W [1] - ปัญหาหนักในกราฟองศาที่มีขอบเขต

คุณรู้ปัญหาที่ W [1] - ยากสำหรับกราฟองศาที่มีขอบเขตหรือไม่?

Metric Dimension ยากในกราฟที่มีองศาไม่เกิน 3 แต่เป็น W [2] - ยาก Red-Blue Nonblocker เคยเป็น W [1] - ยากในกราฟระดับที่มีขอบเขต แต่มีข้อผิดพลาดในการพิสูจน์ (หนังสือของ Downey Fellows 2013) และมันก็ยากเฉพาะเมื่อจุดยอดสีฟ้าอยู่ในระดับที่มีขอบเขต

บอลและกับดักฉันยังคงอยู่ยาก$W[1]$เมื่อถูก จำกัด ให้กับต้นไม้ไบนารี

ทฤษฎีบท 5:

ทฤษฎีบท 5. บอลและกับดักฉันยังคงอยู่จำกัด เฉพาะต้นไม้ไบนารีจำนวนสูงสุดของกับดักต่อจุดยอดคือหนึ่งต่อสีและลูกบอลถูกวางบนใบหรือพ่อแม่ของใบ$W[1]$

$G$$H$$2$$\mathsf{W[1]}$$G$$H$$G$