การเปลี่ยนแปลงตามธรรมชาติและพาราเมตริก

ในทฤษฎีบทฟรี! Wadler กล่าวว่าลักษณะของพาราเมทริกตี้สามารถแสดงออกได้อีกครั้งในแง่ของการเปลี่ยนแปลงตามธรรมชาติที่หละหลวมและนี่จะเป็นหัวข้อของบทความต่อไป เขาหมายถึงกระดาษชนิดใด?

วิธีการจัดหมวดหมู่เพื่อ paramtericty ฉันรู้ใช้แปลงธรรมชาติเช่นเดียวกับในFunctorial Polymorphismโดย Bainbridge, Freyd, Scedrov และ PJ Scott อะไรคือความเชื่อมโยงระหว่างการเปลี่ยนแปลงทางธรรมชาติที่หละหลวมกับสูตรการเปลี่ยนแปลงทางธรรมชาติของพาราเมตริก

reference-request ct.category-theory parametricity

— Sonat
แหล่งที่มา

ฉันเกือบกลัวที่จะแสดงความคิดเห็นนี้ แต่ฉันจะยอมรับว่าฉันไม่เข้าใจคำศัพท์ทางเทคนิคใด ๆ ในคำถามนี้ เป็นไปได้ไหมที่จะเพิ่มลิงก์ไปยังคำจำกัดความสำหรับผู้เชี่ยวชาญ (น่ากลัว) - ไม่ใช่หรือ

— Suresh Venkat

ดูเหมือนว่างาน @UdayReddy

— Dave Clarke

เท่าที่ฉันรู้กระดาษที่อ้างถึงในTheorems ฟรี! เคยเป็น (เศร้า) ไม่เคยเขียน ผมค่อนข้างมั่นใจว่าการทำความเข้าใจในปัจจุบันของ parametricity ในแง่ของทฤษฎีประเภทถูกจับที่ดีที่สุดโดยSconesและประเภทจุลภาค ดูเช่นMitchell & Scedrovและนี้ N-หมวดหมู่คาเฟ่โพสต์

— ดี้

ขออภัยด้วยที่ไม่ได้ให้ลิงค์ที่เกี่ยวข้อง โคดี้ขอบคุณสำหรับการแก้ไขโพสต์และกล่าวถึงสโคนและหมวดหมู่จุลภาค

— sonat

น่าเสียดายที่คำพูดของ Wadler นั้นช่างคลุมเครือเกินกว่าที่ฉันจะบอกได้ว่าสิ่งใดที่เขาต้องการใช้ในการทำ "การเปลี่ยนแปลงตามธรรมชาติที่หละหลวม" นี่คือการเดา สแควร์การรักษาความสัมพันธ์มักจะสามารถแต่งใหม่เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสสับเปลี่ยนหละหลวม นี่คือวิธีที่พวกเขาเคยเขียนบทความ / หนังสือทฤษฎีออโตมาตะเก่า ดูย่อหน้า 1.2 ในบันทึกย่อของฉันในกลุ่มย่อย ในการทำสิ่งนี้คุณต้องผสมผสานความสัมพันธ์และ morphisms และแกล้งทำเป็นว่าพวกเขาเหมือนกัน ฉันก็ไม่แน่ใจเหมือนกันว่าจะซื้ออะไรใหม่ให้คุณ มันเป็นเพียงสัญลักษณ์ที่น่าเกลียดสำหรับการพูดในสิ่งเดียวกันกับการเก็บรักษาความสัมพันธ์

โปรดสำรวจการเชื่อมต่อ แต่ฉันไม่มั่นใจว่าคุณจะพบสิ่งใหม่ด้วยการทำ

— Uday Reddy
แหล่งที่มา

ขอบคุณมากสำหรับลิงค์ การกำหนดในย่อหน้าที่ 1.2 ยังคงตั้งทฤษฎีกับฉันอยู่ คุณจะพูดเกี่ยวกับการรวมได้อย่างไร คุณคิดว่าหมวดหมู่นี้เป็นสัญลักษณ์เปรียบเทียบหรือมีคุณสมบัติคล้าย topos หรือไม่? หากนี่คือการปฏิรูปการปฏิรูปธรรมชาติแบบหละหลวมพื้นฐาน 2 หมวดหมู่คืออะไร? ฉันยังอ่านส่วน "การจัดหมวดหมู่" แต่ไม่พบอะไรเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงตามธรรมชาติที่หละหลวม

— sonat

x \to y

$x \to y$

x \leq y

$x \leq y$

f \to g

$f \to g$

f \leq g

$f \leq g$

R \subseteq S : Rel (A, B)

$R \subseteq S : \textbf{Rel}(A,B)$

โอ้หมวดหมู่ได้รับการแก้ไข! ฉันคิดว่า Wadler อ้างถึงสูตรทั่วไปและนามธรรมที่เหมาะสมกว่าในบางหมวดหมู่ที่มีRelเป็นกรณีพิเศษ (และค่อนข้างเล็กน้อย) ถ้าเราทำงานในRelเพียงอย่างเดียวก็ไม่มีประเด็นที่จะแนะนำโครงสร้างที่สูงขึ้น แต่ก็แย่ลง ตอนนี้ฉันเข้าใจคำตอบดั้งเดิมของคุณแล้ว

— sonat

@ SonatSüer: หากคุณมีความสนใจในการวางแนวทั่วไปวิธีมาตรฐานในการสรุปความสัมพันธ์กับหมวดหมู่อื่น ๆ นอกเหนือจากชุดคือการปฏิบัติต่อพวกเขาในฐานะ "ช่วง monic ร่วมกัน" คุณอาจได้รับหมวดหมู่ที่มีการสั่งซื้อล่วงหน้าแทนที่จะเป็นแบบ poset แต่โครงสร้างแบบ 2 หมวดจะยังคงเหมือนเดิม

— Uday Reddy

@ SonatSüer: และถ้าคุณมีความสนใจจริงๆในทฤษฎีซึ่งเป็นจริงที่เหมาะสมที่ครอบคลุมทุกอย่างที่เรารู้ว่าฉันสามารถนำคุณไปยังกระดาษล่าสุดของเราความสัมพันธ์ตรรกะและ Parametricity - โปรแกรม

— Uday Reddy