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าสีเดียว? ถ้าเป็นเช่นนั้นให้ระบุสีที่ชัดเจน444171717171717 ข้อเท็จจริงบางอย่างที่รู้จัก: 161616 -by-เป็น -colorable โดยไม่ต้องสี่เหลี่ยมผืนผ้าสีเดียว แต่ที่รู้จักกันในรูปแบบสีไม่ปรากฏที่จะขยายไปยัง -by-กรณี (ฉันไม่สนใจสี -by-เป็นที่รู้จักเพราะมันน่าจะเป็นปลาเฮอริ่งแดงสำหรับการตัดสินใจ …

37 co.combinatorics  puzzles  open-problem  ramsey-theory  graph-colouring 

นี่คือปริศนาที่ฉันยังไม่สามารถไขปริศนาได้ ฉันต้องการทราบว่าปัญหานี้เป็นที่รู้จักกันดีอยู่แล้วหรือมีวิธีแก้ปัญหาที่ง่าย มันเป็นไปได้ที่จะกำหนด bijection โดยใช้คุณสมบัติของประเภทปิด bicartesian Andrej Bauer โพสต์คำอธิบายว่าสิ่งนี้มีความหมายอย่างไรในบล็อกของเขาในชื่อ " Constructive gem: juggling exponentials "3N≅5N3N≅5N 3^\mathbb{N} \cong 5^\mathbb{N} bijection นี้มีคุณสมบัติที่น่าสนใจ: มันคือ "bounded-input" ซึ่งหมายความว่าแต่ละองค์ประกอบของผลลัพธ์ขึ้นอยู่กับองค์ประกอบหลาย ๆ อย่างของ input อย่างไรก็ตามสำหรับดูเหมือนว่าการก่อสร้างนี้สามารถแสดงให้เห็นว่าk Nและl Nนั้น isomorphic ถ้าkและlแปลกหรือทั้งคู่ ใบนี้เปิดคำถาม:k,l≥2k,l≥2k,l\geq 2kNkN k^\mathbb{N} lNlN l^\mathbb{N} kkklll มี bijection อินพุตที่ถูกป้อนจากถึง3 Nหรือไม่?2N2N 2^\mathbb{N} 3N3N 3^\mathbb{N} นี่คือบันทึกสั้นอธิบายปัญหาในรายละเอียดเพิ่มเติมได้ที่: คาดเดาเกี่ยวกับ bijections กระโดดอินพุตของลำดับอนันต์ คำนิยาม: ฟังก์ชั่นเป็นที่สิ้นสุดอินพุตถ้ามีจำนวนเต็มk …

28 puzzles  ct.category-theory  topology 

หมายเหตุ: นี่เป็นเรื่องเกี่ยวกับปริศนาซูโดกุขนาด 9x9 มาตรฐาน วิธีการแก้ปัญหามีเพียงเพื่อสนับสนุนการแก้ไขปริศนาตามกฎหมาย ดังนั้นโซลูชันไม่จำเป็นต้องสนับสนุนเซลล์ว่างและสามารถพึ่งพาคุณสมบัติของปริศนาซูโดกุที่ได้รับการแก้ไข ฉันสงสัยในสิ่งนี้ แต่ฉันไม่สามารถนึกคำตอบที่ฉันพอใจได้ โซลูชันไร้เดียงสาจะใช้หนึ่งไบต์สำหรับแต่ละเซลล์ (81 เซลล์) รวม 648 บิต วิธีแก้ปัญหาที่ซับซ้อนมากขึ้นจะเก็บปริศนาซูโดกุทั้งหมดไว้ในเลขฐาน 9 (หนึ่งหลักต่อเซลล์) และต้องการ⌈log2(981))⌉=257⌈log2⁡(981))⌉=257\lceil\log_2(9^{81}))\rceil = 257บิต แต่มันก็ยังสามารถปรับปรุงได้เช่นถ้าคุณรู้ว่า 8 จาก 9 หมายเลขใน 3xgr ย่อยคุณสามารถอนุมานเล็กน้อยที่ 9 คุณสามารถดำเนินการต่อความคิดเหล่านี้ไปยังจุดที่คำถามนี้เดือดลงไปถึงซูโดกุที่ได้รับการแก้ไขที่ไม่ซ้ำกันจำนวนเท่าใด? ตอนนี้คุณสามารถใช้ตารางการค้นหาขนาดใหญ่ที่แมปเลขฐานสองแต่ละตัวกับปริศนาซูโดกุ แต่นั่นไม่ใช่วิธีแก้ปัญหาที่ใช้งานได้ ดังนั้นคำถามของฉัน: หากไม่ใช้ตารางการค้นหาจำนวนบิตขั้นต่ำที่ต้องใช้ในการจัดเก็บตัวต่อซูโดกุคืออะไรและใช้อัลกอริทึมแบบใด

28 co.combinatorics  puzzles 

Peter Shor นำเสนอประเด็นที่น่าสนใจเกี่ยวกับความพยายามที่จะตอบคำถามก่อนหน้านี้เกี่ยวกับความซับซ้อนในการแก้ปัญหา Rubiks cube ฉันโพสต์ความพยายามที่ค่อนข้างไร้เดียงสาเพื่อแสดงว่าจะต้องมีอยู่ใน NP ดังที่ปีเตอร์ชี้ให้เห็นแนวทางของฉันล้มเหลวในบางกรณี กรณีที่เป็นไปได้อย่างหนึ่งของอินสแตนซ์ดังกล่าวคือที่ซึ่งมี maxima ท้องถิ่นอยู่ในความยาวพา ธ โดยนี้ผมหมายถึงว่าอาจใช้เวลาย้ายไปแก้ก้อนจากการกำหนดค่าและทั้งหรือย้ายไปแก้ก้อนจากตำแหน่งใด ๆ ที่สามารถเข้าถึงได้ในหนึ่งย้ายจาก ตอนนี้ไม่จำเป็นต้องเป็นปัญหาเช่นนี้หากS S S - 1 Sn × n × nn×n×nn \times n \times nSASAS_AAAASASAS_ASA- 1SA−1S_A - 1AAASASAS_Aคือจำนวนการเคลื่อนไหวสูงสุดที่ต้องใช้ในการแก้ปัญหาลูกบาศก์โดยทั่วไป ( เลขพระเจ้าสำหรับลูกบาศก์นั้น) แต่เป็นปัญหาอย่างแน่นอนหากนั้นน้อยกว่าเลขพระเจ้าอย่างเคร่งครัดสำหรับลูกบาศก์นั้น ดังนั้นคำถามของฉันคือ maxima ท้องถิ่นนั้นมีอยู่จริงหรือไม่? แม้แต่คำตอบสำหรับ cube ก็น่าสนใจสำหรับฉัน 3 × 3 × 3SASAS_A3 × 3 × 33×3×33 …

22 co.combinatorics  puzzles 

ให้เป็นกราฟที่ง่ายในจุดด้วยจุดสุดยอดของการศึกษาระดับปริญญาไม่มี1 สมมติว่าจุดยอดสองจุดใด ๆ ของมีจุดยอดที่ไม่ซ้ำกันติดกับทั้งสองจุด มันเป็นแบบฝึกหัดจากA Course in Combinatorics , Van Lint และ Wilson เพื่อพิสูจน์ว่ากราฟดังกล่าวเป็นเรื่องปกติGGGnnn( n > 3 )(n>3)(n > 3)n - 1n-1n − 1GGG อย่างไรก็ตามคำถามของฉันคือว่ากราฟตอบสนองข้อ จำกัด ที่มีอยู่หรือไม่ ขณะคุยเรื่องการออกกำลังกายดั้งเดิมในระหว่างการแก้ปัญหามีคนถามว่าเราจะได้ตัวอย่างของกราฟที่จุดยอดทุกคู่มีเพื่อนบ้านทั่วไปที่ไม่เหมือนใครและไม่มีจุดยอดทั่วโลก เราไม่สามารถสร้างตัวอย่างหรือขั้นตอนการก่อสร้างที่เป็นรูปธรรมได้และเราไม่ได้พิสูจน์ว่ากราฟไม่มีคุณสมบัติเหล่านี้ ข้อเสนอแนะใด ๆ หมายเหตุ: สำหรับการพิสูจน์ว่ากราฟดังกล่าวเป็นเรื่องปกติมันจะค่อนข้างตรงไปตรงมาความคิดคร่าวๆคือการจับคู่เพื่อนบ้านของจุดยอดทุกคู่โดยใช้เกณฑ์ที่ไม่เหมือนใครทั่วไปเพื่อสร้างความจริงที่ว่าทุกคู่ของ จุดยอดมีระดับเท่ากันและจากนั้นก็เป็นอาร์กิวเมนต์ transitivity ด้วยความช่วยเหลือของข้อ จำกัด no-global-vertex ทำให้เราเห็นว่ากราฟเป็นปกติ

19 graph-theory  co.combinatorics  puzzles 

เด็กอายุ 8 ปีของฉันเบื่อหน่ายกับการสร้างเขาวงกตแบบดั้งเดิมและได้นำไปสร้างสายพันธุ์ที่มีลักษณะดังนี้: ความคิดคือการเริ่มต้นจาก x และเข้าถึง o ผ่านกฎปกติ นอกจากนี้คุณสามารถ "กระโดด" จากจำนวนเต็มไปยังจำนวนเต็มอื่น ๆได้ แต่คุณต้องจ่ายดอลลาร์สำหรับสิทธิพิเศษ เป้าหมายคือการแก้เขาวงกตในราคาที่ถูกที่สุด ในตัวอย่างข้างต้นเราสามารถเปลี่ยนจาก x เป็น o ผ่าน x-14-18-27-28-o ในราคา 5 แต่มันถูกกว่าที่จะไป x-13-11-9-8-29-28-o เท่านั้น 4aaabbb|a−b||a−b||a-b| ดังนั้นนี่คือคำถามของฉัน: อะไรคือทางออกที่ดีที่สุด (ในแง่ของเวลาทำงานเชิงซีมโทติค) คุณสามารถคิดถึงการแก้ปัญหานี้ คุณอาจกำหนดสมมติฐานที่สมเหตุสมผลเกี่ยวกับรูปแบบการป้อนข้อมูล หมายเหตุ:ฉันกำลังใช้แท็ก "ปริศนา" ที่นี่เพราะฉันมีคำตอบในใจ แต่ฉันไม่แน่ใจว่ามันเป็นวิธีที่ดีที่สุดและต้องการดูว่ามีใครบางคนสามารถปรับปรุงวิธีการแก้ปัญหาของฉัน (นี่คือจำนวนของจำนวนเต็มในเขาวงกต.)O(n2)O(n2)O(n^2)nnn

18 ds.algorithms  optimization  puzzles 

ปัญหา: เราได้รับชุดแท่งทั้งหมดที่มีความยาวจำนวนเต็ม ผลรวมทั้งหมดของความยาวคือ n (n + 1) / 2 เราแยกพวกมันออกเพื่อรับแท่งขนาดในเวลาพหุนามได้ไหม? 1,2,…,n1,2,…,n{1,2,\ldots,n} น่าแปลกที่การอ้างอิงเดียวที่ฉันพบสำหรับปัญหานี้คือการสนทนาโบราณนี้: http://www.iwriteiam.nl/cutsticks.html มีอะไรอีกที่เป็นที่รู้จักเกี่ยวกับปัญหานี้? เราสามารถพิสูจน์ปัญหาที่จะ `อยู่ในบริเวณขอบรก 'ได้หรือไม่? ปรับปรุง: ปัญหาของแท่งมีดมีข้อ จำกัด ว่าไม้แต่ละอันมีความยาวอย่างน้อยหน่วย (ดูความคิดเห็นและคำตอบของ Tsuyoshi สำหรับคดีที่ไม่มีข้อ จำกัด )nnn

18 reference-request  complexity-classes  puzzles 

นี่คือปัญหา: เรามีสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งมีตัวเลขตั้งแต่ 1..N ในบางเซลล์ มันจำเป็นต้องมีการตรวจสอบว่ามันสามารถจะแล้วเสร็จในตารางมายากล ตัวอย่าง: 2 _ 6 2 7 6 _ 5 1 >>> 9 5 1 4 3 _ 4 3 8 7 _ _ 9 _ _ >>> NO SOLUTION 8 _ _ ปัญหานี้เกิดขึ้นกับ NP หรือไม่? ถ้าใช่ฉันจะพิสูจน์ได้อย่างไร Crosspost บน MS

13 cc.complexity-theory  np-hardness  np  puzzles 

ฉันได้เรียนรู้เกี่ยวกับบทพิสูจน์เชิงโต้ตอบเมื่อเร็ว ๆ นี้และฉันก็สงสัยว่าสิ่งทั้งหมดนั้นไม่มีอะไรมากไปกว่าความอยากรู้อยากเห็นทางทฤษฎีหรือว่ามันมีการใช้งานจริง ฉันคิดว่าฉันจะเริ่มต้นด้วยตัวอย่างที่เกิดขึ้นกับฉันในห้องอาบน้ำ: เมื่อไม่นานมานี้มีการประกาศข่าวว่า "หมายเลขของพระเจ้า" = 20 (หมายเลขของพระเจ้าคือจำนวนขั้นตอนที่น้อยที่สุดที่จำเป็นในการแก้ Cube ของรูบิค) ในขณะที่สิ่งนี้น่าสนใจทีเดียวดูเหมือนว่าจะมีการบิดตัวเล็กน้อย ... นี่ไม่ใช่ข้อพิสูจน์ "ปกติ" ในตำราเรียนความรู้สึกเชิงพหุนามเวลาที่พิสูจน์ได้ การพิสูจน์นี้มีรสชาติ "กำลังดุร้าย" อย่างชัดเจนโดยที่ฉันหมายความว่าเป็ดในห้องทดลองของดร. มอร์ลี่ย์พยายามพันล้านและการรวมกันของก้อนลูกบาศก์ในซูเปอร์คอมพิวเตอร์ขนาดใหญ่ของ Google เพื่อค้นหาขอบเขตล่างที่เรียบร้อยและแน่น อย่างไรก็ตามคำถามคือเราจะมั่นใจได้อย่างไรว่าดร. มอร์ลี่ย์เดวิดสันและทีมของเขาซื่อสัตย์? ทันทีที่สามารถโยนการโต้แย้งจากผู้มีอำนาจออกไปนอกหน้าต่างเพราะมันไม่ได้เข้มงวดทางคณิตศาสตร์ ทางเลือกที่ชัดเจนคือการตรวจสอบหลักฐานอีกครั้งโดยการตรวจสอบซอร์สโค้ดและดำเนินการทั้งหมดอีกครั้งซึ่งดูเหมือนว่าจะเป็นการเสียทรัพยากรการคำนวณที่น่ากลัวอย่างมากและไม่ต้องพูดถึงความจริงที่ว่าทุกคนที่ต้องการเชื่อมั่นในสิ่งนี้ จำเป็นต้องทำในเวิร์กสเตชันของเขาเอง - ข้อเสนอที่น่าเบื่อมากและไม่เป็นที่พอใจสำหรับความสงสัยที่แท้จริง ดังนั้นสิ่งนี้จึงดูเหมือนว่าเป็นโรคเนื้องอกในสมองชนิดหนึ่ง ดังนั้นสิ่งที่ผมเชื่อว่าเป็นตรงนี้เป็นสถานการณ์ที่เราต้องพิสูจน์โต้ตอบ Supercomputer ของ Google อาจเป็น Prover ที่ทรงพลัง แต่หลอกลวงและเราเป็นผู้สงสัยหากไม่ใช่สมาชิกสาธารณะของสาธารณะก็คือ Verifiers ที่มีข้อ จำกัด ของพหุนาม ถ้าเราสามารถสืบค้นจำนวน "พหุนาม" ของเราได้หลายครั้งและเชื่อมั่นในขอบเขตที่ต่ำกว่านี้เราอาจมั่นใจได้ว่าเขาถูกต้องโดยปราศจากข้อสงสัยที่สมเหตุสมผล ดังนั้นดูเหมือนว่าปัญหาการตัดสินใจ "หมายเลขของพระเจ้าคือ <20" อยู่ในหรือสามารถปรับปรุงได้ดังต่อไปนี้ (ไม่เป็นทางการ)Πพี2Π2พี\Pi_2^p …

13 proofs  puzzles  interactive-proofs 

Sudoku เป็นเกมไขปริศนาที่รู้จักกันดีในชื่อ NP-complete Binary ซูโดกุเป็นตัวแปรที่เพียง แต่ช่วยให้ตัวเลขเป็นและ1กฎมีดังนี้000111 แต่ละแถวและแต่ละคอลัมน์จะต้องมีเลขศูนย์และจำนวนเท่ากัน แต่ละแถวและแต่ละคอลัมน์ไม่ซ้ำกัน ไม่มีแถวหรือคอลัมน์ที่มีค่าศูนย์หรือตัวคูณสามตัวติดต่อกัน (คือสามส่วนติดต่อกัน)1111111 1 1 อินพุตเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เต็มไปด้วยศูนย์และบางส่วน ในการแก้ไขปริศนาแต่ละเซลล์ในต้องเติมเต็มด้วยหรือในขณะที่ปฏิบัติตามกฎข้างต้น ฉันไม่สามารถค้นหาผลลัพธ์ที่ทำให้ยากลำบากสำหรับการไขปริศนา Binary SudokuN×NN×NN \times NN×NN×NN \times N000111 การแก้ปริศนา Binary Sudoku ยากแค่ไหน? มันเสร็จสมบูรณ์หรือไม่ นอกจากนี้ฉันสนใจในความซับซ้อนของปัญหาที่เกี่ยวข้อง ให้เต็มสี่เหลี่ยมที่เคารพเฉพาะกฎ 1 และ 2 ข้างต้นN×NN×NN \times N มันยากแค่ไหนที่จะหาการเรียงสับเปลี่ยนของแถวและคอลัมน์ที่ว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เคารพนั้นเป็นกฎ 3

12 cc.complexity-theory  np-hardness  puzzles 

Nurikabeเป็นปริศนาตัวต่อตารางที่มีข้อ จำกัด ซึ่งคล้ายกับ Minesweeper / Nonograms; ตัวเลขจะถูกวางไว้บนกริดซึ่งจะเต็มไปด้วยค่าเปิด / ปิดสำหรับแต่ละเซลล์โดยแต่ละหมายเลขจะแสดงพื้นที่ของเซลล์ที่เชื่อมต่อ 'เปิด' ที่มีขนาดนั้นและข้อ จำกัด เล็กน้อยบางอย่างในพื้นที่ของ 'ปิด' เซลล์ (มัน ต้องเชื่อมต่อและไม่สามารถมีภูมิภาค 2x2 ที่ต่อเนื่องกัน) หน้า Wikipedia มีกฎและตัวอย่างปริศนาที่ชัดเจนมากขึ้น โดยทั่วไปแล้วปริศนาประเภทนี้มีแนวโน้มที่จะเป็นปัญหาสมบูรณ์และนูริคาเบะก็ไม่มีข้อยกเว้น พวกเขาตกอยู่ใน NP เพราะการแก้ปัญหานั้นทำหน้าที่เป็นพยาน (polynomially-verifiable) ให้กับปัญหา แต่ไม่เหมือนจิ๊กซอว์ที่คล้ายกันส่วนใหญ่กรณีของ Nurikabe อาจรวบรัด: Sudoku บนกริดต้องการ givens ที่จะแก้ไขได้ (ถ้าน้อยกว่า givens ถูกเสนอแล้วไม่มีวิธีแยกแยะระหว่างการหายตัวไป สัญลักษณ์), nonograms ต้องการอย่างน้อยหนึ่งที่กำหนดสำหรับแต่ละแถวหรือคอลัมน์และ Minesweeper ต้องมี givens อย่างน้อยของเซลล์หรือจะมีเซลล์ที่ไม่ติดกับที่กำหนด (และไม่สามารถระบุสถานะได้ ) แต่ในขณะที่ตัวรับของปริศนานูริคาเบะต้องสรุปΘ ( n …

11 cc.complexity-theory  np-hardness  puzzles 

Hiroimono เป็นที่นิยมปริศนาที่สมบูรณ์ ฉันสนใจในความซับซ้อนในการคำนวณของตัวต่อที่เกี่ยวข้องNPNPNP ปัญหาคือ: การป้อนข้อมูล : ให้ชุดของจุดบนบน x nตารางสี่เหลี่ยมและจำนวนเต็มknnnnnnkkk คำถาม : มีรูปหลายเหลี่ยมรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน (ด้านข้างขนานกับหรือy -axis) อย่างนั้นจำนวนจุดบนมุมรูปหลายเหลี่ยมอย่างน้อยkหรือไม่?xxxyyykkk ทุกมุมของรูปหลายเหลี่ยมจะต้องอยู่ที่จุดอินพุทจุดใดจุดหนึ่ง (ดังนั้นการโค้งงอจะทำได้ที่จุดอินพุทเท่านั้น) ความซับซ้อนของปัญหานี้คืออะไร? ความซับซ้อนคืออะไรหากวิธีการแก้ปัญหา จำกัด ให้เป็นรูปหลายเหลี่ยมเชิงเส้นนูน? แก้ไข 13 เมษายน: สูตรทางเลือก: ค้นหารูปหลายเหลี่ยมสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีมุมสูงสุดในจุดที่กำหนด

10 cc.complexity-theory  np-hardness  puzzles  integer-lattice 

ฉันมีกราฟซึ่งประกอบด้วยเพียงกราฟดาว กราฟรูปดาวประกอบด้วยโหนดศูนย์กลางหนึ่งโหนดที่มีขอบกับโหนดอื่นทุกโหนด ให้เป็นกราฟดาวที่แตกต่างกันขนาดแตกต่างกันที่มีอยู่ในGเราเรียกชุดของโหนดทั้งหมดซึ่งเป็นศูนย์ในการใด ๆ ดาวกราฟRGGGH1,H2,…,HnH1,H2,...,HnH_1, H_2, \ldots, H_nGGGRRR ตอนนี้สมมติเหล่ากราฟดาวกำลังสร้างขอบดาวอื่น ๆ กราฟดังกล่าวที่ขอบไม่เป็นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นระหว่างโหนดใด ๆ ในRจากนั้นมีจำนวนขอบที่สูงสุดระหว่างโหนดในและโหนดที่ไม่ได้อยู่ในถ้ากราฟควรอยู่ระนาบ?RRRRRRRRR ฉันต้องการขอบบนของจำนวนขอบนั้น หนึ่งผูกไว้บนที่ผมมีในใจคือพิจารณาให้เป็นกราฟระนาบฝ่ายที่เป็นหนึ่งในชุดของจุดและส่วนที่เหลือของจุดอีกแบบชุด เราสนใจขอบระหว่างชุดเหล่านี้ (และ ) เพราะมันเป็นฝ่ายภาพถ่ายจำนวนขอบดังกล่าวเป็นที่สิ้นสุดโดยสองเท่าของจำนวนของโหนดในGRRRAAARRRAAAGGG สิ่งที่ฉันรู้สึกว่าเป็นที่มีผูกพันที่ดีกว่าอาจจะเป็นครั้งที่สองโหนดในบวกจำนวนโหนดในRAAARRR ในกรณีที่คุณสามารถหักล้างสัญชาติญาณของฉันได้นั่นก็จะเป็นสิ่งที่ดีเช่นกัน หวังว่าพวกคุณบางคนสามารถสร้างความผูกพันที่ดีพร้อมกับข้อโต้แย้งที่เกี่ยวข้อง

9 graph-theory  co.combinatorics  puzzles