APX Hardness บอกเป็นนัยว่าไม่มี QPTAS?

ดังนั้นการค้นหาอย่างรวดเร็วบนเว็บทำให้ฉันเชื่อว่า "APXHardness บอกเป็นนัยว่าไม่มี QPTAS สำหรับปัญหาเว้นแต่ว่า [บางระดับความซับซ้อน] รวมอยู่ใน [ระดับความซับซ้อนอื่น ๆ ]" และเป็นที่รู้จักกันดีเช่นกัน! ดูเหมือนว่าทุกคนรู้เรื่องนี้ยกเว้นฉัน น่าเสียดายที่ไม่มีการอ้างอิงถึงการสนับสนุนข้อความนี้ ฉันมีสองคำถาม:

รุ่นที่แข็งแกร่งที่สุดของคำสั่งนี้ที่เป็นที่รู้จักกันในปัจจุบันคืออะไร?
อ้างอิง? โปรด?

ขอบคุณล่วงหน้า.

คำตอบจันทรา Chekuri แสดงให้เห็นว่าสำหรับปัญหา -hard นัย Pใครสามารถอธิบายได้ว่าทำไมมันถึงเป็นความจริงหรือควรให้การอ้างอิงสำหรับเรื่องนั้น? กล่าวอีกนัยหนึ่งว่าเหตุใดการประมาณเวลาพหุนามแบบกึ่งเวลาบ่งบอกถึงการแก้ปัญหาเวลา QP $QPTAS$ $APX$ $NP\subseteq QP$

cc.complexity-theory reference-request

— Sariel Har-Peled
แหล่งที่มา

คำตอบสำหรับคำถามนี้: cstheory.stackexchange.com/questions/9350/…แสดงให้เห็นว่ามันไม่น่าเป็นไปได้อย่างยิ่งที่ MAX 3SAT จะยอมรับสิ่งที่ดีกว่า 7/8 ในเวลาเอ็กซ์โปแนนเชียล

— Suresh Venkat

$\delta > 0$ $(1+\delta)$ $P=NP$ $P \neq NP$

$\delta > 0$ $(1+\delta)$ $\delta > 0$ $(1+\delta)$ $n^{O(\log n)}$ $n^{O(\log n)}$

— จันทรา Chekuri
แหล่งที่มา

ทำไม (PTAS)

⟹

$\implies$ P = NP) หมายถึง (QPTAS

⟹ N P \subseteq Q P

$\implies NP\subseteq QP$

N P \subseteq Q P

$NP\subseteq QP$

@chandra Yeh ที่น่าเชื่อถืออ้างอิง? (ยกเว้นสำหรับรายละเอียดของความแข็งของการประมาณ 3SAT อย่างชัดเจนซึ่งไม่ยาก แต่การอ้างอิงจะดีกว่า ... )

— Sariel Har-Peled

n^{O (\log n)} 2^{1 / δ}

$n^{O(\log n)}2^{1/\delta}$

δ = 1 / n

$\delta = 1/n$

@SureshVenkat คุณต้องใช้ทฤษฎีบท PCP ที่บอกว่าการทำดีกว่า 7/8 ประมาณ 3SAT คือ NPHard นั่นคือเหตุผลที่ฉันต้องการอ้างอิง;)

— Sariel Har-Peled

δ

$\delta$

δ

$\delta$

P

$P$

(1 + δ)

$(1+\delta)$

P

$P$

ϵ

$\epsilon$

ϵ = δ

$\epsilon = \delta$