ฉันอ่านกระดาษของหมวดหมู่ "พีชคณิตสมบูรณ์แบบ" ของ Freyd ใน Como90 ที่มีชื่อเสียงและฉันมีคำถามสองข้อเกี่ยวกับแนวคิดเรื่องความกระชับเชิงพีชคณิตที่เขานิยามไว้ในกระดาษนั้น (ถ้าคุณไม่คุ้นเคยกับคำจำกัดความนี่คือ: หมวดหมู่ที่เรียกว่าพีชคณิตกระชับถ้าทุก endofunctor มีพีชคณิตเริ่มต้นและพีชคณิตร่วมสุดท้ายซึ่งเป็นที่ยอมรับ isomorphic)
ตัวอย่างของพีชคณิตแบบกะทัดรัดมีอะไรบ้าง Freyd กล่าวถึงตัวอย่าง แต่การพูดอย่างเคร่งครัดเงื่อนไขในคำจำกัดความถือเฉพาะสำหรับ endofunctors ที่น่าสนใจบางอย่าง จากการอ่านเอกสารอื่น ๆ (เช่น "การเขียนโปรแกรมฟังก์ชั่นกับกล้วย, เลนส์, ซองจดหมายและลวดหนาม") ฉันเดาว่าหมวดหมู่ของ cpo, omega-cpo หรือหมวดหมู่ที่อุดมด้วยมากกว่า (omega-) cpo ของพีชคณิตมีขนาดกะทัดรัด การอ้างอิงมาตรฐานสำหรับข้อเท็จจริงนี้คืออะไร
Freyd กล่าวว่าคำจำกัดความนี้ได้รับแรงบันดาลใจจาก "อาจารย์ใหญ่แห่งความเป็นปึกแผ่น" และในฐานะผู้พูดภาษาอังกฤษที่ไม่ใช่เชิงภาษา ก่อนอื่นฉันคิดว่ามันควรเป็นหลักการไม่ใช่ตัวเงิน ความสามารถรอบด้านคืออะไร? เขาหมายถึงความสามารถรอบตัวหรือไม่? นี่เป็นเกมที่มีคำว่า (uni) versality หรือไม่?