ผลของ PH = PSPACE จะเป็นอย่างไร?

คำถามที่ผ่านมา (ดูผลของ NP = PSPACE ) ถามหาผลกระทบที่ "น่ารังเกียจ" ของNPคำตอบที่รายการผลกระทบยุบค่อนข้างน้อยรวมทั้งและคนอื่น ๆ ให้เหตุผลมากมายที่จะเชื่อPSPACE$NP=PSPACE$$NP=coNP$$NP\neq PSPACE$

สิ่งที่จะเป็นผลกระทบของละครค่อนข้างน้อยล่มสลาย ?$PH=PSPACE$

P S P C E P H Σ k P P S P C E = P H P H ⊆ Σ k$\mathsf{PH}$ยุบ ปัญหาที่สมบูรณ์จะต้องอยู่ในระดับของบางบอกว่ามันอยู่ในP} เนื่องจากเป็นสมบูรณ์สมบูรณ์ (โดยสมมติฐาน)P}$\mathsf{PSPACE}$$\mathsf{PH}$$\mathsf{\Sigma_k P}$$\mathsf{PSPACE}$$=\mathsf{PH}$$\mathsf{PH} \subseteq \mathsf{\Sigma_k P}$

มันจะยังคงบ่งบอกถึงการแยกที่สำคัญของคลาสความซับซ้อน ตัวอย่างเช่นจะตามมา (ถ้าดังนั้น )L O G S P A C E = N P L O G S P A C E = P $\mathrm{LOGSPACE \neq NP}$$\mathrm{LOGSPACE = NP}$$\mathrm{LOGSPACE = PH}$

นอกจากนี้ก็แปลว่าโดย Karp-Lipton ตามมาว่ามีวงจร polysize ถ้าหากทำ และแน่นอนเราต้องการมี IFFPSPACE} ไม่ว่าในกรณีใดผลลัพธ์ของการแก้ปัญหาจะเพิ่มขึ้นอย่างมีประสิทธิภาพ$\mathrm{NP \subseteq P/poly}$$\mathrm{PSPACE = \Sigma_2 P}$$\mathrm{NP}$$\mathrm{PSPACE}$$\mathrm{P = NP}$$\mathrm{P = PSPACE}$$\mathrm{NP}$

ในฐานะที่เป็นคำตอบชี้ จะยังคงมีผลกระทบอย่างมีนัยสำคัญถึงแม้ไม่ได้เป็นคนจำนวนมากและละครเป็นNPN P = P S P A C $PH=PSPACE$$NP=PSPACE$

เปิดปัญหาบนหัวของมันก็อาจจะมองว่าเป็น "หลักฐานเชิงประจักษ์" เพื่อสนับสนุนPH หลังจากทั้งหมดถ้าดังนั้นทั้งสองงบ (และ ) จะต้องมีผลที่ตามมาเหมือนกัน เมื่อสมมติฐานที่สองมีความชัดเจนมากขึ้นและเป็นที่รู้จักมากขึ้นผลที่ตามมาก็สามารถมองได้ว่าเป็นหลักฐานเชิงประจักษ์ที่จะสนับสนุนว่าด้านซ้ายมือในสมการจะต้องแตกต่างนั่นคือ (ซึ่งในทางกลับกันเทียบเท่ากับN P = P H P H = P S P A C E N P = P S P A C E N P ≠ P H N P ≠ c o N $NP\neq PH$$NP=PH$$PH=PSPACE$$NP=PSPACE$$NP\neq PH$$NP\neq coNP$ )