แบ่งเป็นกราฟช่วงเวลา

สมมติว่ามีกราฟE) ฉันต้องการทดสอบว่าสามารถแบ่งพาร์ติชันออกเป็นสองชุดแยกเป็นสองชุดคือและซึ่งกราฟย่อยที่เกิดจากและเป็นกราฟช่วงเวลาของหน่วยV V 1 V 2 V 1 V $G=(V,E)$$V$$V_1$$V_2$$V_1$$V_2$

ฉันรู้เกี่ยวกับความสมบูรณ์แบบ NP ของการกำหนดหมายเลขช่วงเวลา แต่ปัญหาข้างต้นแตกต่างกัน ตอนนี้ในวรรณกรรมฉันพบงานนี้โดย A. Gyárfásและ D. West ในกราฟช่วงเวลาหลายแทร็ก แต่ฉันไม่แน่ใจว่ามันเกี่ยวข้องกับปัญหาข้างต้นหรือไม่

การอ้างถึงวรรณกรรมที่มีอยู่เกี่ยวกับปัญหาข้างต้นหรือที่คล้ายกันจะเป็นประโยชน์ นอกจากนี้โปรดแจ้งให้เราทราบหากมีชื่ออย่างเป็นทางการสำหรับปัญหาข้างต้น

ฉันคิดว่าปัญหาของคุณคือปัญหาสมบูรณ์ มันเป็นกรณีพิเศษของทฤษฎีบทโดย Farrugiaระบุว่ามันเป็น NP-ยากที่จะทดสอบว่าจุดสุดยอดที่กำหนดกราฟสามารถแบ่งออกเป็นสองส่วนย่อยและดังกล่าวว่าเป็นของชั้นกราฟและ เป็นของกราฟระดับ , ให้และ ถูกปิดภายใต้การจุดยอด - แยกสหภาพและพูด subgraphs เหนี่ยวนำอย่างน้อยหนึ่งและนั้นไม่ใช่เรื่องไร้สาระ (หมายถึงกราฟทั้งหมดในชั้นเรียนไม่มีขอบ)V 2 G ( V 1 ) P G ( V 2 ) Q P Q P $V_1,$$V_2$$G(V_1)$$\mathcal{P}$$G(V_2)$$\mathcal{Q}$$\mathcal{P}$$\mathcal{Q}$$\mathcal{P}$$\mathcal{Q}$