ค้นหาเส้นทางที่สั้นและอ้วน

การสร้างแรงจูงใจ:ในอัลกอริธึมการขยายพา ธ สูงสุดของโฟลว์มาตรฐานลูปด้านในนั้นต้องการการค้นหาพา ธ จากแหล่งข้อมูลเพื่อให้จมลงในกราฟที่มีน้ำหนักโดยตรง ตามทฤษฎีแล้วเป็นที่ทราบกันดีว่าในการที่อัลกอริธึมจะยุติลงเมื่อมีความจุที่ไม่ลงตัวเราจำเป็นต้องวางข้อ จำกัด บนเส้นทางที่เราพบ ยกตัวอย่างเช่นอัลกอริทึม Edmonds-Karp บอกให้เราหาเส้นทางที่สั้นที่สุด

สังเกตุพบว่าเราอาจต้องการหาไขมัน (มีคำที่ดีกว่าสำหรับเส้นทางนี้หรือไม่) ตัวอย่างเช่นเมื่อใช้การขยายความจุเราจะพบเส้นทางที่สั้นที่สุดที่สามารถรับการไหลอย่างน้อยไม่มีข้อ จำกัด เกี่ยวกับระยะเวลาที่เส้นทางจะเป็น เมื่อเราไม่พบเส้นทางใด ๆ อีกต่อไปเราจะลดϵและทำซ้ำ$\epsilon$$\epsilon$

ฉันสนใจที่จะปรับทางเลือกในการเพิ่มเส้นทางสำหรับแอพพลิเคชั่นเฉพาะของการไหลแบบสูงสุดและฉันต้องการสำรวจการแลกเปลี่ยนระหว่างเส้นทางสั้นและเส้นทางไขมัน (หมายเหตุ: ไม่จำเป็นสำหรับฉันที่จะแก้ปัญหาเสมอฉันสนใจมากที่สุดในการหาขอบเขตล่างที่ใหญ่ที่สุดในระยะเวลาที่สั้นที่สุดของกำแพง)

คำถาม:มีวิธีมาตรฐานในการสอดแทรกระหว่างแนวทางพา ธ ที่สั้นที่สุดและวิธีการปรับสเกลความจุหรือไม่? นั่นคือมีอัลกอริทึมสำหรับการค้นหาเส้นทางที่สั้นและอ้วนหรือไม่โดยที่พารามิเตอร์บางตัวจะควบคุมความยาวของเส้นทางที่เรายินดีแลกกับความอ้วน ที่สุดขั้วฉันต้องการที่จะกู้คืนเส้นทางที่สั้นที่สุดในปลายด้านหนึ่งและเส้นทางสไตล์การปรับความจุในอีกด้านหนึ่ง

ด้วยจิตวิญญาณของความคิดเห็นของคุณเกี่ยวกับ "ค่อนข้างดี แต่ไม่จำเป็นต้องเหมาะสมที่สุด" ฉันขอเสนอแนวคิดต่อไปนี้โดยไม่มีการรับประกันว่าจะได้ผลดีที่สุด!

เพื่อความสมบูรณ์นี่คือ pseudocode ที่คุณอ้างถึง (หมายเหตุ: อัลกอริธึมที่เชื่อมโยงถือว่าความจุของขอบคือจำนวนเต็มระหว่าง 1 ถึง C และการไหลและค่าความจุที่เหลือนั้นเป็นส่วนประกอบ):

Scaling-Max-Flow (G, s, t, C) {
   foreach e ∈ E f (e) ← 0
   Δ←พลังงานที่เล็กที่สุดของ 2 ที่มากกว่าหรือเท่ากับ C
   G_f ←กราฟที่เหลือ

   ในขณะที่ (Δ≥ 1) {
      G_f (Δ) ←Δ-กราฟที่เหลือ
      ในขณะที่ (มีเส้นทางเพิ่ม P ใน G_f (Δ)) {
         f ←เพิ่ม (f, C, P)
         อัปเดต G_f (Δ)
      }
      Δ←Δ / 2
   }
   ส่งคืน f
}

$\epsilon$$\epsilon = \Delta$$\epsilon$

$0 \le \rho \le 1$$\rho$

$\epsilon$$\rho$

$\epsilon \leftarrow (\rho)\epsilon + (1-\rho)$

$\rho = 0$$\rho = 1$$0 < \rho < 1$$\epsilon$$\le 1$