มีปัญหา "NP-Intermediate-Complete" หรือไม่

สมมติ P NP $\ne$

ทฤษฎีบทของ Ladner กล่าวว่ามีปัญหา NP Intermediate (ปัญหาใน NP ที่ไม่ได้อยู่ใน P หรือ NP-Complete) ฉันได้พบการอ้างอิงที่คลุมเครือออนไลน์ที่แนะนำ (ฉันคิดว่า) มี "ระดับ" ของภาษาที่ลดทอนร่วมกันภายใน NPI ที่แน่นอนไม่ยุบทั้งหมดในที่เดียว

ฉันมีคำถามบางอย่างเกี่ยวกับโครงสร้างของระดับเหล่านี้

มีปัญหา "NP-Intermediate-Complete" หรือไม่นั่นคือปัญหา NP-Intermediate ซึ่งปัญหา NP-Intermediate อื่น ๆ ทุกปัญหาที่สามารถลดค่าเวลาได้หรือไม่
จัดเรียง NP - P ลงในคลาสที่เทียบเท่าโดยที่การลดความสัมพันธ์ซึ่งกันและกันคือความสัมพันธ์ที่เท่าเทียมกัน ตอนนี้กำหนดลำดับในคลาสความเท่าเทียมกันเหล่านี้: หากปัญหาในลดลงถึงปัญหาใน (ดังนั้นชัดเจนว่าระดับความเท่าเทียม NP-Complete เป็นองค์ประกอบสูงสุด) นี่เป็นการสั่งซื้อทั้งหมดหรือไม่ (เช่นปัญหาถูกจัดเรียงในห่วงโซ่การลงมาที่ไม่สิ้นสุด) หรือไม่? ถ้าไม่ "โครงสร้างต้นไม้" ของการสั่งซื้อบางส่วนมีปัจจัย จำกัด สาขาหรือไม่? $A > B$ $B$ $A$
มีองค์ประกอบโครงสร้างที่น่าสนใจอื่น ๆ ของ NP - P หรือไม่? มีคำถามเปิดที่น่าสนใจเกี่ยวกับโครงสร้างพื้นฐานหรือไม่

หากสิ่งเหล่านี้ไม่เป็นที่รู้จักในปัจจุบันฉันจะสนใจที่จะได้ยินเช่นกัน

ขอบคุณ!

cc.complexity-theory np np-intermediate

— GMB
แหล่งที่มา

เวอร์ชันที่อ่อนแอของปัญหานี้คือมีปัญหา "กราฟ - อิมอร์ฟิซึ่ม - สมบูรณ์"

— Suresh Venkat

π

$\pi$

π

$\pi$

N P

$\mathsf{NP}$

N P

$\mathsf{NP}$

P = N P

$\mathsf P=\mathsf{NP}$

ขอบคุณ Bruno - ข้อมูลทั้งหมดนี้สามารถพบได้ในเอกสารต้นฉบับของ Ladner หรือควรมีแหล่งข้อมูลอื่นที่เกี่ยวข้องหรือไม่?

— GMB

นอกจากนี้คุณยังสามารถไปดูดาวนีย์และ Fortnow กระดาษ: สม่ำเสมอฮาร์ดภาษา ; ซึ่งการพิสูจน์ทฤษฎีบทของ Ladner ในภาคผนวก A.1 แสดงให้เห็นว่าองศาเวลาพหุนามของภาษาที่คำนวณได้นั้นมีความหนาแน่นเพียงบางส่วน พวกเขายังคาดเดาว่าถ้ามีชุดที่ยากอย่างสม่ำเสมอใน NP แล้วก็มีชุดที่ไม่สมบูรณ์อย่างสม่ำเสมอ

— Marzio De Biasi

สำหรับการอ้างอิงอื่นสำหรับ 1. และแหล่งข้อมูลที่มีประโยชน์อาจดูคำตอบของ Ryanและเอกสารของ Schoening อ้างถึง

— Sasho Nikolov

ฉันไม่มีการอ้างอิงสำหรับผลลัพธ์เหล่านี้ - พวกเขาไม่ยากที่จะพิสูจน์เมื่อคุณเข้าใจทฤษฎีบทของ Ladner

ไม่สำหรับชุด NP ใดไม่สมบูรณ์ A มีชุด B อีกชุดหนึ่งระหว่าง A และ SAT อย่างเคร่งครัด
คลาสสมมูลเหล่านี้เรียกว่าองศาพหุนาม - หลาย - หนึ่ง คุณสามารถฝัง poset อัน จำกัด ใด ๆ ลงในองศาที่ต่ำกว่า NP โดยเฉพาะอย่างยิ่งองศานั้นไม่ได้มีการเรียงลำดับอย่างสมบูรณ์หรือแตกแขนงออกไป
ทั้งหมดนี้ขึ้นอยู่กับสิ่งที่คุณหมายถึงโดย "น่าสนใจ" มีทฤษฎีขนาดใหญ่ของโครงสร้างระดับของเซตที่คำนวณได้ (ดูหนังสือของ Soareเป็นต้น) และคำถามเหล่านั้นจำนวนมากยังไม่ได้รับการจัดเรียงลงในเซตพหุนาม - เวลา ตัวอย่างเช่นคุณสามารถมีชุด NP A และ B ที่การเข้าร่วมเทียบเท่ากับ SAT และการพบปะซึ่งเทียบเท่ากับชุดว่างเปล่าได้หรือไม่

— Lance Fortnow
แหล่งที่มา

A

$A$

B

$B$

C

$C$

(x, y) \in C

$(x,y) \in C$

x \in A

$x \in A$

y \in B

$y \in B$

เหล่านี้เป็นเงื่อนไขของทฤษฎีขัดแตะ : การเข้าร่วมของเซตย่อยเป็นขอบเขตบนน้อยที่สุด (ถ้ามี) และพบขอบเขตล่างมากที่สุด

— บรูโน่