ข้อต่อที่รู้จักกันดีที่สุดสำหรับ / โดย NP และ Parity-P?

Parity-Pเป็นชุดของภาษาที่ได้รับการยอมรับโดยเครื่องทัวริงที่ไม่สามารถกำหนดค่าได้ซึ่งสามารถแยกความแตกต่างระหว่างเส้นทาง "ยอมรับ" ที่เป็นเลขคู่หรือเลขคี่ได้ (แทนที่จะเป็นเส้นทางการยอมรับจำนวนศูนย์ ดังนั้น Parity-P เป็นพื้นPP 's ลักษณะแคระแกรนน้อง: ในขณะที่นับ PP หรือไม่ว่าจำนวนเส้นทางการยอมรับของ NP-เครื่องเป็นเสียงข้างมากหรือไม่ ( เช่นบิตที่สำคัญที่สุดของปริมาณนั้น) Parity-P บ่งชี้ บิตที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุดของจำนวนเส้นทางการยอมรับ

เช่นเดียวกับ NP, Parity-P ประกอบด้วยUP (ซึ่งมี P, "อาจ" อย่างเคร่งครัดดังนั้น); และเช่นเดียวกับ NP, Parity-P มีอยู่ใน PSPACE

คำถาม. อะไรคือข้อต่อบนและล่างที่รู้จักกันดีที่สุดของ NP และ Parity-P

— Niel de Beaudrap
แหล่งที่มา

โดย Valiant-Vazirani, NP มีอยู่ใน BP dot Parity-P (ซึ่งเห็นได้ชัดว่ามี Parity-P) นอกจากนี้ Toda ยังแสดงให้เห็นว่า PH อยู่ใน BP dot Parity-P ซึ่งเป็น P ^ (# P) (ซึ่งอยู่ใน PSPACE)

สำหรับขอบเขตที่ต่ำกว่าฉันคิดว่าทั้งสองคลาสมีคลาสที่รู้จักกันในชื่อ FewP ซึ่งมี UP และเป็นเหมือน NP แต่คุณถามว่าสตริงในภาษานั้นมีพหุนามยอมรับมากที่สุด

[อัปเดต: แก้ไขตัวพิมพ์ผิด BPP แทน BP]

— มนุ
แหล่งที่มา

ข้อสรุปของการบรรจุค่า PH ใน BPP dot Parity-P คือ Parity-P ไม่ได้อยู่ในลำดับชั้นโพลีเว้นแต่ว่าลำดับชั้นจะยุบลง

— Andy Drucker

สิ่งนี้ตามมาเพราะหาก Parity-P อยู่ใน Sigma_k-P ดังนั้น PH จะอยู่ในจุด BPP Sigma_k-P ซึ่งมีอยู่ใน Pi_ (k + 1) -P (การกักกันครั้งสุดท้ายนี้เกิดขึ้นจากการวางนัยทั่วไปของผู้ปฏิบัติงานที่ตรงไปตรงมาของผลลัพธ์ที่ BPP อยู่ในซิกมา _2 P ตัดกับ Pi_2 P. )

— Andy Drucker

ฉันคิดว่ามันน่าจะเป็นไปได้ที่ BPP dot Parity-P มีอยู่ใน P ^ (Parity-P) หากนี่เป็นเรื่องจริงค่า PH จะอยู่ใน P ^ (Parity) ซึ่งมีอยู่ใน (Parity-P) ^ (Parity-P) ซึ่งจริง ๆ แล้วเท่ากับ Parity-P สิ่งที่ฉันไม่แน่ใจก็คือเอกสารใดที่มีความแข็งเทียบกับการสุ่มให้สมมติฐานซึ่งแสดงถึง BPP dot Parity-P ที่มีอยู่ใน P ^ (Parity-P)

— Andy Drucker

ในที่สุด Parity-P นั้นแตกต่างจาก NP และคลาส PH อื่น ๆ ซึ่งเป็นที่ทราบกันดีว่าการลดลงของกรณีที่แย่ที่สุด นั่นคือถ้า Parity-P ไม่ได้อยู่ใน P ก็จะมีปัญหาการกระจายที่ยากปานกลาง ดู Feigenbaum-Fortnow "สุ่มลดความสามารถในการสุ่มของเซตสมบูรณ์"

— Andy Drucker

นี่คือแนวคิดทั่วไป: ให้ C เป็นคลาสที่ซับซ้อน ภาษา L อยู่ใน (BPP dot C) หากมีภาษา S ใน C ประกอบด้วยคู่ที่เข้ารหัส (x, r) เช่นนั้น: -if x อยู่ใน L จากนั้นสำหรับ 2/3 ของ r ทั้งหมดทั้งคู่ (x, r) อยู่ใน S; -if x ไม่ได้อยู่ใน L จากนั้นสำหรับ 2/3 ของ r ทั้งหมดคู่ (x, r) ไม่ได้อยู่ใน S. (ในทางเทคนิคความยาวของ r ขึ้นอยู่กับ x และจำเป็นต้องเป็นพหุนามบางส่วนใน | x |.)

— Andy Drucker