ฉันจะคำนวณนอตได้อย่างไร

มีวิธีบันทึกเอกสารเพื่อคำนวณนอตหรือไม่ (เส้นรอบวงฝังอยู่ในปริภูมิแบบยุคลิดแบบสามมิติ)

ฉันหมายถึงประเภทข้อมูลที่จะเป็นตัวแทนของพวกเขาและอัลกอริทึมเพื่อตรวจสอบว่าสองประเภทของประเภทข้อมูลที่แสดงถึงปมเดียวกัน

หากคำตอบเป็นบวกสิ่งที่เกี่ยวกับความซับซ้อนของปัญหานั้นคืออะไร?

$\mathbb{R}^3$$\mathbb{R}^2$

ดังที่ Suresh ชี้ให้เห็นการตรวจสอบความเท่าเทียมกันของปมนั้นเป็นเรื่องไม่สำคัญ (ไม่รู้จักใน P) แต่ผลการทดลองสำหรับการรู้จำแบบ unknot นั้นเป็นพหุนามเหมือนกัน - ความเท่าเทียมกันของปมดูยากกว่ามาก หากคุณกำลังมองหาซอฟต์แวร์มองที่Regina

วิธีหนึ่งในการเป็นตัวแทนปมคือประเพณีผ่านแผนภาพปม สำหรับการอภิปรายแผนภาพปมดู "Knots ลิงก์ braids และ 3-manifolds" โดย Prasolov และ Sossinsky

โปรแกรม SnapPea แสดงถึงนอตในสามทรงกลมโดยการแปลงแผนภาพปมที่กำหนดให้เป็นรูปสามเหลี่ยมของส่วนประกอบของปม เทคนิคการทำให้เข้าใจง่ายของการหาสามเหลี่ยมใน SnapPea นั้นดูเหมือนว่าจะรับรู้ unknot ภายในหนึ่งวินาทีสำหรับไดอะแกรมโบว์ "ขนาดเท่ามนุษย์" ทั้งหมด สำหรับซอฟต์แวร์ SnapPy (อัพเกรด Python ของ SnapPea) และอื่น ๆ อีกมากมายให้ดูที่เว็บไซต์ CompuTop ซึ่งดูแลโดย Nathan Dunfield

Ivan Dynnikov ในกระดาษของเขา "วิธีสามหน้าทฤษฎีเงื่อน" ได้ให้โครงสร้างข้อมูลใหม่และน่าสนใจมากสำหรับการแสดงเงื่อน สิ่งนี้ยังรับรู้ถึงการไม่ทราบอย่างรวดเร็วและนำไปสู่การพัฒนาที่น่าสนใจใน homology Heegaard Floer - ดูการอภิปรายที่มีในตารางการเชื่อมโยง