ผู้สมัครตามธรรมชาติกับการคาดเดา Isomorphism?

การคาดคะเน Isomorphism ที่มีชื่อเสียงของ Berman และ Hartmanisกล่าวว่าภาษาที่สมบูรณ์ของทั้งหมดคือพหุนามเวลา isomorphic (p-isomorphic) ซึ่งกันและกัน อย่างมีนัยสำคัญที่สำคัญของการคาดเดาก็คือว่ามันหมายถึงP ≠ N P มันถูกตีพิมพ์ในปี 1977 และชิ้นส่วนของหลักฐานสนับสนุนคือการที่ทุกN Pปัญหาที่สมบูรณ์เป็นที่รู้จักกันในขณะที่มีแน่นอน P-isomorphic ในความเป็นจริงพวกเขาทุกคนสามารถเติมเต็มได้ซึ่งเป็นคุณสมบัติที่ดีเป็นธรรมชาติและหมายถึง p-isomorphism ในทางที่ไม่สำคัญ$NP$$P\neq NP$$NP$

ตั้งแต่นั้นมาความเชื่อมั่นในการคาดเดาเสื่อมโทรมเนื่องจากผู้สมัคร - ภาษาที่สมบูรณ์ได้รับการค้นพบว่าไม่น่าจะเป็น p-isomorphic ถึงS A Tแม้ว่าปัญหาจะยังคงเปิดอยู่ อย่างไรก็ตามเท่าที่ฉันรู้ไม่มีผู้สมัครเหล่านี้เป็นตัวแทนของ ปัญหาธรรมชาติ พวกมันถูกสร้างขึ้นผ่านทางเส้นทแยงมุมเพื่อจุดประสงค์ในการพิสูจน์หักล้าง Isomorphism Conjecture$NP$$SAT$

มันยังคงเป็นจริงหลังจากผ่านไปเกือบสี่สิบปีแล้วปัญหาธรรมชาติที่ สมบูรณ์ของรู้จักกันทั้งหมดคือ p-isomorphic ของS A Tหรือไม่? หรือมีผู้สมัครตามธรรมชาติคาดเดาไปในทางตรงกันข้าม?$NP$$SAT$

ฉันคิดว่าคำตอบคือใช่แม้กระทั่งทุกวันนี้ก็ยังไม่มีปัญหาตามธรรมชาติที่รู้ว่าเป็นผู้สมัครที่ละเมิดการคาดเดาของอิสมอร์ฟิสม์

เหตุผลหลักคือโดยทั่วไปปัญหาที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติของปัญหาทางธรรมชาตินั้นจะเห็นได้ง่ายมากซึ่ง Berman และ Hartmanis แสดงให้เห็นว่าพอเพียงกับ isomorphic ถึง SAT สำหรับปัญหาที่เกี่ยวข้องกับกราฟธรรมชาตินี้มักเกี่ยวข้องกับการเพิ่มจุดยอดพิเศษนั่นคือตัดการเชื่อมต่อจากกราฟหรือเชื่อมต่อด้วยวิธีที่พิเศษมาก (แต่มักจะชัดเจน) สำหรับรุ่นการตัดสินใจของปัญหาการปรับให้เหมาะสมโดยทั่วไปจะเกี่ยวข้องกับการเพิ่มตัวแปรดัมมี่ใหม่โดยไม่มีข้อ จำกัด และอื่น ๆ